다크 나이트에서 조커의 게임에 대한 해결책이 있습니까?

영화의 마지막 기사 인 다크 나이트 (2008 년)에서 조커는 폭발하기 위해 맨해튼 고담 (Manhattan Gotham)에서 사람들을 태우는 두 개의 페리를 준비했습니다. 하나의 페리는 대부분 방위군이있는 민간인을 수송합니다. 다른 페리에는 많은 수감자 및 일부 경비원이 있습니다. 조커는 폭발하기 위해 두 장비를 준비했으며, 각 보트의 선원에게 뇌관을주었습니다. 오직 다른 보트를위한 뇌관도 있습니다. 그는 각 선박의 승무원과 승객에게 게임 규칙을 발표합니다.

그들 각각은 다른 보트를 폭파시킬 수있는 힘을 가지고 있으며 그들의 보트는 살 것입니다.

그들이 폭발 보트를 알지 못하고 자정에 도착하면 조커는 둘 다 폭발합니다.

폭탄을 떠나거나 해체하려는 시도는 두 배를 모두 파괴하게됩니다.

이것은 죄수의 딜레마의 알려진 변형입니까? 이 게임을 모델링하는 방법과 실제 솔루션은 무엇입니까? 게임에서 보이는 것처럼 평형이 달성되는 이유는 무엇입니까?

game-theory

— 배트맨
소스

(+1) 이것은 보이는 것보다 더 복잡합니다. 그것은 각 그룹이 유틸리티 측면에서 다양한 결과를 어떻게 평가 하는가와 관련이있을뿐만 아니라 각 그룹이 다른 그룹의 결과 순위에 대해 가지고 있다는 신념과도 관련이 있습니다. 마지막으로,이 게임은 반복되는 게임입니다. 페리는 그대로 유지되고 정보를 제공하므로 신념이 업데이트됩니다.

— Alecos Papadopoulos

@ 배트맨 "게임에서 보이는 평형은 왜 달성 되었는가?" 영화에서 보여 졌니? 그렇다면 너무 많이 읽지 않을 것입니다. 영화입니다.

— Giskard

특정 선호와 신념에 대해 실현 가능한 결과를 얻을 수 있다고 생각합니다.

— FooBar

일련의 이타 적 선호가 아래의 올리브에 의해 요약 된 것처럼 지연을 생성 할 수있는 것은 매우 간단 해 보인다. 나에게 더 흥미로운 것은 경험적으로 그럴듯한 선호도 및 유형 공간을 찾아서 시간 가 경과 한 후에 각 유형이 폭발하는 내부 솔루션이 있는지 여부에 대한 질문입니다 . 그러한 평형은 무언가에 대한 믿음이 너무 비관적이되어 집단이 폭발하도록 선택하기까지 지속적인 베이지안 업데이트를 요구할 것이다.

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$t$

— 유비쿼터스

답변:

그룹이 이타 적이 지 않고 자신의 생존에만 관심이 있다고 가정하십시오. 상호 협력으로 얻은 결과 (두 그룹이 기다린다면)가 파레토 개선이 아니기 때문에 죄수의 딜레마가 아닙니다. 유일한 균형은 그룹 중 하나가 가능한 빨리 다른 보트를 파괴한다는 것입니다. 이 팀은 다른 폭탄을 기다리는 것과 다른 폭탄을 격발하는 데 무관심하기 때문에 다른 그룹이 처음에 한 행동은 평형 상태 일 수 있습니다 (그들은 1 초 후에 죽을 것입니다).

@Alecos_Papadopoulos가 쓴 것처럼, 그룹이 친 사회적 선호를 가지면 게임이 더 흥미로워집니다. 예를 들어, 그들은 다른 그룹을 희생하기를 꺼려하고 모두가 자신을 포함하여 죽는 것을 선호합니다. 불확실성이 없다면 결과는 사소합니다. 유일한 균형은 조커가 폭탄을 격발 할 때까지 두 그룹이 대기한다는 것입니다.

가장 흥미로운 시나리오는 그룹의 유형이 확실하지 않은 시나리오입니다. 각 보트는 이기적이거나 이타적일 수 있습니다. 이 경우, 다른 그룹이 이타적일 경우에만 협력이 바람직하다고 가정하는 것이 합리적이지만 (다른 사양도 가능), 다른 그룹이 이기적인 경우 개인은 먼저 그들을 죽이고 생존하는 것을 선호합니다. 평형 전략은 다음과 같습니다.

