생산 기능에서의 가격 도출

복합 상품 생산 기능은 다음과 같습니다.

그리고 한계 제품에서 파생 된 Ys와 Yg의 가격 비율은 다음과 같습니다.

그런 다음 저자는 최종 제품 Y의 가격을 1로 정규화하고 어떻게 든 다음과 같은 관계를 맺었습니다.

마지막 방정식은 어떻게 도출됩니까?

고맙습니다!

microeconomics production-function

— 사용자 10158324
소스

첫 번째 방정식을

{와이}^{\frac{ρ - 1}{ρ}} = {와이}_{에스}^{\frac{ρ - 1}{ρ}} + {와이}_{지}^{\frac{ρ - 1}{ρ}} .

$Y^{\frac{\rho-1}{\rho}} = Y_s^{\frac{\rho-1}{\rho}} + Y_g^{\frac{\rho-1}{\rho}}.$

양변을 로 $Y_s^{\frac{\rho-1}{\rho}}$

{(\frac{와이}{{와이}_{지}})}^{\frac{ρ - 1}{ρ}} = 1 + {(\frac{{와이}_{에스}}{{와이}_{지}})}^{\frac{ρ - 1}{ρ}} .

$\left(\frac{Y}{Y_g}\right)^{\frac{\rho-1}{\rho}} = 1 + \left(\frac{Y_s}{Y_g}\right)^{\frac{\rho-1}{\rho}}.$

두 번째 방정식에서와 같이 가격-비율과 생산-비율 관계를 대체하고 대수적으로 변경하면 마지막 방정식을 얻게됩니다. 참고 : 나는`` 의 가격이 정규화되었습니다 ''는 . $Y$ $1$ $\frac{p_g}{p_Y} = p_g= \left(\frac{Y}{Y_g}\right)^{\frac{1}{\rho}}$

— Green.H
소스

고맙습니다! 말이되는 것 같습니다. 마지막 방정식, 즉 Pg와 Py 사이의 가격 비율을 어떻게 얻었는지 궁금합니다. 나는 Y를 통해 g의 Marginal Product를 시도했지만 작동하지 않습니다.

— user10158324

방금 가격 비율이 두 번째 방정식에서 일부 전력의 예비 제품 비율과 동일하다는 사실과 의 가격이 로 정규화 되었다는 진술을 방금 사용했습니다 .

Y

$Y$

1

$1$

— Green.H