리스크 프리미엄의 직관

에서 강의 20 MIT의 미시 경제학 물론, 50/50 내기 중 하나를 잃게됩니다 경우 상황이 제안 $ 100 또는 얻고 $ 의 시작 풍부한 125 $ 사람을 위해 자신을 보험에 가입 할 의향이 있다는 그것은 적혀있다 (100) $ 43.75 ( $ 100와 $ 56.25 의 차이 ). 이것의 직관은 무엇입니까?

미리 감사드립니다!

금액 $ 56.25의 이름은 확실합니다 .

$$E[U]=\frac12U(100+125)+\frac12U(100-100)=75$$ $x$$75$$x$

$75$$U(100-x)$$U(100-x)=75$$U$

$$U(56.25)=75$$ $100-x=56.25$$x=43.75$

따라서 우리는 43.75를 (위험한) 베팅을 피하기 위해 개인이 기꺼이 지불하고자하는 최대 금액으로 해석 할 수 있습니다.

이전 답변에서 약간의 혼란을 초래하는 오타가 있습니다 . 기본적으로 잘못되었습니다 .

$$u=\sqrt{x},$$ $$E[u]=\frac{1}{2} u(100+125) + \frac{1}{2} u(100−100)= \frac{1}{2} u(225) =\frac{1}{2} \sqrt{225} = 7.5$$

$$E(u) = u(100 - R)$$ $$\Leftrightarrow 7.5 = \sqrt{100 - R}$$ $$\Leftrightarrow (7.5)^2 = 100 - R$$ $$\boxed{\Leftrightarrow R = 43.75}.$$

이 베팅은 예상 게인이 0이 아니라 양수 (0.5 * 125 + 0.5 * (− 100) = 12.50.5 * 125 + 0.5 * (− 100) = 12.5)이기 때문에 "페어 게임"보다 낫습니다. 따라서이 매우 좋은 내기에도 불구하고 그녀의 오목한 유틸리티 기능 ( 특징으로하는 위험 회피 에이전트$u = \sqrt{x}$