디지털 전송에서 더 많은 대역폭이 더 높은 비트 전송률을 의미하는 이유는 무엇입니까?

이 사이트에서 이와 비슷한 질문이 아래에 나열되어 있음을 이해합니다. 그러나 나는 대답에 대해 혼란스러워합니다. 내가 이해한다고 생각하는 것을 설명하면 누군가 내가 잘못한 부분을 지적 해 줄 수 있습니까?

• 왜 더 많은 대역폭은 더 많은 비트율을 의미합니다

• 왜 더 높은 주파수는 더 높은 데이터 속도를 의미합니까?

내가 아는 것부터 시작하겠습니다.

Shannon Law는 이론 상한을 제공합니다

S = N이면 C = B

N → ∞, C → 0

N → 0, C → ∞로

나이키 스트 포뮬러 (Nyquist Formula)는이 한계를 달성하기 위해 대략 몇 개의 레벨이 필요하다고 말합니다

(만약 충분한 로직 레벨을 사용하지 않으면 shannon 한계에 접근 할 수 없지만 더 많은 레벨을 사용 하면 shannon 한계를 초과 하지 않습니다 )

내 문제는 왜 대역폭이 비트 레이트와 관련되는지 이해하는 데 어려움을 겪고 있다는 것입니다. 나에게 그것은 채널을 통해 전송 될 수있는 주파수의 상한이 중요한 요소 인 것 같습니다.

매우 간단한 예는 다음과 같습니다. 전혀 노이즈 없음, 2 개의 로직 레벨 (0V 및 5V), 변조 없음, 300Hz (30Hz-330Hz)의 대역폭. Shannon 한계는 ∞이고 Nyquist 한계는 600bps입니다. 또한 채널이 완벽한 필터라고 가정하면 대역폭 외부의 모든 것이 완전히 소산됩니다. 대역폭을 두 배로 늘리면 비트 레이트 등을 두 배로 늘립니다.

그런데 왜 이럴까요? 2 단계 디지털 전송의 경우 300Hz (30Hz-330Hz)의 대역폭에서 "0V 's 및"5V 's의 디지털 신호는 (거의) 구형파가됩니다. 이 구형파는 30Hz 미만 및 330Hz 이상의 고조파가 소멸되므로 완벽하게 구형이 아닙니다. 기본 주파수가 최소 30Hz 인 경우 ( "0V"및 "5V"는 초당 30 회 스위칭되고 있음) 충분한 양의 고조파와 좋은 구형파가 발생합니다. 최대 330Hz의 기본 주파수를 갖는 경우 신호를 정사각형으로 만드는 고차 고조파가 없으므로 신호가 순수한 사인파가됩니다. 그러나 잡음이 없으므로 수신기는 여전히 0과 0을 구별 할 수 있습니다. 첫 번째 경우 비트 전송률은 "0V"로 60bps입니다. "5V"는 초당 30 회 스위칭됩니다. 두 번째 경우, 비트 레이트는 최대 660bps (수신기의 임계 값 스위칭 전압이 정확히 2.5V 인 경우)이며 임계 값 전압이 다른 경우 약간 낮습니다.

그러나 이는 상한에 대한 예상 응답 600bps와 다릅니다. 필자의 설명에서는 중요한 채널 주파수의 상한이며 상한과 하한 (대역폭)의 차이가 아닙니다. 누군가 내가 잘못 이해 한 것을 설명해 줄 수 있습니까?

또한 내 논리가 동일한 예제에 적용되었지만 FSK 변조 (주파수 시프트 키잉)를 사용하면 동일한 문제가 발생합니다.

0이 30Hz 반송파 주파수로 표시되고 1이 330Hz 반송파 주파수로 표시되고 변조 신호가 330Hz이면 최대 비트 전송률은 660bps입니다.

다시, 누군가 내 오해를 해소 할 수 있습니까?

왜 처음에 구형파를 사용합니까? 사인파를 보내고 수신기가 사인파의 최대 값과 최소값 사이의 중간에 스위칭 임계 값 전압을 갖도록 설계 할 수없는 이유는 무엇입니까? 이런 식으로 신호는 훨씬 적은 대역폭을 차지합니다.

읽어 주셔서 감사합니다!

미묘한 점이지만 330Hz 톤을 660 비트 / 초의 정보를 전달하는 것으로 생각하면 생각이 잘못됩니다. 순수한 톤은 실제로 존재하거나 부재하는 것 외에는 어떠한 정보도 전달하지 않습니다.

채널을 통해 정보 를 전송하려면 전송 될 신호 상태 의 임의 시퀀스 를 지정할 수 있어야하며 , 이것이 핵심 포인트이며 다른 쪽 끝에서 해당 상태를 구별 할 수 있어야합니다.

30-330Hz 채널을 사용하면 초당 660 개 상태를 지정할 수 있지만 해당 상태 시퀀스의 9 %가 채널의 대역폭 제한을 위반하고 맨 끝에 다른 상태 시퀀스와 구분할 수없는 것으로 판명됩니다. 당신은 그들을 사용할 수 없습니다. 이것이 정보 대역폭이 600 b / s 인 것으로 밝혀진 이유입니다.

