Dynare는 볼록하지 않은 조정 비용으로 일반 평형 (GE) 모델을 해결할 수 있습니까?

Dynare (Matlab 위에 위치)는 많은 종류의 동적 확률 론적 일반 평형 (DSGE) 및 중첩 세대 (OLG) 모델을 해결할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 또한 Dynare가 일종의 조정 비용을 처리 할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 예를 들어, Dynare에서 볼록한 조정 비용 예를 보았습니다. 특히, 거시 경제 모델 데이터베이스 는 Dynare와 호환되는 50 가지 모델을 제공 하며 사용자 매뉴얼 에는 2 차 (볼록한 유형) 조정 비용을 가진 여러 모델 (예 : NK_IR04 및 US_NFED0)이 표시됩니다.

Dynare 는 울퉁불퉁 한 주택 투자 평형 모델 (Iacoviello and Pavan (2008)) 또는 수명주기 및 비즈니스주기 동안의 주택 및 부채 (Iacoviello and Pavan (2013))와 같은 비 볼록 조정 비용으로 모델을 해결할 수 있습니까 ? 비 볼록은 특정한 수학적 의미를 갖지만,이 논문의 맥락에서 그것은 조정 비용에 비례하지 않는 조정 비용을 나타냅니다. 대신 조정 비용은 현재 자산 가치에 비례하여 고정 비용이됩니다. 그러나 다른 형태의 볼록하지 않은 조정 비용이 있습니다. Dynare가 관심있는 임의의 볼록하지 않은 조정 비용으로 모든 모델을 해결할 수있는 경우.

이러한 조정 비용을 가진 모델을 Dynare로 해결할 수있는 경우 예 또는 예에 대한 링크를 제공하십시오 (가능한 경우). Dynare가 현재 이러한 모델을 해결할 수없는 경우이를 수행 할 수있는 게시 된 코드가 있습니까? Dynare와 같은 일반 제품이 아닌 특정 모델 솔루션에 대한 샘플 코드조차 도움이 될 것입니다.

볼록하지 않은 조정 비용에 대한 자세한 내용 :

나는 조정 비용의 존재에 관한 주택 모델 : 습관성에 대한 구조적 해석 (Flavin and Nakagawa (2008)) 에서 내 언어를 여기에 그렸다 .

주택이 매각되는 순간, 가계는 매각 된 주택의 가치에 비례하여 거래 비용을 지불하므로 부도 불 연속적으로 변경됩니다. 비 내구 소비 및 주택에서 비 내구 소비는 비용없이 조절할 수 있지만 주택은 볼록하지 않은 조정 비용이 적용됩니다 ( $\lambda > 0$ ).

아마도이 언어는 비표준이지만 AER의 논문에서 인용 한 것이며 다른 사람들과 토론했을 때 사람들은 내가 말하는 것을 알고있는 것 같습니다. 언급 된 두 문서는 해당 언어를 사용하지 않지만 대략적인 형태를 지니고 있습니다. 거래 비용은 조정 수준에서 증가 하지 않고 조정 사용 (약간의 가치 하락, 아마도 감가 상각 또는 단위 개선) 아마도) 제어 변수 대신 상태 변수와 관련된 비용을 유발합니다. 자본 조정 비용의 성격에 관한 논문 (Cooper and Haltiwanger (2005))은 확고한 자본 환경에서 동일한 방식으로 볼록하지 않은 조정 비용을 사용하는 것으로 보입니다.

Abel과 Eberly [1999], Cooper, Haltiwanger and Power [1999] 및 Caballero and Engel [1999]의 분석을 바탕으로 투자 플랜트 기간 동안 고정 조정 비용이 발생합니다. 일반적으로, 이러한 볼록하지 않은 조정 비용은 자본의 분할 성을 포착하여 새로운 자본의 설치에 대한 수익을 증가시키고 생산 활동의 재교육 및 구조 조정에 대한 수익을 증가시키기위한 것입니다. 이러한 고정 조정 비용은 집중적 인 투자 기간 동안 플랜트 구조 조정, 작업자 재교육 및 조직 구조 조정의 필요성을 나타냅니다.

— BKay
소스

자세히 읽으면 Iacoviello와 Pavan은 실제로 조정 비용을 고정 시켰습니다. 혼란을 드려 죄송합니다.

— ivansml

답변:

짧은 대답 : 아닙니다.

Dynare 및 선형화 / 섭동 방법은 일반적으로 해결을 위해 설계되었습니다.

부드러운 모델
상태 공간의 단일 지점 (정상 상태)을 기준으로 추정됩니다.

고정 비용의 모델은 일반적으로 부드럽 지 않으며 회사가 투자에서 투자하지 않기로 전환하는 경우 정상 상태에서 멀어지게하는 동작은 매우 다를 수 있습니다. 가장 실용적인 수준에서 고정 비용의 모델은 일반적으로 다음과 같은 방정식을 포함합니다.

V = 최대 {V^{사다}, V^{투자하지}},

$V = \max \left\{ V^{\text{invest}}, V^{\text{not invest}} \right\},$

max 연산자가 지원되지 않으므로 Dynare에 입력 할 수 없습니다. 반면 볼록 (예 : 2 차) 조정 비용에 대한 1 차 조건은 여전히 매끄 럽기 때문에 (유일한 투자에 대한 오일러 방정식에 추가 항을 추가하기 만하면됩니다) Dynare를 사용하여 쉽게 해결할 수 있습니다.

고정 비용으로 최적의 정책을 실제로 계산하려면 일반적으로 값 함수 반복과 같은 전역 방법을 사용해야합니다. 이러한 문제를 해결하기위한 표준화 된 도구 상자를 알지 못하므로 직접 코딩해야 할 수도 있습니다.

