합리적 기대 가설의 소설

나는 통계적 의사 결정 이론을 읽고 합리적인 기대 문헌 (불완전한 정보-> 동적 문제-> NL Stokey-> 남편에 대한 합리성)을 우연히 발견했습니다. 주관적 기대치가 적응 형 학습없이 객관적인 확률에 근접한다는 가정은 통계의 전체 기업이 과거에서 미래에 대해 추론하기 위해 배우는 것이라고 생각하면 거의 어리석은 것처럼 보입니다.

그럼에도 불구하고, 다른 질문 에 대한 답변 에서 명확하게 설명 된 바와 같이 , Muth (1961)는 특정 시장 행동에 대한 설명을 용이하게하기 위해 합리적인 기대에 대한 가설을 순전히 서술 적 모델로 제안했지만, 비현실적인 것은 모든 행동에이 가설을 일반화하는 것일 수있다.

논문 의 전문을 참조하십시오 .

내가 정확하게 이해했다면, 논문의 3 절은 저자가 제안하고 2 절에서 곧 정당화 한 이러한 합리적인 기대 가설이 여러 시장 상황을 분석하는 데 어떻게 적용될 수 있는지에 대한 설명입니다.

나는 방정식 3.3-3.4에 대한 추론을 이해하는 데 어려움을 겪었다. 특히:

(3.3)을 참조하면 $\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$ 합리성 가정 (3.4)은 $p_t^e=0$또는 예상 가격이 평형 가격과 같습니다.

문장의 마지막 부분은 무엇을 의미합니까? 그 방정식 (3.4)이 유지됩니까? 어떻게$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$, $p_t^e\neq0$ 그리고 방정식 (3.3)과 (3.4)는 함께 유지됩니까?

시장 평형 가격 (식 3.3)에 대한 합리적인 기대 가설 (식 3.4)을 부과하는 것으로 그의 설명을 이해한다면 해결책은 다음 중 하나 일 것입니다. $\frac{\gamma}{\beta}=-1$ 또는 $p_t^e=0$. 이것은 무엇을 의미 하는가? 아니면 다른 것을 보여 주려고 노력하고 있습니까?

Muth는 다음 모델을 가정합니다.

"... 저장할 수없는 상품의 고정 생산 지연으로 고립 된 시장에서 단기간 가격 변동".

모형의 방정식은 평형 값과의 편차로 표현됩니다. 따라서 원래보다 약간 더 명확한 표기법으로 별은 장기 평형 값을 나타냅니다.

$$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$$

생산은 예상 미래 가격을 기준으로 한 기간 전에 결정되지만 최종 공급에는 임의 충격이 가해집니다. $u_t$와 $E_{t-1}u_t =0$. $p^e_t$ 예상 가격이지만 아직 어떻게 형성되는지 또는 동등한 지에 대해 어떤 가정도하지 않았습니다.

우리가 얻는 시장 균형을 통한 수량 제거

$$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$$

시간에 따른 조건부 기대 $t-1$ 우리는 얻는다

$$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$$

재 배열 및 감산 $p^e_t$ 양쪽에서 우리는 그 방정식을 본다 $(3.3)$ ~으로 이끌다

$$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$$

만약 $\gamma / \beta =-1$우리가 얻을 수 있는없이 가정 기대가 형성되는 방법에 있지만 모델에 대한 해결책 등을 것을,$p^e_t=E_{t-1}p_t$. 그러나 이것은 수요와 공급 반응의 매우 특정한 구성이기 때문에 흥미롭지 않습니다. 그렇다면$\gamma / \beta \neq -1$.

그런 다음 (Moth의 논문이 아닌) 관계를 작성하는이 방법은

$$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$$ 그리고 $$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$$

논문 전체에서 Muth 취급 $E_{t-1}p_t$는 AS 이론의 예측하는 가장 좋은 예측 (그것은 예측의 평균 제곱 오차의 최소화 부 존재의 의미에서이다). 이 Muth는 다음과 같이 주장합니다. "시장 기대치"$p^e_t$(즉, 기대를 "일반적인" "평균"의 일부 개념)했다 되지 후, "최고"예측과 동일한 반복 을 위해, 순수 비영리 기회가 존재 할 사람이 사용하는 것을$E_{t-1}p_t$다른 모든 다른 기대 형성 규칙을 사용하는 동안 자신의 기대로. 그러나 시장 전체 가 "현명한 사람"에 의해 능가 한다고 주장하는 것이 합리적 입니까? 이 특정 시장의 활동에 의존하는 생계를 유지하는 기업과 기업인 및 다른 사람들이 그들의 예측과 관련하여 최대한 효율적이고 정확하게 노력하지는 않을 것이라고 주장하는 것이 합리적입니까? 특히 모든 시장 참여자 들의 집단적 지혜에 대해 이야기하고 있기 때문에 너무 설득력이 들리지 않습니다 .

따라서 가정 만들기 $p^e_t = E_{t-1}p_t$ (즉, RE 가설을 부과 함) 합리적으로 보이며,

$$p^e_t =p^*$$

(오른쪽은 다음 기간이 아닌 장기 균형 가격임을 기억하십시오. 여기서는 기간별 완벽한 예측을보고 있지 않습니다.)

이제이 결과를 시장을 설명하는 초기 방정식에 사용하고 결국 단기 평형 가격을 다음과 같이 결정하십시오.

$$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$$ 이것은 우리가 REH를 부과 했기 때문에 발생합니다 . 다시 말해서, REH의 부과는 현재의 평형 가격이 장기 평형에 "유치"되고 "연쇄"되어 무작위로 변동하지만 폭발적으로 변하지 않는 결과를 가져온다.

또한 우리는

$$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$$

또한 무조건 기대 값 조건보다

$$E(p_t) = E(p^e_t)$$

"평균적으로"(임시적으로) 가격 예상은 실제 가격과 같습니다.

한 번의 움직임으로 Muth는 두 가지 매우 강력한 결과를 얻었습니다.
a) 시장은 폭발하지 않습니다.
b) 평균적으로 시장 참가자는 "전체적으로"정확하게 예측합니다.

그리고 실제로 시장이 폭발하지 않고 폭발하는 경향이 있다면 시장은 수천 년 동안 존재하지 않을 것입니다. 그리고 시장 참여자들이 지속적으로 저조한 예측을한다면, 우리는 우리보다 훨씬 더 개인적인 재정적 폐허를 보았을 것입니다.

REH가 잘 하지 못하는 것은 단기 및 과도기 역학을 모델링하고 분석하는 데 도움이됩니다. 그것은 장기적인 개념으로, 당신이 원한다면 "장기적인 견해"로 남아 있으며, 이것이 바로 적응 형 학습이 등장한 이유이며, 현재 우리는 다른 기대치 형성 가설을 연구하고 있습니다.