"j"허수 단위에 대한 이론적 질문 (AC 회로 분석)

AC 네트워크 분석에 대해 배우기 시작했고 가상의 "j"(또는 계산기의 "i")에 대한 몇 가지 질문이 있습니다. 내 책은 이것에 대해 많이 다루지 않고 공식과 대체 (이론이 아닌보다 실용적인 접근법)로 바로 뛰어 들어갑니다. 그렇다면 J는 정확히 무엇을 의미합니까?

복잡한 평면 (y 축은 가상이고 x 축은 실수)을 그리고 그 위에 단위 원을 그리면 90 ° 각도는 이고 "j"입니다. 예를 들어 커패시터를 통과하는 전류가 알려진 경우 커패시터 양단의 전압을 풀 때 위상 대체 형태 로이 대체를 사용할 수 있습니다.$\sqrt{-1}$

누군가 내가 이것을 이해하도록 도울 수 있습니까?

솔직히이 질문은 J가 무엇인지 물어 보는 방법조차 확실하지 않기 때문에 매우 모호합니다. 그것은 저에게 외국입니다. AC 회로 분석에서 그 의미와 목적에 대한 상식적인 설명 (큰 그림)을 원합니다. 꼭 필요한 수학적 설명을 환영하지만 엄격한 수학적 설명을 찾고있는 것은 아닙니다.

숫자 "5"앞에 빼기 부호를 넣으면 "-5"가됩니다.

시도하고 다르게 본다. 숫자 "5"(길이가 5 인 끈으로 원점에 연결됨)를 180도 회전시켜 "-5"가되도록 생각하십시오.

지금까지는 요? 음의 부호는 180도 회전하는 것과 같습니다.

양을 90도 회전하는 양의 숫자 앞에 "붙일 수있는"것을 만들기 위해 이것을 더 확장하지 않는 이유는 무엇입니까? 시계 반대 방향으로, 즉 두 번 (j * j)하면 180도 ( "-")가됩니다.

이 지식의 보석에서 j * j = -1, 따라서 j = 라고 말할 수 있습니다.$\sqrt{-1}$

빼기 부호가 180도를 통해 양수 값을 회전 할 수있는 것처럼 벡터 나 위상을 180도 회전 할 수 있습니다. j 연산자에도 동일하게 적용됩니다. 벡터 나 페이저를 시계 반대 방향으로 90도 회전시킵니다.

편집-질문의 일부를 잊었습니다 :-

j를 커패시터의 임피던스로 대체하는 것. 커패시터의 기본 공식은 Q = CV이므로 다음과 같이 변수를 차별화하십시오.-

$I = \dfrac{dQ}{dt} = C\dfrac{dV}{dt}$

이것은 커패시터를 가로 지르는 사인파인가 전압의 경우 전류도 사인파이지만 다음과 같이 코사인으로 차별화된다는 것을 알려줍니다.

VI 관계에서 커패시터의 임피던스 (V / I)를 계산하려고하면 문제가 발생합니다. 왜냐하면 내가 0을 통과 할 때 V가 0이 아니기 때문에 무한대를 얻게되기 때문입니다. 반면에 "j"를 적용하여 전류를 전압과 위상차 상태로 만들면 수학이 제대로 작동합니다. 전류와 전압이 정렬되고 순간적인 V / I 값을 기반으로하는 임피던스가 의미가 있습니다.

나는 당신이 단지 시작하고 있다는 것을 알고 있으므로 이것을 정확하고 간단하게 유지하려고 노력했습니다 (일부에게는 너무 간단 할 수 있습니까?).

인덕터를 살펴보면 "j"를 전압에 적용하여 전류와 정렬 할 수 있으므로 "j"는 유도 성 리액턴스의 분자에 있고 j는 용량 성 리액턴스의 분모에 있습니다. 여기에 당신이 더 많이 배우면서 희망적으로 이해할 수있는 미묘한 것들이 있습니다. 실제로 임피던스에 관해서 오메가를 "따르는"것으로 보이는 것은 우연의 일치가 아닙니다. 내 설명은 그것을 다루지 않으며 당신의 질문도 마찬가지입니다!

$i$$-1$

$-1$$-i$

실수가 가로로 배치 된 줄을 상상한다면. 이제 허수를 수직으로 포함하는 두 번째 숫자 라인을 추가 할 수 있습니다.

$4 + 3i$

2 차원 공간의 점을 이제 단일 숫자로 표현할 수 있으므로 2 차원 벡터와 관련된 계산이 단순화됩니다.

전자 공학에서는 단일 주파수 사인파로 공급되는 시스템을 고려할 때 처음에 페이저 다이어그램을 그리는 법을 배웁니다. 그런 다음 나중에 복잡한 숫자를 사용하여 이러한 문제를 해결하십시오.

$j$$i$$i$

좀 더 통찰력을 얻으려면이 질문을 살펴보십시오. 허수는 무엇입니까? 로부터 수학 스택 교환 사이트.

또는 여기를보십시오 : 허수에 대한 시각적이고 직관적 인 안내서 .

수학에서 누군가가 질문했습니다.

x ^ 2 = -1에 대한 해결책은 무엇입니까?

그들은 숫자를 발명하고 그것을 "j"라고 부르겠습니다.

그들은 이렇게 한 결과를 해결했습니다. 그들은 그것이 기존 수학의 영역 내에서 모순을 일으키지 않는다는 것을 발견했습니다.

"확인할 수없는 것이있을 때마다 편지를 소개하지 않는 이유는 무엇입니까? 1/0 = f로 전화하겠습니다."라고 생각할 수 있습니다.

시도 해봐. 기존의 산술 규칙이 손상되어 항상 작동하지는 않습니다. 예를 들어 1/0 = f를 정의하면 1 = 2 또는 1 = 3, ...

수학적으로 작동하며 모순을 일으키지 않았습니다. 갑자기 실수 / 실제 평면에서 두 개의 정보를 하나의 숫자로 "포장"하는 방법이 있습니다. 갑자기 "일반 숫자"를 조작하는 것과 같은 방식으로 크기와 위상을 모두 포함하는 NUMBER를 조작 할 수 있습니다. 이것은 매우 유용합니다.

전자 제품에서는 두 개의 정보를 하나의 숫자로 묶는 것이 매우 편리합니다. 따라서 복소수를 사용하는 것이 매우 편리합니다. 그게 다야. 우리는 방금 규모와 위상을 모두 추적하려고합니다. 여러 가지 방법으로 얇은 공기에서 발명되었지만 규칙을 위반하지 않는 수학 도구는 바로 그렇게 할 수 있습니다. 사용합시다.

수학에서 허수 단위는 2 차보다 큰 방정식을 푸는 데 사용되는 매우 유용한 숫자입니다. 테스트에 도입되었습니다. 오늘까지 꽤 작동합니다. 이것은 모든 다항식에서 적어도 하나의 근을 얻는 것을 제공합니다.

전자에서 가상의 단위는 회로에 저장된 에너지를 나타냅니다. 커패시터에 저장된 에너지입니다. 또한 사인파 신호를 처리 할 때 회로의 위상 편이를 나타냅니다.

나는 당신이 당신의 질문을 더 정확하게해야한다고 생각하거나, 단지 당신을 귀찮게하는 질문을 작성해야한다고 생각합니다.

예를 들어 ... 회로의 임피던스가 실제 단위가 아닌 허수 단위로만 표현된다면 에너지 비용은 ... 0 :)