추신 : 일반적으로 이기종 에이전트 / 확인서가 많은 환경에서 문제를 더 매끄럽게 만드는 모델링 트릭이 있습니다. 예를 들어 Thomas (2002) 는 투자하지 않은 기간에 따라 회사 수를 추적하고이 확장 된 상태 공간에서 표준 선형화로 모델을 해결합니다. Khan & Thomas (2007) 는 고정 비용이 시간이 지남에 따라 그리고 회사 전체에 걸쳐 임의적이고 iid라고 가정하므로, 고정 된 비용을 실현하여 평균 가치 기능을 얻을 수있는 평균을 낼 수 있습니다. Miao & Wang (2014) 은 일정한 수익률을 가진 모델에서 비슷한 접근 방식을 사용하여 볼록한 조정 비용만으로 대표 모델의 버전으로 집계되는 방법을 보여줍니다.

— 이반 스 ml
소스

@Bryce 그러나 CEE에서는 비용이 균형을 이루지 못합니다 (그리고 내가 이해하는 한, 그 주된 목적은 평균 수익을 0으로하는 것입니다). 주정부 우발 비용으로 정확히 무엇을 염두에두고 있습니까?

— ivansml

OP가 언급 한 논문을 다시 읽었으며 지금 동의합니다. 두 논문 모두 조정 비용 기능에 불연속성이 발생하기 때문에 OP가 볼록하지 않은 비용을 오해하고 있다고 생각합니다. 원래 게시물의이 인용문은 논문이하는 일을 잘못 나타내고 있습니다. "볼록하지 않은 것은 특정한 수학적 의미를 갖지만이 논문의 맥락은 조정 금액에 비례하지 않는 조정 비용을 나타냅니다. 대신 조정 비용에는 고정 비용이 있습니다 현재 자산 가치에 비례합니다. "

— 브라이스

@Bryce 나는 그 논문들을 실제로 보지 않았지만 나는 그들이 고정 된 조정을 다루지 않는 것처럼 보인다. 일반적으로 정의 된 비용 (후자는 거래 비용이 조정의 절대 값에 비례하지만 매끄럽지 않음). 아마도 OP는 분명히해야합니다.

— ivansml

@MichaelGreinecker 공식적으로 이것은 가능할 수 있지만 스위칭 포인트에서 떨어진 로컬 근사치가 함수의 동작을 캡처 할 수 있는지 여부에 여전히 문제가 있습니다. 예를 들어 근사하려는 경우

f (x) = max {x^{2}, 1}

$f(x) = \max \{ x^2, 1 \}$ 테일러 확장과 함께

x = 2

$x=2$ max를 부드러운 버전으로 바꾸어도 근사치가 좋지 않을 것입니다.

x < 1

$x < 1$ .

— ivansml

@Bkay 네, 대부분의 모델에는 최대화가 필요하지만 컴퓨터에서 해결하기 위해서는 일반적으로 방정식의 형태로 1 차 조건을 도출해야합니다. Dynare는 모델이 다음과 같은 형태로 조건에 따라 설명 될 것으로 예상합니다.

F (x_{t - 1}, x_{t}, x_{t + 1}, ϵ_{t}) = 0

$F(x_{t-1},x_t,x_{t+1},\epsilon_t) = 0$ , 어디

F : R^{3 n_{x} + n_{ϵ}} \to R^{n_{x}}

$F: \mathbb{R}^{3 n_x + n_\epsilon} \rightarrow \mathbb{R}^{n_x}$ 차별화 가능한 기능이어야합니다.

— ivansml

일반적으로 Dynare가 처리 할 수있는 볼록하지 않은 비용 유형에 대해 명확하게 진술하는 것은 불가능합니다. Dynare가 모델을 "해결"할 수 있는지 여부에 대한 여러 가지 요인이 작용합니다. 정상 상태가 올바르게 정의되어 있습니까? 모델이 고정되어 있습니까? 인체 공학적 세트의 어느 곳에서나 모델이 차별화됩니까? 내인성 및 외인성 변수의 수는 방정식의 수와 동일합니까? 모델 Blanchard-Kahn은 안정적입니까?

그러나 귀하의 질문에 대답하기 위해 Dynare는 국가에 고정 된 고정 비용으로 모델을 해결할 수 있습니까? 예. 이것은 어렵지 않습니다. 직접 만들려고합니다. 자본과 채권으로 간단한 RBC 모델을 수정하십시오. 문제는 비용을 유발하는 것이 아니라 꾸준한 상태를 찾는 것인데, 영리하게하지 않으면 상당히 번거로울 수 있습니다.

그러나 Dynare는 차용 제한 조건에있는 최소 기능으로 인해 Iacoviello 및 Pavan 2013을 해결할 수 없습니다. 이 최소 기능은 인체 공학적 세트에서 구별 할 수없는 지점을 유도합니다. Dynare는 교란 방법을 사용하여 정상 상태에 대한 최적의 정책 기능을 수치 적으로 근사합니다. 이를 위해서는 최적의 정책의 Taylor 확장을 구축하기 위해 암시 적 함수 정리를 사용해야하므로 인체 공학적 세트 내 어디에서나 파생물을 취할 수 있어야합니다.

— 브라이스
소스

볼록하지 않은 거래 비용의 예를 구현하기 위해 mod 파일 변경에 대한 지침을 제공 할 수 있습니까? 게시하기 전에 Dynare 에서이 작업을 수행하는 방법의 예를 잠시 살펴 보았습니다. 나는 이것을하는 방법을 알지 못했을뿐만 아니라 그렇게 할 수 있다는 문서조차 찾을 수 없었습니다.

— BKay