a = 0 일 때 경제가 더 많은 물리적 자본을 축적 할 것인가? 왜?

유틸리티 기능은

$U(c_t,l_t)=(1-a)ln(c_t)+aln(l_t)$

$l_t$ 는 레저 시간입니다

$c_t$ 는 소비

생산 함수는$y_t=k_t^e(1-l_t)^{1-e}$

$k_{t+1}=i_t+(1-\delta )k_t$

여기서 k는 자본 델타는 자본 감가 상각률입니다. 나는 투자입니다.

내 질문은

a = 0 일 때 경제가 더 많은 물리적 자본을 축적 할 것인가? 왜?

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a = 0 일 때 에이전트는 소비만으로 유틸리티를 얻는다고 생각합니다. 그들은 여가에서 유용성을 얻지 못하여 일하는 경향이 더 큽니다. 따라서 생산량이 증가하여 자본 축적이 발생합니다.

이게 말이 돼? 어떻게 이것을 더 정확하게 해석 할 수 있습니까?

—-

해석 외에도 본질적으로 다음과 같은 질문이 있습니다.

델타 = 1과 최대화 문제에 대한 최적의 물리 자본 방정식을 도출합니다.

그러나 이것이 로컬에서 안정적임을 증명할 수 없었습니다.

힌트를주세요. 감사.

원하는 경우 솔루션을 자세하게 작성할 수 있습니다.

이 질문의 외모에서, 그것은 아마도 내생 여가와 함께 전형적인 소비 절약 문제처럼 보인다. 생산 기능이 일정한 규모로 돌아가는 것으로 가정합니다. 라고 가정합니다 . 문제는 다음과 같습니다.$a\in[0,1]$

$\underset{\{c_t,k_{t+1},l_t\}} {Max} \sum_{t=0}^{\infty} \beta^t U[c_t,l_t] = (1-a)ln[c_t]+aln[l_t]$

될$k_{t+1} = f[k_t,l_t]+(1-\delta)k_t-c_t$

벨만 방정식 :

$V[k_t] = U[c_t,l_t]+\beta V[k_{t+1}]$

wrt 차별화 하고 엔벨로프 조건을 사용하면 다음과 같이 오일러를 찾을 수 있습니다.$k_{t+1}$

$\frac{c_{t+1}}{c_t} = \beta (f_{k_{t+1}}+(1-\delta))$

꾸준한 상태는 다음과 같습니다.
$k^* =(1-l^*)(\frac{e}{\frac{1}{\beta}-(1-\delta)})^{\frac{1}{1-e}}$

a = 0이면 노동 선택 문제가없고 노동 시간을 최대한 활용할 수 있습니다. 정상 상태 평형에는 분명히 더 많은 자본이있다.$l^*=0$

이게 말이 돼? 어떻게 이것을 더 정확하게 해석 할 수 있습니까?

그렇지 않습니다. 이러한 공식 / 정의는 어디서 얻었습니까? 나는 여전히 유틸리티 이론에 관해 스스로를 교육해야하지만, 이러한 정의에 몇 가지 문제가있다. 의 강력한 해석에 도달 방해 아래에 설명 된대로 일관성과 부족 어떤 영향 매개 변수 (있는 경우) 자본의 수준에있다.$a$

1. $a$ 는 [0,1]에 있어야합니다. 그렇지 않으면, 여가 시간 및 / 또는 소비가 유용성을 떨어 뜨릴 수 있습니다. 그러나 다른 변수가 취할 수있는 값의 범위는 불분명합니다.
2. 및 대해 양보다 큰 하한을 설정하지 않으면 (1보다 크지 만) 유틸리티 함수는 정의되지 않거나 제한이 없습니다 (마이너스가 무한대가 될 수 있음).$l_t$$c_t$
3. 생산 함수에서 가 에 있다고 가정합니다 . 이 경우 는 1보다 클 수 없습니다. 그러나 여가 시간 이 유용성을 떨어 뜨리는 부조리로 이어집니다 . 또한, 조건 은 이전 항목 ( 가 1보다 커야 과 모순됩니다. 생산 함수.$e$$[0,1]$$l_t$$l_t<=1$$l_t$$U(c_t,l_t)$
4. 프로덕션 함수는 명시 적으로 또는 암시 적으로 포함해야 할 수도 있습니다 (생산 입력을 나타 내기 위해).$c_t$

a = 0 일 때 에이전트는 소비만으로 유틸리티를 얻는다고 생각합니다. 그들은 여가에서 유용성을 얻지 못하여 일하는 경향이 더 큽니다.

5. 어떻게 및 관계? 에 대한 그 추측 그것이의 함수로 생각해야한다는 "의미" 및 / 또는 하지만이 공식 / 정의에서 알 수 없습니다.$i_t$$c_t$$a$$l_t$$c_t$

추가 조사 (및 유틸리티 이론에 대한 지식)는 추가 문제를 식별하는 데 도움이 될 수 있습니다.