영어로 폴란드와 제로

누군가 전원 공급 장치 보상기 또는 해당 문제에 대한 제어 시스템에 대해 극점 및 영점에 대한 설명을 설명하거나 잘 참조 할 수 있습니까? 나는 수학적인 설명을 찾고 있지 않습니다. 그것은 다소 직설적 인 것처럼 보이지만 실제 의미에서 의미하는 것입니다.

예를 들어, 논문이나 앱 노트에서 "유형 III 오류 증폭기 구성에는 3 개의 극 (원점 하나)과 2 개의 0이 있습니다"또는 "커패시터 C1을 추가하면 시스템에 0이 추가됩니다"와 같은 것을 언급하는 것이 일반적입니다. 더 이상의 설명없이 무언가를 가져와야하는 것처럼 말입니다. 실제로 저는 "ughhh, 뭐?"

따라서 이와 같은 것은 실제적인 의미에서 의미합니다. 극점은 불안정한 점입니까? 영점과 극점의 수는 안정성 또는 부족에 관한 것입니까? 이해할 수있는 방식으로 작성된 어딘가에 대한 참조가 있습니까? 제로와 폴을 참조하는 앱 노트와 관련하여 (수학 유형을 위해 하드 코어 수학이 아닌 실제 사용을 더 많이 사용) 더 많은 사람들이 참여할 수있게했습니다. ?

1. 복잡한 시스템 사용하여 피드백 시스템 (다른 AC 회로와 마찬가지로)을 설명 할 수 있습니다 . 이를 시스템의 전달 함수라고하며 모든 선형 동작을 설명합니다.$L(s)$

2. 은 두 개의 플롯으로 표시 될 수 있습니다. 하나는 크기에 대한 것이고 다른 하나는 주파수에 대한 위상 (보디 플롯)입니다. 이 도표를 통해 시스템의 안정성을 쉽게 결정할 수 있습니다. 불안정한 시스템은 여전히 ​​약간의 이득을 가지면서 180 ° 위상 변이 (음의 피드백이 갑자기 긍정적 인 것으로 시작 함)를 얻습니다.$L(s)$

3. 전기 회로를 설명하는 모든 복잡한 기능은 극과 0으로 완전히 정의됩니다. 함수를 의 두 다항식의 비율로 쓰면 0은 분자가 0 이고 극이 분모의 0 인 점 입니다.$j\omega$$0$

4. 극점과 영점에서 Bode 플롯을 그리는 것은 매우 쉬우므로 제어 시스템을 지정하는 데 선호되는 방법입니다. 또한 출력 부하를 무시할 수있는 경우 (오퍼 앰프로 다양한 단계를 분리했기 때문에) 모든 일반 회로 계산을 수행하지 않고도 기능을 여러 번 전송할 수 있습니다. 다항식 비율을 곱하면 극점과 영점 목록을 연결할 수 있습니다.

다시 질문으로 돌아가십시오.

1. 극점과 영점 목록에서 보데 플롯을 그리는 방법에 대한 참조 는 Wikipedia 페이지 의 소개 및 이 자습서 를 확인하십시오 .

2. 라플라스 변환의 실제 내용에 대해 조금 읽어보십시오 . 짧은 버전 : 당신은 복소수와 마찬가지로 회로를 계산하지만 j ω 라고 쓰는 곳에 대입 합니다. 그런 다음 V o u t 를 찾으십시오.$s$$j\omega$ 및 전송 기능이 있습니다.$V_{out} \over V_{in}$

3. 개방 루프 전송 기능 (가위로 루프를 자르고 주파수 응답 미터를 넣는 것을 상상해보십시오)에서 Bode 플롯을 그리고 안정성을 검증합니다. 피드백, 연산 증폭기 및 보상 애플리케이션 노트는 짧고 조밀하지만이 부분에 필요한 모든 이론이있다. 최소한 그것을 통해 감추고보십시오.

요컨대, 극점과 영점은 피드백 시스템의 안정성을 분석하는 방법입니다.

너무 수학적으로 무겁지 않게하려고 노력하지만 적어도 수학없이 설명하는 방법을 잘 모르겠습니다.

피드백 시스템의 기본 구조는 다음과 같습니다.

이 형식에서는 피드백 경로에 게인이나 보상이 없으며 전적으로 순방향 경로에 배치되지만보다 일반적인 시스템의 피드백 부분은 이와 같이 보이도록 변환하여 동일한 방식으로 분석 할 수 있습니다.

