슈퍼 스타의 경제학에서 미분 방정식을 푸십시오 (로젠에 의해)

나는 현재 Rosen (1981)이 쓴 "The Superstar의 경제"를 읽고있다. 나는 그가 종이에서 사용한 하나의 미분 방정식을 이해하지 못한다. 방정식은 다음과 같습니다. $$ \ frac {dp} {dz} = (p + s) / z. $$

그는 우리가 이것을 통합하면 $ v = (p + s) / z $에 $ p (z) = vz-s $를 얻는다 고 말합니다. 나는 이것이 단순한 미분 방정식이라고 생각하지만, 이것을 해결하는 데 어려움이 있습니다. 도움을 줄 수 있니?

microeconomics difference-equations

— Daeseon
소스

안녕하세요 : 더 쉬운 방법이있을 수 있습니다 (제 지식은 30 년 전에 dfeqs에서 과정을 이수한 것입니다). 그러나 $ dp / dz - p / z = s / z로 다시 쓰면됩니다. $ 인 경우 $ p ^ {\ prime} - P (z) p = Q (z) $ 형태가되며이 링크의 11 페이지에있는 적분 계수 방법을 사용할 수 있습니다. math.hawaii.edu/~jamal/tuc01alt_desupps.pdf

— mark leeds

미분 방정식은 다음과 같은 형식입니다.

$$ y '+ f (x) y = q (x) $$

우리의 경우에 정답은

$$ p = -s $$

그래서 당신은 당신이 무엇을 목표로 삼고 있는지 알게됩니다. 즉, $ z $에 의존하지 않습니다. 미분 방정식을 만족하는지 확인할 수 있습니다.

그런 다음 저자는

$$ p = - s \는 p -p = s-s \가 p를 의미 함을 의미합니다. \ frac p z z \ frac s z z - s $$

$$ p = \ frac p z z + \ frac z z - s = \ frac {p + s} {z} z - s $$

$$ \는 p = vz -s $$를 의미합니다.

정체성을 가지고 돌아 다니는 것이 그가 종이에서하는 일에 도움이된다고 생각합니다.

— Alecos Papadopoulos
소스

안녕하세요 Alecos : 물론 두 편의 질문. 1) 괜찮으 시다면, 어떻게 잘못되었는지 이해할 수 있도록 $ y ^ {\ 프라임} $, $ p (x) $ 및 $ q (x) $ 조건을 정의 할 수 있습니까? 2) 어디에서 $ p = -s $를 얻었습니까? 감사.

— mark leeds

@markleeds 당신이 쓴 것에는 아무런 문제가 없습니다. 나는 네가 한 것과 똑같은 것을 썼다. 이 미분 방정식을 풀면 해답 $ p = -s $가됩니다. 해결책은 예를 들어, mathworld.wolfram.com/...

— Alecos Papadopoulos

감사. 나는 그것을 조사 할 것이다. 그것을 해결하는 것은 위험 해 보였고 그래서 나는 시도하지 않았다 !!!!!

— mark leeds