이것은 부분적인 답변 일 뿐이지 만 오해의 주요 요점에 도달하기를 바랍니다.

내 문제는 왜 대역폭이 비트 레이트와 관련되는지 이해하는 데 어려움을 겪고 있다는 것입니다. ...

0이 30Hz 반송파 주파수로 표시되고 1이 330Hz 반송파 주파수로 표시되고 변조 신호가 330Hz이면 최대 비트 전송률은 660bps입니다.

0으로 30Hz로 낮추면 20Hz 또는 50Hz가 아닌 30Hz를 실제로 알 수 있도록 약 1/60 초가 필요합니다. 이 경우 실제로는 300Hz 반송파를 온-오프 키로 입력하고 0 동안 1/660 초 동안 전송 된 30Hz 신호는 혼동을 일으 킵니다.

$1/2\Delta{}f$

따라서이 예제에서 전송할 수있는 비트 전송률은 약 20kHz이며, 나이키 스트 공식이 2 레벨 코드를 예상하는 것처럼 1과 0 주파수 사이의 차이의 2 배에 해당합니다.

귀하의 질문은 유효하며 이론의 의미에 대한 올바른 이해의 길입니다. ;-).

더 많은 대역폭이 더 높은 비트 전송률을 의미한다는 의문으로, 설명은 단순 해 보이지만 동시에 나빠질 수 있습니다.

다음은 "나쁜"설명입니다. 더 큰 대역폭이 더 많은 데이터 인 이유를 이해하기 시작했습니다. 전원 및 인코딩 조건에서 1Mb / s로 실행되는 첫 번째 WiFi 채널 번호 1이 있다고 가정합니다. 그런 다음 대역폭, 전력 및 인코딩 조건이 동일한 다른 WiFi 채널 번호 2를 가져옵니다. 또한 1Mb / s로 실행 중입니다. 두 가지를 합하면 대역폭이 두 배가되고 (두 개의 다른 채널) 데이터 처리량이 두 배가됩니다 (2x1Mb / s).

이것이 완벽한 설명처럼 보인다고 생각한다면, 우리는 또한 힘을 두 배로 늘렸다는 것을 잊어 버립니다. 두 배의 전력 또는 두 배의 대역폭으로 인한 두 배의 데이터 처리량도 마찬가지입니다. 실제로는 둘 다입니다.

대역폭을 두 배로 늘리면서 전체 전력을 동일하게 유지하는 경우 1Mb / s로 실행되는 첫 번째 WiFi 채널과 수신 된 전력의 절반으로 각각 실행되는 두 개의 다른 WiFi 채널의 합계를 비교해야합니다. WiFi 모뎀의 데이터 시트를 확인하지는 않지만 다음 이론적 접근 방식과 비교하면 흥미로운 운동이 될 것입니다. Shannon은 인코딩이 자체적으로 전력 수준 (WiFi의 경우)에 적응할 경우 어떤 일이 발생할지 예측할 수 있도록 도와줍니다. 인코딩이 적응하지 않으면 수신 레벨이 너무 낮아서 0으로 떨어질 때까지 데이터 속도가 일정하게 유지됩니다.

그래서 shannon은 C = B * log2 (1 + S / N)라고 말합니다. 총 전력을 유지하면서 대역폭을 두 배로 늘릴 때 C2 = 2 * B * log2 (1+ (S / 2) / N) 여기서 C2는 잠재적 인 데이터 속도입니다. 실제 숫자를 채우면 log2 (1 + 2) = 1.58 및 log2 (1 + 1) = 1이되도록 S = 2xN이라고 가정 할 수 있습니다. 따라서 C = B * 1.58 및 C2 = B * 2입니다. 다시 말해, 가장 큰 대역폭의 신호 레벨이 노이즈 레벨과 같을 때 잠재적 인 데이터 속도는 대역폭의 절반에서 방출되는 동일한 총 전력보다 26 % 더 높습니다. 이론적으로 초협 대역은 Shannon의 정리에 근거한 초 광대역보다 더 효율적일 수 없습니다. 총 전력 수준이 같은 대역폭을 두 배로 늘려도 WiFi 예제에서 제안한 대역폭의 두 배가되지는 않습니다. 그러나 대역폭이 더 높습니다. Shannon 표현식의 log2에서 "1"용어를 무시할 수 있다면,

그러나 앞에서 언급했듯이 인코딩은 적응해야하며 사용 가능한 실제 전력 및 대역폭에 맞게 최적화되어야합니다. 인코딩이 동일하게 유지되면 작동 상태에서 작동하지 않는 상태로 전환됩니다.

