독립 공리가없는 복권에 대한 선호

결과 집합이 1 \ succ 2 \ succsim \ cdots \ succsim N 순서로 순위가 매겨 질 수 있다고 가정합니다 . 또한 의사 결정자가 이러한 결과보다 복권보다 선호한다고 가정하십시오. 복권에 대한 선호가 합리적이고 지속적이지만 독립 공리와 반드시 일치하는 것은 아니라고 가정하십시오 .$N$$1\succ 2\succsim\cdots\succsim N$

이 경우 최고의 추첨은 퇴화 추첨 $(1,0,\dots,0)$ 입니까?

독립 공리를 위반하면 어떻게됩니까?

반드시 그런 것은 아닙니다. 독립 공리 (또는 그것을 대체 할 다른 것)가 없으면 결과보다 선호도를 아는 것에서 (비 퇴화되지 않은) 복권보다 선호도에 대해 유추 할 수있는 것이 많지 않습니다.

예를 들어 을 결과 확률 . 그런 다음 유틸리티 기능으로 표시되는 복권 에 대한 환경 설정$p^L_n$$n \in \{1, 2, 3\}$$\succeq^*$

$$U(L) = p^L_1 + \beta [p^L_2p^L_3],$$

연속적이고 합리적이지만 독립 공리를 충족시키지 못합니다. 들면 큰만큼, 그 경우라도없는 있지만, 가장 추첨 및 입니다.$\beta$$(1,0,0)$$(1,0,0) \succ^* (0,1,0)$$(1,0,0) \succ^* (0,0,1)$

이유를 확인하려면

$$U(1,0,0) = 1,$$ $$U(0,1,0) = 0,$$ $$U(0,0,1) = 0,$$

그러나 경우$\beta > 4$

$$U\left(0,\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right) > 1 .$$

독립 공리의 위반은 일 때$\beta > 4$

$$[1,0,0] \succ [0,1,0] ,$$

이기는 하지만

$$\left[0,\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right] \succ \left[ \frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}\right].$$