경제 성장이 선형이 아닌 지수 적으로 측정되는 이유는 무엇입니까?

경제 성장이 정말로 바람직한 경우 ( 이 질문 참조 ) 왜이 성장이 기하 급수적이어야합니까? 유한 한 자원으로 지수 성장이 빠르게 한계에 도달하거나 불가능할 수 있습니다. 왜 지수가 아닌 선형으로 성장을 표현하지 않습니까?

여기서 "성장해야한다"라는 의미의 성장은 특별히 아무것도 아니다. 이는 특정 지표이며, 매년 GNP / GDP의 변화율이며, 그 정도입니다.
에서 블랜차드와 피셔의는 "강의 거시 경제학의" , 소개 제 1 장, 2 페이지에, 그림 1.1은 대수 미국 GNP 1874에서 1986 사이의이 그래프입니다 : 그것은 인상적이다 선형 (세계 대전의 주위에 방해 바, 그 직후에 거의 똑같이 보상 된 다이빙 전). 그러나 이것은

$$\ln Y \approx at \Rightarrow Y \approx e^{at}$$

(미국 경제의 기간 동안 0.037 ).$a \approx 0.030\;\; \text{to} \;\;0.037$

그것은이다 데이터를 이 기간 동안 "성장 지수이었다"라고 우리에게 이야기했다.
"지수 적 성장"에는 일반적으로 일정한 성장률 개념이 포함 되지만, 비공식적 언어에서는 "지수 적"은 폭발 경로, 성장률이 증가하는 경로를 나타낼 수도 있습니다.
따라서 경제 모델은 관측 된 데이터를 상당한 정도로 복제 할 수 있다면 관련성이있는 것으로 간주되었습니다.

문제는 "이것은 영원히 계속 될 수 있습니까?" "영원히"라는 단어의 의미로 시작하는 완전히 다른 문제입니다.

선형 함수가 데이터와 일치하지 않기 때문입니다.

시리즈를 표현할 수 없습니다

$$[1,2,4,9,16]$$

같은

$$f(x)=x+y$$

가능한 모든 .$y$

$dK/dt=\alpha f(K)$$f$$K$

• 성장은 백분율로 가장 의미가 있습니다. 절대 숫자를 보는 것은 가치가 있지만 백분율 증가는 꽤 좋은 비교를 허용합니다.

• 지수 성장은 무한 성장을 의미한다고 생각합니다. 그것은 논리적으로 가정하는 것이지만, 나는이 모델을 사용하여 의도하지 않은 방식으로 사용한다고 생각합니다. 경제학자들은 200 년 후에는 예측을 거의하지 않습니다. 기하 급수적 성장은 훨씬 앞선 예측에있어 매우 나쁘고, 더 짧은 시간 규모에서는 그렇게 나쁘지 않다 (출처 필요).

나는 그것을 명확하게하려고 노력할 것이다.

$r=1.01$$Y_t$$t$$Y_0 = \$1,000,000$

$$\begin{gather*} Y_{t+1} - P_t = 0.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{t+1} = 1.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $Y_0 = 1,000,000$$P_1 = 1.01 \times 1,000,000 = 1,010,000$$P_2 = 1.01 \times 1,010,000 = 1,020,100$

이것은 다음과 같습니다.

$$\begin{gather*} Y_t = 1.01^t \left( 1,000,000 \right) \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{50} = 1.01^{50} \left( 1,000,000 \right) = 1,644,631. \end{gather*}$$

내가 여기서 만들고자하는 요점은 지수 성장은 실제로 다른 상태 또는 시간 프레임에서 그 자체의 함수로서 무언가의 크기 일 뿐이라는 것입니다. 더 긴 기간 동안 기하 급수적 인 증가를 원한다면 모델을 확장하는 것이 좋습니다.

$r$$t+1$$t$