불확실하지만 일관성이없는 평가자 [보류 중]

평균 μ와 분산 σ2를 갖는 정규 분포를 갖는 무작위 샘플 X1, ..., Xn을 가정합니다. 다음 추정량이 편파적이지만 일관성이 없다는 것을 어떻게 알 수 있습니까?

추정량이 일치하면 추정량의 표본 분포는 표본 크기가 증가함에 따라 추정되는 실제 매개 변수 값으로 수렴합니다.

분포에서 일부 샘플을 선택하고 평균을 계산하면 항상 공평하지 않은 추정치를 얻을 수 있습니다. 데이터에서 첫 번째 (i.i.d) 관측치 만 선택하더라도 편향 추정기입니다.

일관성을 유지하려면 $ \ forall \ 엡실론 $ , $ P (| \ hat {\ mu} - \ mu | & gt; \ epsilon) = 0 $ 샘플 크기가 무한대가되면 여기에서 데이터의 처음 30 개 관측치를 사용하고 있으므로 $ \ hat {\ mu} \ sim N (\ mu, \ frac {\ sigma ^ 2} {30}) $ 샘플 크기조차도 무한대로 간다. 정규 분포가 실제 라인을 완전히 지원한다는 것을 감안할 때 어떤 (음수가 아닌) $ \ 엡실론 $ 당신이 선택하면 확률은 0으로 수렴하지 않습니다. 따라서 일관성이 없습니다.

견적가가 편향되지 않고 분산이 0으로 수렴하면 견적가도 일관성이 있지만 그 반대로 일관된 견적가가 양의 편차를 갖는 우스운 반례를 발견 할 수 있습니다. 따라서 우리는 일관성의 정의에서이 질문에 대해 생각하고 확률로 수렴 할 필요가 있습니다.