증폭 효과 : 음의 분모

하자 일 할인율, 일부 옵션 값, 몇 가지 근본적인. $0 < \rho < 1$ $V$ $F$

ρ V = β V + F

$\rho V = \beta V + F$

항상 기본 흐름 값 제공하는 일부 옵션 값 에 액세스 할 수 있으며 초기 옵션 값의 다른 (초기 값 / 청구의 일종의 증폭)에 액세스 할 수 있습니다 . 옵션의 가치를 해결하면 $V$ $F$ $\beta$

V = \frac{F}{ρ - β}

$V = \frac{F}{\rho - \beta}$

지금은 혼란 스러울 수도 있지만 일반적으로 여기서는 가 정확히 0이 아닌지 확인합니다 . $\rho - \beta$

들어 , 우리는이 원본보다 훨씬 더 가치가 . 경우를 어떻게 이해할 수 있습니까? 이것들은 0과 1 사이의 와 모두에 대해 매우 가능합니다 . 이 경우 분모는 음수가되고 옵션 의 값 은 음수입니다. 무슨 일이야? $\rho > \beta$ $V$ $F$ $\rho < \beta$ $\beta$ $\rho$ $V$

확장 된 예

인기있는 요청에 따라 더 일반적인 버전의 모델이 있습니다 (여전히 추상화이지만 충분한 컨텍스트를 제공하기를 바랍니다).

검색 및 일치하는 컨텍스트에서 를 빈자리의 가치로 생각하십시오 . 시장 밀착도 주어지면 요율 로 일치하는 것을 찾을 수 있습니다. 공석은 흐름 비용과 관련이 있습니다 . $V$ $\theta$ $q(\theta)$ $c$

이제 실직 근로자와 일치하면 해당 일치를 수락하거나 ( 거부 할 수 있습니다 ( ). 실제로, 전체 라인 이 허용되며,이를 혼합 전략으로 이해합니다. 실제로, 공석이 대표적이라면 혼합 전략은 인구 점유율로 이해 될 수 있습니다. $\beta = 1)$ $\beta = 0$ $\beta \in [0, 1]$

따라서 전략 가 주어지면 공석의 가치는 $\beta$

ρ V (β) = - c + q (θ) [β (V (β) - J) + (1 - β) J] \Leftrightarrow V (β) = \frac{- c + q (θ) (1 - 2 β) J}{ρ - q (θ) β}

$\rho V(\beta) = -c + q(\theta)[ \beta(V(\beta)-J) + (1-\beta)J]\\ \Leftrightarrow V(\beta) = \frac{-c + q(\theta)(1-2\beta)J}{\rho - q(\theta)\beta}$

설정 참고 거의 초기 방정식을 복원한다. $F\equiv - c+ q(\theta)(1-2\beta)J$

이제 대한 그리드를 사용 하여이 (또는 오히려 더 복잡한 설정)를 해결하려고했습니다 . 그러나 때로는 분모가 음수이고 작고 분자도 작 도록 솔루션을 제공했습니다 . 머리를 감아 보았지만 그 의미를 직관적으로 이해할 수 없었습니다. $\beta$ $\beta$

현재 답변이 모델을 해결하는 데 먼 길을 가고 있지만 실제로 음의 분모의 의미에 대한 내 질문에 대답하지는 않습니다. 그러므로 현 상태에서 나는 그 현상금을 수여하지 않고 더 많은 답변을 초대하지 않을 것입니다.

labor-economics search-and-matching

— 푸바
소스

F

$F$

V

$V$

V

$V$

어떤 맥락에서 나는 그 논문이 나온 것을보고 싶습니다.

