완벽한 베이지안 평형

나는 어려움을 겪고있는 질문을 받았다.

표준 죄수의 딜레마 게임을 두 번 플레이한다고 생각하십시오. (플레이어는 두 번째 게임을하기 전에 첫 번째 게임의 결과를 관찰합니다). 어떤 노드 플레이어 2가 정보 세트에 있는지에 대한 믿음을 고려하십시오.

전략이 하위 게임의 완벽한 평형이 아닌 약한 완벽한 베이지안 평형 (전략과 신념)을 찾으십시오.

죄수의 딜레마에서

(결함, 결함)은 독창적이며 독특한 하위 게임 완벽한 균형입니다.

그러나 어떻게 결함과 관련이없는 약한 완벽한 베이지안 평형을 얻을 수 있을까요? 확실히 이것은 지배적이다. . .

질문이 잘못 되었습니까?

그런 다음 순차적 평형 (혼합 전략의 순서를 고려하는)을 요구합니다.

이 질문이 잘못 되었습니까, 아니면 이러한 개념을 오해하고 있습니까?

플레이어 1의 전략을 $(x1_1,xDD_1,xDC_1,xCD_1,xCC_1)$ 어디 $x1$ 플레이어 1의 첫 번째 라운드 액션입니다. $xDD_1$ 1 라운드에서 두 선수 모두에 결함이있는 정보 세트에서 취한 조치입니다. $xDC_1$ 1 번 선수가 결함이 있고 2 번 선수가 1 라운드에서 협력 한 정보에서 취한 조치입니다. $(x1_1,x2_1)$ (와 $x2_1$2 라운드에서 취한 행동은 선수 1의 전략을 완전히 규정 한 것이 아닙니다. 왜냐하면 우리는 각 정보 세트에서 별도로 행동을 지정해야하기 때문입니다. 플레이어 2의 전략을 비슷하게 정의하십시오. 그러나 완벽한 베이지안 평형은 또한 플레이어의 신념을 명시해야합니다.$\mu_1,\mu_2$. 이것은 평형 사양의 중요한 부분입니다. 아래에서 볼 수 있듯이, 문제는 다른 평형이 전략을 다르게 요구하지 않는다는 것을 이해하는 데 중점을 둡니다. 신념의 차이는 다른 평형으로 간주하기에 충분합니다.

완벽한 평형은 다음과 같이 주어진다 : $((D,D,D,D,D),\mu_1)$ 플레이어 1과 $((D,D,D,D,D),\mu_2)$ 2 번 선수는 $\mu_1$ 과 $\mu_2$ 모든 정보 세트에서 일관된 신념입니다.

의견에서 언급했듯이, "결함"은 신념에 관계없이 지배적 인 전략이기 때문에 약한 베이지안 평형에서도 전략 프로파일은 $(D,D,D,D,D)$두 선수 모두. 그러나 다음은 이제 약한 완벽한 베이지안 내쉬 평형입니다.$((D,D,D,D,D),\mu_1')$ 과 $((D,D,D,D,D),\mu_2')$ 와 $\mu_1'$, $\mu_2'$ 평형 경로에서 일관됩니다.

따라서 문제는 잘못이 아니며, 약한 완벽한 베이지안 내쉬 평형이 평형 경로와 다른 신념을 갖는 한 동일한 전략을 가질 수 있음을 단순히 보여줍니다.