독점 기업의 최대 이익에 대한 MC 변화의 효과

독점자가 고정 비용없이 일정한 MC = c를 갖도록하십시오. 경우 및 MC의 기능과 시장 수요 계획대로 가격 및 출력을 최대화 이익이다 주어진다 독점의 이익은 MC의 작은 변화에 따라 변화 않는 방법 ? 이것이 내가 지금까지 가진 것입니다. $p(c)$ $q(c)$ $q = D(p)$

최대 이익은 다음과 같습니다.

π = p (c) q (c) - c q (c)

$π = p(c)q(c) - cq(c)$

wrt c 차별화 :

\frac{d π (c)}{d c} = q (c) [p^{'} (c) - 1] + q^{'} (c) [p (c) - c]

$\frac{dπ(c)}{dc} = q(c)[p'(c) - 1] + q'(c)[p(c) - c]$

$q(c)[p'(c) - 1]$ 의 첫 번째 항 은 $q(c) > 0$ 이기 때문에 명확하게 양수이고 다음과 같은 이유로 독점 $[p'(c) - 1]$ 도 양수입니다.

p (c) = \frac{c}{1 + \frac{1}{Ɛ}}

$p(c) = \frac{c}{1+\frac{1}{Ɛ}}$

p^{'} (c) = \frac{1}{1 + \frac{1}{Ɛ}}

$p'(c) = \frac{1}{1+\frac{1}{Ɛ}}$

그리고 이윤 극대화 수준의 생산량을 얻으려면, $Ɛ < -1$

p^{'} (c) = \frac{1}{1 + \frac{1}{Ɛ}} > 1

$p'(c) = \frac{1}{1+\frac{1}{Ɛ}}> 1$

두 번째 용어의 경우, MC가 높을수록 가격이 높아지고 수량이 낮아지기 때문에 $q'(c)$ 는 분명히 음수입니다. 독점 이므로 $[p(c) - c] > 0$ 입니다. $p > MC = c$

이 단계에서, MC의 상승으로 인한 이익에 대한 효과는 두 용어가 서로 반대 효과를 가지며 (하나는 긍정적이고 다른 것은 부정적 임) 이익이 어떻게 변화하는지는 두 용어의 규모에 달려 있기 때문에 모호합니다. MC가 증가함에 따라 이익이 어떻게 변하는 지 알아 내기 위해 효과를 정량화하거나 적어도 두 항의 상대적인 크기를 어떻게 알 수 있습니까?

monopoly profit-maximization

— 로빈 리아 오
소스

MC가 증가하면 이익이 감소해야합니다. 하자 와 이전과 비용 증가 후 이익을 나타낸다. 한계 비용이 낮을 때 를 생산하는 것이 실현 가능 하다는 것을 관찰하십시오. $\pi (q(c))$ $\pi' (q(c'))$ $q(c')$

π (q (c)) = [p (q (c)) - c] q (c) \geq [p (q (c^{'})) - c] q (c^{'}) .

$\pi (q(c))=[p(q(c))-c]q(c)\geq[p(q(c'))-c]q(c').$

또한, 우리는

[p (q (c^{'})) - c] q (c^{'}) > [p (q (c^{'})) - c^{'}] q (c^{'}) = π^{'} (q (c^{'})),

$[p(q(c'))-c]q(c')>[p(q(c'))-c']q(c')=\pi' (q(c')),$

를 알려줍니다 $\pi (q(c))>\pi' (q(c')).$

— 패트리시오
소스