광범위한 형태 : 역전 유도 및 하위 게임 완벽한 내쉬 평형?

역진 귀납법을 통해 SPNE를 받았는데, 평형을 올바르게 해석하는 방법을 이해하고 싶습니다.

SPNE : 및$(agi,de)$$(bgi,df)$

예를 들어, 어떻게 해석 합니까?$(agi,de)$

다음 사항이 위 내용을 정확하게 해석하는지 알려주세요.

• A가 첫 번째를 선택 하면 B는 d 를 재생 합니다.
• 광범위한 형식의 오른쪽에있을 경우 B는 e 를 선택 하고 A는 g를 선택 합니다. 그러나 기회가 주어지면 A는 i 를 선택 합니다.

이것은 두 선수 모두에 대한 완전한 우발적 인 행동 계획이되어야한다 (즉, 매트릭스 형태라면 우리는 모든 선수에 대해 가능한 모든 전략을보고있을 것이다).

첫 번째 부분은 매우 쉽다는 것을 알 수 있습니다. 즉, A가 a를 선택 하면 B는 d 를 선택 하여 로 나타낼 수 있습니다 . 그러나 할 수있는 모든 가능한 전략을 고려해야 할 때 혼란스러워지고 있습니다 . 조언을 해 주시면 감사하겠습니다.$(a,d)$$\rightarrow$ $(a \color{blue}{gi},d \color{blue}{e})$

마지막 단락까지 당신의 해석은 정확합니다. 는 전략 프로필이 아니라 단지 게임이 할 수있는 '역사'일뿐입니다.$(a,d)$

플레이어의 전략은 각 결정 노드에서 액션을 선택하는 기능입니다. 그래프에서 볼 수 있듯이 플레이어 A에는 3 개의 결정 노드가 있고 B에는 2 개의 결정 노드가 있습니다. 따라서 선수 A의 전략은 세 가지 요소로 구성되며 B의 전략은 두 가지 요소로 구성됩니다. 따라서 는 실제로 전략 프로필입니다. 플레이어가 이러한 전략을 수행 할 때 어떤 일이 일어날 지에 대한 대응 기록은 입니다. 해당 보수는 (1,2)입니다.$(agi,de)$$(a,d)$

가능한 모든 전략을 설명해야한다는 것이 무슨 뜻인지 잘 모르겠습니다. 균형이 서브 게임에 완벽하지 않을 때의 의미를 알고 싶습니까? 그것은 입니다. 다른 전략으로 일방적으로 전환하여 어떤 플레이어도 얻을 수는 없지만 플레이어 A의 두 번째 또는 세 번째 결정 노드에 도달하면 그의 행동이 최적이 아닙니다. 그러나 는이 전략 프로파일에 의해 주어진 이력이 결코이 노드에 도달하지 않기 때문에 균형이 될 수 있습니다.$(ahj,de)$$(ahj,de)$

서브 게임에 완벽하지 않은 모든 평형을 찾고 싶습니까? 이 경우 가능한 모든 전략을 적어야합니다. A에는 2 ^ 3 전략, B에는 2 ^ 2 전략이 있습니다.이를 행 레이블과 열 레이블로 사용하여 행렬을 만듭니다. (큰 규모이므로 실제로이 작업을 수행 하려는지 확실하지 않습니다.) 그런 다음 각 전략 프로필에 대한 기록 및 지불액을 계산하여 지불 행렬을 만듭니다. 이것에서 당신은 많은 평형을 찾을 수 있습니다. 하지 않는 사람 및 완벽한 subgame되지 않습니다.$(agi,de)$$(bgi,df)$