신용 마찰 모델의 자본

이 모델에 대해서는 자세히 설명하지 않겠습니다. 왜냐하면 제가 혼란스러워하는 한 가지 점에 불과하기 때문입니다. 이 질문은 Matsuyama (2007)의 모델을 기반으로합니다.

에이전트는 프로젝트에 투자할지 여부를 결정합니다
이 프로젝트는 R 자본 단위의 지불을 제공합니다
R은 구간 [0,1]에서 무작위로 균일하게 분포 된 변수입니다.
상담원은 투자 수익률> 저축 수익률 인 경우에만 투자하기로 결정합니다. 이 컷오프 레벨을 자본 R *이라고하겠습니다
질문 :이 경제의 총 자본 수준은 얼마입니까?
답 : 자본 = R의 R *에서 1까지의 적분 [1] : http://i.imgur.com/daYZz4A.png

나는 적분이 연속적인 합과 같다는 것을 이해합니다 ... 총 자본 수준을 얻기 위해 모든 R의 합을 어떻게 합할 수 있는지 잘 모르겠습니까? 모든 R이 실제로 발생하지 않으면 어떻게됩니까?

고맙습니다!

— 나타샤
소스

1) 상담원이 투자하기로 결정한 경우 얼마를 투자합니까? 모든 경우에 통일로 정규화됩니까? 2) "R은 투자 수익입니다"라고 쓴다. 그것이 투자 수익이라면, 어떻게됩니까? 소비됩니까, 아니면 자본 기반을 확대합니까? 또한 에이전트는 몇 명입니까? 우리는 그 대가 가 "0의 연속체"가 아니라

에 지속적으로 분포되어 있다는 것을 알고 있습니다. 따라서 그 수는 불연속적이고

이라고 말 합니까? 마지막으로, 논문에 대한 링크도 제공하십시오.

(0, 1)

$(0,1)$

n

$n$

— Alecos Papadopoulos

이 논문은 어떤 형태의 "LLN (law of Large Number)"이 연속체에 적용된다고 가정하고있다. 개별 상담원에 대한 예상 자본 가치는

\begin{matrix} (1) & E [R \cdot 1_{R \geq R^{*}}] = \int_{R^{*}}^{1} R d R \end{matrix}

$\mathbb{E}[R\cdot 1_{R\geq R^*}]=\int_{R^*}^1 R\,dR\tag{1}$ LLN 가정은 우리가 에이전트의 질량 -1 연속체를 가질 때 실제 총계는 (1)에 대한 기대치와 동일하다고 말합니다.

이 가정을 정당화하는 것은 무엇입니까? 제제의 연속체를 갖는 것보다 그 대신 상상 우리는 단지 매우 많은 수 있었다 여전히 갖는 이러한 에이전트의 각각에, 의 동일한 균일 한 분포로부터 인출을 에 의해 주어진 수도 기대치 결과 ( 1). 그런 다음 으로 큰 수 의 표준 법칙은 표본 자본의 평균이 (1)의 값에 접근한다는 것을 의미합니다. 이 제한을 수행 할 때 각 에이전트의 크기가 이되도록 정규화하면 $N$ $R$ $[0,1]$ $N\rightarrow \infty$ $1/N$ 하면 표본 평균이 총 자본 금액과 같을 것이므로 한계에서 자본 금액은 항상 (1)이됩니다.

$N\rightarrow \infty$

그러나 대부분의 경제학자는 이러한 기술적 문제를 무시하고 독립적으로 분포 된 값을 가진 연속체가있을 때 통합 할 때 예상되는 값을 얻는다고 계속 가정합니다. 연속체는 매우 많은 수의 에이전트를 모델링하기 때문에 실제로는 컨벤션 일 뿐이므로 정신적으로 옳습니다. (이 문제는 공동 저자와 함께 한 번 제기되었으며 Judd와 Al-Najjar 및 다른 사람들을 몇 시간 동안 읽은 후 우리는 손을 내밀어 문제를 무시하기로 결정했습니다! 연속체에 사는 것이 아니라 에이전트가 확률 공간 자체에 살고, 에이전트에 대한 집계를이 확률 공간에 대한 확률 가중치 통합으로 정의하지만, 이는 기술적이고 모호합니다.

— 명목상 강성
소스

"불분명 한 기술적 문제"를 제기하고 논의하기위한 (+1).

— Alecos Papadopoulos