— dismalscience

β V

$\beta V$

F

$F$

β

$\beta$

ρ V = β (V - F) + (1 - β) F = β V + (1 - 2 β) F

$\rho V = \beta(V-F) + (1-\beta)F = \beta V + (1-2\beta)F$

(1 - 2 β)

$(1-2\beta)$

F

$F$

β

$\beta$

0 / 1

$0/1$

β

$\beta$

$\beta$ $\beta$

옵션 의 값을 최대화 해야하는 것으로 보입니다. $V(\beta)$

V (β) = \frac{- c + q (θ) (1 - 2 β) J}{ρ - q (θ) β}

$V(\beta) = \frac{-c + q(\theta)(1-2\beta)J}{\rho - q(\theta)\beta}$

$\theta$

\frac{\partial V (β)}{\partial β} = \frac{- 2 q J \cdot [ρ - q β] + q \cdot [- c + q (1 - 2 β) J]}{[ρ - q β]^{2}}

$\frac {\partial V(\beta)}{\partial \beta} = \frac{-2qJ\cdot[\rho - q\beta]+q\cdot[-c + q(1-2\beta)J]}{[\rho - q\beta]^2}$

⟹ \frac{\partial V (β)}{\partial β} = \frac{- 2 q J ρ - c q + q^{2} J}{[ρ - q β]^{2}} = \frac{q}{[ρ - q β]^{2}} \cdot (- 2 J ρ - c + q J)

$\implies \frac {\partial V(\beta)}{\partial \beta} = \frac{-2qJ\rho -cq + q^2J}{[\rho - q\beta]^2} = \frac{q}{[\rho - q\beta]^2}\cdot (-2J\rho -c + qJ)$

\begin{matrix} (1) & ⟹ s i g n \frac{\partial V (β)}{\partial β} = s i g n {(q - 2 ρ) J - c} \end{matrix}

$\implies {\rm sign}\frac {\partial V(\beta)}{\partial \beta} = {\rm sign}\big\{(q-2\rho)J-c\big\} \tag {1}$

$V(\beta)$ $\beta$ $J,\rho, c, q$ $\beta$ $0$ $1$

$\partial V(\beta)/\partial \beta >0$

\begin{matrix} (2) & (q - 2 ρ) J - c > 0 ⟹ q > \frac{c}{J} + 2 ρ ⟹ q > ρ \end{matrix}

$(q-2\rho)J-c > 0 \implies q > \frac {c}{J} + 2\rho \implies q > \rho \tag {2}$

$\beta^* =1$

V^{*} |_{β = 1} = \frac{- c - q J}{ρ - q} = \frac{c + q J}{q - ρ} > 0

$V^*|_{\beta =1} = \frac{-c - qJ}{\rho - q} = \frac{c + qJ}{q-\rho } > 0$

$(2)$

$\partial V(\beta)/\partial \beta <0$

\begin{matrix} (3) & (q - 2 ρ) J - c < 0 ⟹ q < \frac{c}{J} + 2 ρ \end{matrix}

$(q-2\rho)J-c < 0 \implies q < \frac {c}{J} + 2\rho \tag {3}$

$\beta^* =0$

V^{*} |_{β = 0} = \frac{- c + q J}{ρ}

$V^*|_{\beta =0} = \frac{-c + qJ}{\rho}$

$V^*|_{\beta =0} >0$

\begin{matrix} (4) & \frac{c}{J} < q < \frac{c}{J} + 2 ρ \end{matrix}

$\frac {c}{J} < q < \frac {c}{J} + 2\rho \tag {4}$

$(3)$ $V$

우리가 제한을 부과하면 결합

q > ρ, q > c / J

$q > \rho, \;\;\; q > c/J$

$\beta =1$ $\beta =0$ $V>0$ $V$

— 알레 코스 파파도풀로스
소스

c / q < J

$c/q < J$

q

$q$

θ

$\theta$

@FooBar 연구중인 실제 현상을 유용하게 설명하기에 적합하지 않은 모델 인 것 같습니다. 회사의 의도적이고 최적화 된 행동의 맥락에서, 나는 부정적인 가치를 가진 공석이 있다는 의미를 볼 수 없습니다.

— Alecos Papadopoulos