$L(s)$$L(s) = 1$$s$$L(s) = 0$

$L(0)$

극점과 영점

$L(s)$$A e^{i \theta}$$\theta$$L(s)$

$L(s)$$L(s)$

$L(s)$$L(s)$

$L(s) = \frac{10^{6}}{s}$

$L(s)$$L(s)$

도움이 되었기를 바랍니다. 일반적으로 데이터 시트 및 앱 노트는 보상 구성 요소의 값을 제안하여 사용자가 특별한 요구 사항이없는 한 안정성을 분석 할 필요가 없도록 기대합니다. 특정 부분을 사용하는 데 어려움을 겪고 있고 데이터 시트 링크를 게시하는 경우 무언가를 제공 할 수 있습니다.

극은 필터가 공명하고 적어도 수학적으로 무한 게인을 갖는 주파수입니다. 0은 주파수-제로 이득을 차단하는 곳입니다.

오디오 증폭기 커플 링과 같은 간단한 DC 차단 커패시터는 원점에서 0을 갖습니다. 0Hz 신호를 차단합니다. 즉, 정전압을 차단합니다.

일반적으로 복잡한 주파수를 처리합니다. 푸리에처럼 사인 / 코사인 파의 합인 신호만을 고려하지는 않습니다. 우리는 사인 / 코사인을 기하 급수적으로 성장하거나 쇠퇴하는 것에 대해 이론화합니다. 이러한 신호를 나타내는 극점과 영점은 복잡한 평면의 어느 곳에 나있을 수 있습니다.

극점이 실제 정현파에 가까우면 정상 정현파를 나타내며, 이는 고품질 LC 회로와 같이 급격하게 조정 된 대역 통과 필터를 나타냅니다. 멀리 있다면 'Q'값이 낮은 부드러운 소프트 대역 통과 필터입니다. 동일한 종류의 직관적 인 추론이 0에 적용됩니다. 응답 스펙트럼의 노치가 0이 실제 축에 가까울 때 발생합니다.

필터의 응답을 설명하는 전달 함수 L은 극수와 제로 수가 같아야합니다. 이것은 복잡한 대수, 미분 및 적분으로 설명되는 선형 덩어리 구성 요소를 다루기 때문에 복잡한 분석의 기본 사실이며, 사인 / 코사인을 복잡한 지수 함수로 설명 할 수 있습니다. 이런 종류의 수학은 모든 곳에서 분석적입니다. 그러나 무한대에서 극점 또는 0을 언급하지 않는 것이 일반적입니다.

실제 축에 있지 않은 엔티티는 복잡한 주파수와 복잡한 공액에서 쌍으로 나타납니다. 이는 실제 신호가 실제 신호를 출력한다는 사실과 관련이 있습니다. 복소수 전압은 측정하지 않습니다. (전자 레인지 세계에서는 상황이 더 흥미로워집니다.)

L (s) = 1 / s이면 원점의 극점이고 무한대의 영점입니다. 이것은 적분기의 기능입니다. 일정한 전압을 적용하고 이득은 무한대입니다-출력은 제한없이 상승합니다 (공급 전압에 도달하거나 ciruit 연기가 나올 때까지). 반대로 적분기에 매우 높은 주파수를 적용해도 아무런 영향을 미치지 않습니다. 시간이 지남에 따라 평균이 0이됩니다.

"오른쪽 절반 평면"의 극점은 신호를 기하 급수적으로 증가시키는 일부 주파수에서의 공명을 나타냅니다. 따라서 왼쪽 절반 평면에 극이 필요합니다. 즉, 임의의 신호를 필터에 입력하면 출력이 결국 0으로 감소합니다. 정상적인 필터입니다. 물론 발진기는 발진해야합니다. 비선형 성으로 인해 신호가 안정적으로 유지됩니다. 트랜지스터는 출력을 위해 Vcc 이상 또는 0V 미만을 출력 할 수 없습니다.

주파수 응답 플롯을 볼 때 모든 범프가 극에 해당하고 모든 딥이 0에 해당한다고 추측 할 수 있지만 이는 사실이 아닙니다. 실제 축에서 멀리 떨어진 극점과 영점은 그와 같이 분명하지 않은 영향을 미칩니다. 누군가가 여러 극점과 영점을 어디에서나 움직여 응답을 플롯 할 수있는 Flash 또는 Java 웹 애플릿을 발명하면 좋을 것입니다.

이 모든 것이 지나치게 단순화되었지만 극점과 영점이 무엇을 의미하는지에 대한 직관적 인 아이디어를 제공해야합니다.

이전에 게시 된 훌륭한 설명보다 더 간단한 용어로 이것을 내려 보도록하겠습니다.

