실제 비즈니스주기 시뮬레이션

기본적으로 Hartley의 '실제 비즈니스주기 모델 해결을위한 사용자 안내서'( http://www.econ.ucdavis.edu/faculty/kdsalyer/LECTURES/Ecn235a/Linearization/ugfinal.pdf ) 를 복제해야합니다 . 특히 다음과 같이 지정된 모델에 의해 암시 된 동적 시스템을 시뮬레이션하려고합니다.

여기서 는 소비, h 는 노동 공급, k 는 자본, z 는 자기 회귀 기술 프로세스, y 는 출력이고 i 는 투자입니다.$c$$h$$k$$z$$y$$i$

다음 논리를 사용하여 시뮬레이션합니다 : 시간 에서 모든 것이 정상 상태이며 모든 값은 0이며, 우리는 k t + 1 입니다. 그런 다음에서 t + 1 을 통해 시스템에 충격을 주어 ε 내가 풀기 C의 t + 1 과 시간 t + 1 (I는 '충격'가지고 Z의 t + 1 및 이전에 취득한 전율 t + 1 .이어서, I 즉 나머지 검색 두 플러그 - Y t + 1 , $t$$k_{t+1}$$t+1$$\varepsilon$$c_{t+1}$$h_{t+1}$$z_{t+1}$$k_{t+1}$ 및 프로세스를 반복하십시오.$y_{t+1}, i_{t+1}, k_{t+2}$

불행히도 이해가되지 않는 폭발적인 과정이 있습니다.

또한 이것을 시뮬레이션하는 데 사용되는 R 코드도 포함합니다.

n<-300

data.simulated <- data.table(t = 0, zval = 0, cval = 0, hval = 0, kval = 0, yval = 0, ival = 0)
data.simulated <- rbind(data.simulated, data.table(t = 1, kval = 0), fill = TRUE)

for (ii in 1:n){

  ##initial shocks
  eps <- rnorm(1, mean = 0, sd = 0.007)
  zt1 <- data.simulated[t == ii - 1, zval]*0.95 + eps
  kt1 <- data.simulated[t == ii, kval]

  ##solve for ct, ht
  lmat <- matrix(c(1, -0.54, 2.78, 1), byrow = T, ncol = 2)
  rmat <- matrix(c(0.02 * kt1 + 0.44 * zt1, kt1 + 2.78 * zt1), ncol = 1)

  solution <- solve(lmat, rmat)
  ct1 <- solution[1, ]
  ht1 <- solution[2, ]

  ##now solve for yt1 and kt2 and it1
  yt1 <- zt1 + 0.36 * kt1 + 0.64 * ht1
  kt2 <- -0.07 * ct1 + 1.01 * kt1 + 0.06 * ht1 + 0.1 * zt1
  it1 <- 3.92 * yt1 - 2.92 * ct1

  ##add to the data.table the results
  data.simulated[t == ii, c("zval", "cval", "hval", "yval", "ival") := list(zt1, ct1, ht1, yt1, it1)]
  data.simulated <- rbind(data.simulated, data.table(t = ii + 1, kval = kt2), fill = TRUE)
}


a <- data.simulated[, list(t, cval, ival, yval)]
a <- data.table:::melt.data.table(a, id.vars = "t")
ggplot(data = a, aes(x = t, y = value, col = variable)) + geom_line()

제 질문은 간단합니다-논문에 명시된 시스템이 본질적으로 불안정하고 결과를 잘못 해석 했습니까? 아니면 어딘가에서 실수를 했습니까?

폭발성

$Q^{-1}$$(c,k,h,z)$$k$$h$

$$c_t = 0.54 k_t + 0.02 h_t + 0.44 z_t$$

시뮬레이션

먼저 소비와 노동을 상태 변수의 선형 함수로 표현할 수 있습니다 (시뮬레이션의 각 단계에서 시스템을 풀 필요가 없습니다). 시간 간 및 시간 내 평형 조건은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$\begin{bmatrix}1 & -0.02 \\ 2.78 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_t \\ h_t\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.54 & 0.44 \\ 1 & 2.78 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix}$$

따라서 역수를 곱하면

$$\begin{bmatrix} c_t \\ h_t\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.53 & 0.47 \\ -0.47 & 1.47 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix}$$

다음으로 상태 전이는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$\begin{bmatrix} k_{t+1} \\ z_{t+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -0.07 & 0.06 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_t \\ h_t\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1.01 & 0.1 \\ 0 & 0.95 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ \epsilon_{t+1}\end{bmatrix}$$

제어 변수를 대체하여 감소시킬 수 있습니다.

$$\begin{bmatrix} k_{t+1} \\ z_{t+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.94 & 0.16 \\ 0 & 0.95 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ \epsilon_{t+1}\end{bmatrix}$$

이제 시뮬레이션은 쉽지만 Matlab / Octave 예제는 다음과 같습니다.

T = 200;
X = zeros(2,T);
for i=2:T
    X(:,i) = [0.94 0.16; 0 0.95] * X(:,i-1) + [0; 0.007*randn()];
end
Y = [0.53 0.47; -0.47 1.47] * X;
figure
plot(1:T, [X; Y])
legend('k','z','c','h')

물론 실제로 고유 값 분해를 포함한 전체 솔루션을 다시 계산하여 매개 변수 등을 변경할 수 있도록해야합니다.

최종 뉴스 2015 년 3 월 20 일 : 교수에게 전자 메일을 보냈습니다. K. Salyer, 사용자 안내서의 저자 중 하나. 반복적 인 의사 소통에서 그는 두 가지 문제 (아래의 답변과 @ivansml 답변 참조)가 존재하는지 확인했습니다.

a) 소비 운동 법칙에 대한 올바른 방정식은 @ivansml이 보여주는 것과 같습니다.

$0.007$

$0.007$

---

단계 A
시뮬레이션을 통해 (그리고 올바른 표준 편차를 사용하여) 모델이 아래쪽이 아닌 위쪽으로 폭발하지만 폭발한다는 것을 확인했습니다 . 논문에는 계산 실수가 있어야하지만 그럼에도 불구하고 저자의 시뮬레이션에 "전송되지"않았다. 방법론이 표준이기 때문에 지금은 다른 것을 생각할 수 없습니다. 나는 흥미로워 서 여전히 노력하고 있습니다.

$0.007$

$\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2 = 0.007), \implies SD = 0.0837$

세로 축의 값을 참고하십시오.이 값 은 저자의 논문에서 그림 1에 나타나는 값의 범위보다 훨씬 큽니다 .

$\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2 = 0.00049), \implies SD = 0.007$

$0.007$$0.000049$$0.007$

이 두 가지 문제에 대해 저자에게 연락을 시도 할 것입니다.