그룹이 이기적인 경우 가능한 한 빨리 다른 그룹의 폭탄을 촉발시킵니다 (이것은 지배적 인 전략입니다).
그룹이 이타 적이라면, 초기 행동은 다른 보트에 대한 신념에 달려 있습니다. 그것이 충분히 낙관적이라면 (즉, 상대방이 충분히 높은 우선 순위를 가지고 이타 적이라고 믿는다면) 그룹은 기다린다. 1 초 후에 폭발하지 않았다면, 그룹은 이타적인 상대에 직면한다는 것을 알고 조커가 모든 사람을 죽일 때까지 기다립니다. 폭발은 (게임이 시작 되 자마자) 또는 자정 (게임이 끝날 때)에 발생하지만 결코 사이에 있지 않습니다. $t=0$

— 올리 비
소스

이기적인 유형은 개별 파괴 상호 파괴를 선호하지 않는 경우, 한 그룹은 또한뿐만 아니라, 언제든지 다른 배를 날려 버릴 수 에서 보트를 불고 있기 때문에, 약하게 지배적이다.

t = 0

$t = 0$

t = 0

$t = 0$

— Giskard

@denesp 내가 잘못 생각할 수도 있지만 혼합 전략을 사용하는 이기적인 유형은 이타 적 유형에 직면했다는 확신이있는 경우에만 균형에서 가능할 것입니까? 이기적인 유형이 파괴와 파괴가 아닌 것 사이에 혼합되면, 이기적인 유형이 초기 단계에서 파괴되는 것이 엄격하게 지배적입니다.

— Oliv

t \neq 0

$t \neq 0$

t = 0

$t = 0$

t \neq 0

$t \neq 0$

@denesp 사실, 나는 대칭 평형을 찾고 있다고 언급하지는 않았지만 언급 한 평형의 유형도 존재합니다.

— Oliv

이타주의 외에, 나는 조커의 행동이 불확실하다는 사실에 의해서도 그 행동이 영향을받는다고 생각한다. 조커가 자정 전에 중화되거나 후회하거나 그가 단지 거짓말하는 등의 가능성이있다.

— Erel Segal-Halevi

나는 최근에 Dark Night 영화를 다시보고 문제의 게임을 새로 고쳤다. 먼저 대화에서 다른 그룹의 결과 및 의도 순위에 대한 신념이 시간이 지남에 따라 업데이트되고 시간이 지날수록 각 그룹이 다른 그룹이 버튼을 누르지 않을 것이라고 믿습니다. 둘째, 여기서 흥미로운 점은 영화에서 보여지는 결과를 경험하기 위해 어떤 종류의 선호와 신념이 있어야하는지 결정하는 것입니다. 어느 그룹도 버튼을 누르지 않습니다. 그룹은 아마 조커의 주장이 허세일지도 모른다는 희망 (어쩌면 긍정적 인 가능성)을 가지고있다.

중요한 점은 민간인들과 함께 보트에서 일어나는 일이라고 생각합니다. 그들은 결정하기 위해 투표를하고 (즉, 집단 행동) 버튼을 누르기로 결정합니다. 그러나 그 책임은 한 사람에게 달려 있으며, 우리는 투표가 개인의 결정에 대한 부담을지고 있지만 아무도 그것을 할 수는 없다는 것을 알 수 있습니다. 아마도 그가 많은 사람을 죽일 것이라고 생각하기 때문에 사람들은 자신을 구하기 위해 (그룹이 아닌). 마지막 끔찍한 행동을 수행하는 개인 주의적 경험은 강력한 억제력이있는 것으로 보이며,이 행동은 집단적 결정의 절차 적 단계가 아니라 특별한 짐, "예"로 투표 한 사람조차 부담하는 짐으로 여겨진다 버튼을 누르면 견딜 수 없습니다. 이 단체는 생존을 위해 살해하기로 결심했습니다.이 결정을 실행 하십시오.

따라서 여기에서 그룹 기본 설정 만 모델링 할 수 있다는 것은 확실하지 않지만 개별 수준에서 시작하여 집계해야 할 수도 있습니다.

— 알레 코스 파파도풀로스
소스