가장 먼저 알아야 할 것은 제어 시스템 유형의 극점과 영점이 우리가 Laplace 도메인에 있다는 것을 의미합니다. 라플라스 변환은 미분 방정식과 적분 방정식을 대수적으로 처리 할 수 ​​있도록 만들어졌습니다. Laplace 방정식에서 's'는 "미분"을 의미하고 "1 / s"는 "적분을 취합니다"를 의미합니다. 그러나 (1 + s)의 전달 함수가 있고 (3-5 / s)의 전달 함수 (TF)가있는 다른 블록이있는 경우 (1 + s)를 곱하면 총 전달 함수를 얻을 수 있습니다 )에 의해 (3-5 / s) 및 (3s-5 / s-2)를 얻습니다. 정규 도메인에 머물면서 적분 및 파생 상품으로 작업 해야하는 경우보다 훨씬 쉽습니다.

따라서 질문에-> 극은 전체 전달 함수에 값이 무한대 인 's'가 있음을 의미합니다. (당신이 상상할 수 있듯이, 이것은 종종 매우 나쁜 일입니다.) 0은 정확히 반대를 의미합니다. 's'값은 전체 TF = 0이됩니다.

TF는 (s + 3) / (s + 8)입니다. 이 TF는 s = -3에서 0을 가지며 s = -8에서 폴을 갖습니다.

극은 필요한 악입니다. 예를 들어 실제 시스템의 출력을 입력으로 추적하는 등 유용한 작업을 수행하려면 극이 필요합니다. 종종 둘 이상의 시스템으로 시스템을 설계해야합니다. 그러나 디자인을 보지 않으면 하나 이상의 극이 "양의 실제 구성 요소의 수와 같음"(예 : 평면의 오른쪽 절반)으로 빗 나갈 수 있습니다. 이것은 불안정한 시스템을 의미합니다. 의도적으로 오실레이터를 만들지 않는 한, 이것은 일반적으로 매우 나쁩니다.

대부분의 개방형 루프 시스템에는 쉽게 특성화되고 매우 잘 작동하는 극점과 영점이 있습니다. 그러나 의도적으로 (의도하지 않고 매우 쉽게 수행 할 수있는) 출력의 일부를 가져 와서 시스템의 이전 부분으로 피드백하면 폐 루프 피드백 시스템이 만들어집니다. 폐쇄 루프 극점 및 영점은 개방 루프 극점 및 영점과 관련이 있지만 일반적인 관찰자에게는 직관적이지 않습니다. 디자이너가 종종 문제를 일으킨 곳이라고 말하면 충분합니다. 폐쇄 루프 폴은 라플라스 평면의 왼쪽에 있어야합니다. 이를 위해 가장 일반적으로 사용되는 두 가지 기술은 폐쇄 루프 경로를 통해 전체 게인을 제어하거나 0을 추가하는 것입니다 (개방 루프 제로는 개방 루프 극을 좋아하고 폐쇄 루프 극은 크게 다르게 동작하게 함).

위의 높은 등급의 답변에 대한 간단한 설명 : "짧게 말하면 극점과 영점은 피드백 시스템의 안정성을 분석하는 방법입니다."

진술은 사실이지만 시스템은 이러한 개념을 유용하게 사용하기 위해 피드백을 가질 필요는 없습니다. 극점 및 영점은 필터, 증폭기 및 모든 유형의 동적 시스템과 같은 평탄한 응답 이외의 주파수 응답을 갖는 대부분의 실제 시스템을 이해하는 데 유용합니다.

수학을 추가하려면 (수학적 개념 임), 많은 시스템에서 시스템의 주파수 응답을 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

H (f) = B (f) / A (f)

B (f)와 A (f)는 주파수에서 복잡한 다항식으로 표현 될 수 있습니다.

간단한 예 : RC 저역 통과 필터 (전압-> 시리즈 R-> 션트 C-> 전압 출력)를 고려하십시오.

이득 (전달 함수)은 주파수 영역에서 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.

Vout (f) / Vin (f) = H (f) = 1 / (1 + j * 2 * pi * f * R * C),

여기서 j (또는 i)는 -1의 제곱근입니다.

주파수 fp = 1 / (2 pi RC)에서 하나의 극이 있습니다. 이 복잡한 방정식의 크기를 플로팅하면 DC에서의 게인이 1 (0dB)이고 f = fp = 1 / (2 * pi * RC)에서 게인이 -3dB로 떨어지고 게인이 극점 이후 주파수는 10 년마다 -20dB (10 배 증가)로 계속 떨어집니다.

따라서 극점을 이득 응답 대 주파수의 중단 점으로 생각할 수 있습니다. 이 간단한 예는 w = 1 / (RC) 또는 f = 1 / (2pi RC)에서 "코너 주파수"를 갖는 저역 통과 필터입니다.

수학적 용어로 극점은 분모의 근본입니다. 마찬가지로 0은 분자의 근이며 0보다 높은 주파수에서 이득이 증가합니다. 단계도 영향을 받지만 아마도 수학 이외의 스레드에 충분합니다.

"순서"는 극 수이고 "유형"은 f = 0 (순수 적분기)의 극 수입니다.