임의의 변수의 합에 대한 조건부 기대

설정이 참 회귀 모델을 갖는 간단한 OLS 회귀 인 $x$ 및 에러 항 $u$ 하지만 만 측정 할 수 $\bar{x}=x+v$ 여기서, $v$ 평균 0 IID이다.

교과서에 따르면 :

$\mathbb{E}(u|x)=0$ 은 만족되지만$\mathbb{E}(\bar{u}|\bar{x})=\mathbb{E}(u-\beta x|x+v)=-\beta v$

내가 그 볼 수있는 $x$ 하고 $u$ 상관 관계가 있지만, 왜 그냥 취할 수 있습니까 $\beta x$ 기대 밖으로 때 합에 I "전용"조건 $x+v$ , 그리고 명시 적으로에 $v$ ?