무한 전략을 가진 게임에 내쉬 평형의 확장

Jehle and Reny 교과서에서 (나는 관심있는 몇 가지 섹션을 넘어서 읽지 않았음에도 불구하고) 유한 한 전략적 형태의 게임에 항상 (혼합 된) 내쉬 균형이 존재한다는 이론이 입증되었습니다. 이 책은 모든 플레이어가 동일한 수의 액션을 사용할 수 있다고 가정하지만 이것이 사실이 아닌 경우까지 어떻게 확장 될지 상상하기 어렵지 않습니다.

그러나 내가 관심이있는 것은 게임, 특히 무한한 선택이있을 수있는 확장이 있는지 여부입니다. 예를 들어, 플레이어가 가장 높은 숫자를 선택하여이기는 게임에는 분명한 균형이 없지만, 예를 들어 같은 게임을 가지고 있지만 숫자가 간격 (또는 모든 간격) 내에 있어야하는 경우 가장 높은 응답 함수 "수렴"이 포함됩니다. 유사하게, 나는 또한 "좋은"결과를 얻기 위해 경쟁 모델에 "잘 동작하는"비용 및 수요 기능이 필요하다고 생각할 것이다.$[0, 100]$

따라서 두 가지 질문이 있습니다.

1. 무한한 전략 선택을 가진 게임이 내쉬 평형을 가질 수 있도록 잘 정의 된 설정이 있습니까?

2. 이것에 대한 관련 독서는 무엇입니까?

예, 그러한 설정이 있습니다. 결과는

각 플레이어의 전략 공간이

• 볼록한

• 콤팩트

그리고 보수가 연속적이라면, 적어도 하나의 내쉬 평형이 존재한다 (혼합 전략 일 수 있음).

가능한 조치 세트가 셀 수없이 무한한 경우에도 마찬가지입니다. 만약 지불금이 quasiconcave라고 가정한다면, 순수한 전략에 대한주의를 제한 할 때에도 최선의 대응은 볼록 해 지므로 그러한 게임에서 순수한 전략에 적어도 하나의 균형을 갖도록 보장 할 수 있습니다.

나는 원래의 참조가 여기 있다고 생각합니다.

• IL 글 리츠 버그. " 카쉬 타니 고정 점 정리의 더 일반화, 내쉬 평형 점에 적용 ." 미국 수학 학회지 , 3 (1) : 170–174, 1952.

그러나 Glicksberg의 논문에서의 치료는 접근하기 어려운 것으로 보입니다. Fudenberg & Tirole의 저서 "Game Theory"의 1.3 절이 좋은 출발점이 될 것 입니다.

소형 및 볼록성이 여전히 필요하지만, 다음 참고 문헌은 특정 유형의 불연속성을 갖는 벡터 공간 게임에서의 존재를 다루고 있습니다.

• Reny, P. (1999) "불연속 게임에서 순수하고 혼합 된 전략의 존재에 대한 내쉬 평형", Econometrica 67, 1029-1056