두 번째 질문으로 전환하면 두 주파수로 30Hz에서 FSK 신호가 변경되면 1 또는 0의 비트에 해당하는 초당 30 개의 심볼을 방출하기 때문에 30bps에서만 방출 할 수 있습니다. 내 소음 수준이 허용하기 때문에 이전 주파수 사이에 두 개의 주파수를 도입하여 4x30bps = 120bps로 방출합니다. FSK를 사용하면 이런 식으로 상태 수를 늘릴 때 대역폭이 일정하다고 생각하지 않지만 이론적으로 주파수 스펙트럼이 무제한이기 때문에 3dB 한계를 고려하여 일정하게 유지할 수있는 방법을 찾을 수 있습니다.

왜 "변조"신호에 구형파를 사용합니까? 이 인코딩에서는 수신기 측에서 각 주파수에 대한 대역 통과 필터 만 있으면되기 때문에 디코딩하기가 더 쉬워집니다. 여전히 "사인파"를 방출하고 있습니다. "1"값만 방출하는 경우 하나의 주파수 만 있습니다. 그러나 주파수 편이는 이러한 주파수 편이를 허용 / 수행하는 "고조파"의 존재를 의미합니다. 다른 인코딩에는 다른 장점과 단점이 있습니다. 예를 들어, Direct Sequence Spread Spectrum은 잡음 레벨 이하의 신호를 허용하므로 많은 다른 인코딩에서 유사한 비트 전송률에 대해 더 낮은 안테나 전력 요구 사항을 갖지만 디코딩하기가 더 어렵습니다 (따라서 더 많은 (계산) 전력 및 디코딩 회로의 복잡성).

선택한 인코딩이 무엇이든, 상한값을 고정시키는 Shannon 정리를 존중해야합니다. 노이즈 수준 또는 신호 수준 (거리)이 변경 될 때 FSK 신호의 전력 수준, 상태 수 및 기타 매개 변수를 조정하지 않으면 Shannon을 FSK와 같은 인코딩에 적용 할 수 없습니다. Shannon에서는 주어진 대역폭과 데이터 속도에 대한 절대 최소 전력을 확인할 수 있습니다. 인코딩 방법은 최소 전력 제한을 증가시킵니다. 전력 레벨이이 한계를 초과하면 비트 전송률은 단순히 일정하게 유지됩니다. 더 많은 대역폭이 더 높은 비트 전송률을 의미한다고 설명하려는 경우 Shannon을 적용하는 것은 간단하지 않습니다. WiFi 예제는 실제로 설명에 적용 할 수도 있지만 Shannon의 정리에 기반한 일반적인 답변은 아닙니다.

편집 : "두 번째 경우 비트 전송률은 최대 660bps입니다"라는 질문을 다시 읽습니다. 실제로 주파수가 초당 30 회만 변경되고 1 비트 인 두 개의 주파수로 인코딩 할 때 660bps에 도달하는 방법을 완전히 이해하지 못합니다. 따라서 내 30bps 이상입니다. 이 인코딩을 사용하면 각 심볼에 대해 30Hz에서 한 번의 전체 기간과 660Hz에서 22 번의 전체 기간이 허용됩니다. 그러나 22 기간은 하나의 기호 만 있다는 사실을 바꾸지 않습니다. 무언가 빠졌거나 추론이 잘못된 것 같습니다.

편집 2 : 나는 그것을 얻었다-당신은 나이키 스트 한계와 비교하고 있습니다. 이 nyquist limit은 대역폭과 심볼 당 상태 수에 따라 데이터 전송률의 상한을 알려줍니다. 여기서 선택한 FSK 인코딩이 최적이 아닙니다. 30Hz 및 660Hz를 사용하고 있습니다. 나이키 스트 한계는 30bps = 2 * B * log2 (2)이므로 대역이 B = 15Hz 이상이어야합니다. 자세히 살펴 보지 않으면 FSK 주파수를 645Hz 및 660Hz로 설정하면 대역폭을 최적화하는 것이 좋을 것입니다. (FSK가 최적의 인코딩이고 고조파로 인한 정확한 대역폭을 확인하지 않으면 15Hz도 FSK의 경우 낮음).

다른 답변과의 혼란의 원인과 원래의 질문을 더 설명하기 위해 추가 분석 후 3-편집을 편집하십시오.

• 나이 퀴 스트 공식은 샘플링 정리를 기반으로 대역폭 B의 신호가 초당 정확히 2B 샘플에서 완벽하게 재구성됨을 나타냅니다.
• 따라서 2B 샘플은 각각 심볼을 나타낼 수 있습니다 (강도는 어떤 심볼을 결정할 수 있음).
• 대역폭이 300Hz 인 신호는 600 개 이상의 기호로 재구성 할 수 있습니다.
• 이것이 "앨리어싱"이 존재하는 이유입니다. 대역폭 제한으로 인해 샘플링 후 두 개의 서로 다른 신호가 동일하게 보일 수 있습니다.
• 각 기호가 2 개의 상태 만 나타내는 경우 600bps 만 가능합니다.
• 30Hz에서 330Hz까지의 FSK는 600bps 이상을 나타낼 수 있지만 심볼 당 2 개 이상의 상태를 고려해야합니다. 그러나 주파수를 고려할 수 없기 때문에 더 이상 FSK 복조가 아닙니다.