한계 비용 (총 비용의 파생)이 각 수준의 가변 비용과 다른 이유는 무엇입니까?

한계 비용 방정식 (총 비용 방정식의 미분)이 총 비용 방정식을 사용하여 계산 된 비용과 매우 다른 가변 비용을 예측하는 이유는 무엇입니까?

한계 비용은 단순히 비용의 변화를 수량의 변화로 나눈 것입니다.

MC = ΔC / ΔQ

그러나 총 비용 함수의 미분을 사용하여 한계 비용을 계산할 수도 있습니다.

자본이 사용되지 않는 생산 사례에 대한 단기 총 비용 방정식이 있다고 가정합니다. 노동 만이 입력이다.

TC = w * L

생산 기능은

Q = L^(1/3)   ... therefore
L = Q^3

그리고 w = 1이면

TC = Q^3

따라서 총비용 방정식의 미분 값 인 한계 비용 방정식은 다음과 같습니다.

MC = 3Q^2

물론 Q = 0이면 TC 방정식과 MC 방정식 = 0입니다. 그러나 Q를 1로 올리면 TC는 1이됩니다. 따라서 MC = ΔC / ΔQ = 1입니다.

그러나 MC 방정식은 MC = 3입니다.

Q가 증가할수록 차이가 커집니다. Q = 2 인 경우 TC 방정식은 8, 비용 변화는 7을 반환하고 MC 방정식은 12를 반환합니다.

나는 이것이 왜 다른지 수학적으로 이해하지만 왜 둘 다 경제에서 정확하고 유용한 지 이해하지 못합니다.

한계 분석에 따르면 한계 비용이 해당 수량의 가격보다 작거나 같은 경우에만 수량이 생성됩니다. 그러나이 예에서 가격이 2 달러 인 경우, TC 방정식을 사용하는 사람은 첫 번째 단위로 1 달러 의 이익을 얻을 수있는 반면, MC 방정식을 사용하는 사람은 첫 번째 단위를 생성하지 않을 것입니다. MC 방정식은 1 달러의 손실을 예측하기 때문 입니다. 이러한 방법 중 하나 이상에 실용적인 가치가없는 것 같습니다. 그렇다면 누군가가 차이점을 설명 할 수 있습니까?

$Q_1 = 1, Q_2 =2$

$Q_2$

$P=8$$3Q^2 \leq 8 \implies Q^*= \sqrt {8/3} \approx 1.633$

$Q^* =2$

참고 : "충분한 분할"은 엄격하게 "물리적 제약"이 아니라 경제적 인 고려 사항으로도 판단됩니다. 우리가 수십만 대의 자동차를 생산하는 것을 고려하고 있다면, 각 자동차 비용이 2 만 유로라고하더라도 정수 값 미적분의 고통과 계산상의 불편 함은 다음과 같은 경우 이익의 작은 감소 가치가 없을 수 있습니다 한계 미적분학을 사용하여) 우리는 주어진 불가분의 주어진 것보다 하나 더 많은 단위를 생산하게됩니다.