정수 모드 10과 정수 나누기 10을 얻는 가장 빠른 방법은 무엇입니까?

하드웨어가 모듈러스 또는 나눗셈 연산을 지원하지 않으면 소프트웨어에 의한 모듈러스 / 나눗셈을 시뮬레이션하기 위해 더 많은 CPU 사이클이 필요합니다. 피연산자가 10 인 경우 나누기와 계수를 계산하는 더 빠른 방법이 있습니까?

내 프로젝트에서 종종 정수 계수 10을 계산해야합니다. 특히 PIC16F에서 작업하고 있으며 LCD에 숫자를 표시해야합니다. 지원할 4 자리 숫자가 있으므로 모듈러스와 나누기 함수 (소프트웨어 구현)에 대한 4 개의 호출이 있습니다. 즉 다음과 같습니다.

digit = number % 10;    // call to an expensive function
number /= 10;           // call to an expensive function
somehow_lit_segments();

digit = number % 10;    // call to an expensive function
number /= 10;           // call to an expensive function
somehow_lit_segments();

digit = number % 10;    // call to an expensive function
number /= 10;           // call to an expensive function
somehow_lit_segments();

digit = number % 10;    // call to an expensive function
number /= 10;           // call to an expensive function
somehow_lit_segments();

유사한 코드를 사용하는 다른 영역이 있습니다.

여기 몇 년 전에 사용 된 이진 대 BCD 알고리즘이 있습니다 . 외부 BCD에서 7 세그먼트 디스플레이 드라이버를 사용하여 결과를 출력을 위해 압축 BCD로 직접 적절한 포트에 쓸 수있었습니다.

PIC에 하드웨어 멀티 플라이어가 있으면 PIC18F97J60을 사용하고 있다면 상당히 빠릅니다. PIC에 하드웨어 멀티 플라이어가 없으면 곱셈에 shift + add를 사용하십시오.

이것은 부호없는 16 비트 int를 취하고 5 자릿수의 압축 된 BCD를 반환하며 4 자릿수보다 빠르게 수정할 수 있습니다. 시프트 + 덧셈을 사용하여 약 10으로 나눈 값이지만 제한된 입력 범위가 주어지면이 용도에 정확합니다. 결과 사용 방식에 맞춰 결과를 다르게 포장 할 수도 있습니다.

void intToPackedBCD( uint16_t n, uint8_t *digits ) {

    uint8_t d4, d3, d2, d1, d0, q;  //d4 MSD, d0 LSD

    d1 = (n>>4)  & 0xF;
    d2 = (n>>8)  & 0xF;
    d3 = (n>>12) & 0xF;

    d0 = 6*(d3 + d2 + d1) + (n & 0xF);
    q = (d0 * 0xCD) >> 11;
    d0 = d0 - 10*q;

    d1 = q + 9*d3 + 5*d2 + d1;
    q = (d1 * 0xCD) >> 11;
    d1 = d1 - 10*q;

    d2 = q + 2*d2;
    q = (d2 * 0x1A) >> 8;
    d2 = d2 - 10*q;

    d3 = q + 4*d3;
    d4 = (d3 * 0x1A) >> 8;
    d3 = d3 - 10*d4;

    digits[0] = (d4<<4) | (d3);
    digits[1] = (d2<<4) | (d1);
    digits[2] = (d0<<4);
}

부호없는 정수를 가정하면 나누기와 곱셈은 비트 시프트에서 형성 될 수 있습니다. 그리고 (정수) 나눗셈과 곱셈에서 모듈로가 도출 될 수 있습니다.

10을 곱하려면 :

y = (x << 3) + (x << 1);

10으로 나누는 것이 더 어렵습니다. 여러 분할 알고리즘을 알고 있습니다. 올바르게 기억한다면 비트 시프트와 빼기를 사용하여 빠르게 10으로 나눌 수있는 방법이 있지만 정확한 방법을 기억할 수는 없습니다. 이것이 사실이 아닌 경우, 이것은 <130 cycles를 관리하는 나누기 알고리즘입니다 . 사용중인 마이크로가 확실하지 않지만 이식 해야하는 경우에도 어떤 식 으로든 사용할 수 있습니다.

편집 : 누군가 가 스택 오버 플로우 에서 약간의 오류를 허용하고 큰 임시 레지스터를 가질 수 있다고 말하면 다음 과 같이 작동합니다.

temp = (ms * 205) >> 11;  // 205/2048 is nearly the same as /10

나누기와 곱셈이 있다고 가정하면 모듈로는 간단합니다.

mod = x - ((x / z) * z)

double dabble 알고리즘을 사용하여 나누지 않고 바이너리에서 압축 된 BCD로 변환 할 수 있습니다 . shift 와 add 3 만 사용합니다 .

예를 들어 243 ₁₀ = 11110011 ₂ 를 이진수 로 변환

0000 0000 0000   11110011   Initialization
0000 0000 0001   11100110   Shift
0000 0000 0011   11001100   Shift
0000 0000 0111   10011000   Shift
0000 0000 1010   10011000   Add 3 to ONES, since it was 7
0000 0001 0101   00110000   Shift
0000 0001 1000   00110000   Add 3 to ONES, since it was 5
0000 0011 0000   01100000   Shift
0000 0110 0000   11000000   Shift
0000 1001 0000   11000000   Add 3 to TENS, since it was 6
0001 0010 0001   10000000   Shift
0010 0100 0011   00000000   Shift
   2    4    3
       BCD

이 알고리즘은 사용 가능한 하드웨어 제수가없는 경우 매우 효율적입니다. 왼쪽 시프트 만 1 이상 사용하므로 배럴 시프터를 사용할 수없는 경우에도 빠릅니다.

필요한 자릿수에 따라 무차별 대입 방법 ( d-입력 번호 t--출력 ASCII 문자열) 을 사용할 수 있습니다 .

t--;
if (d >= 1000) t++; *t = '0'; while (d >= 1000) { d -= 1000; *t += 1; }
if (d >= 100) t++; *t = '0'; while (d >= 100) { d -= 100; *t += 1;}
if (d >= 10) t++; *t = '0'; while (d >= 10) { d -= 10; *t += 1;}
t++; *t = '0' + d;

곱셈이나 룩업 테이블에서 얻은 10의 거듭 제곱으로 여러 if를 루프로 변경할 수도 있습니다.

이 애플리케이션 노트 는 바이너리에서 BCD로 또는 그 반대로의 변환을 포함하여 BCD 산술 알고리즘을 설명합니다. Appnote는 AVR 인 Atmel의 설명이지만, 설명 된 알고리즘은 프로세서에 독립적입니다.

나는 정답이 없지만 자매 사이트 스택 오버플로에 대해 정확히 동일한 나눗셈 및 모듈로 최적화 주제에 대해 큰 토론이 있습니다.

조회 테이블을 구현하기에 충분한 메모리가 있습니까?

해커 딜라이트는 최적의 분할 알고리즘에 관한 논문 을 가지고 있습니다.

이진 값으로 해당 값을 보유하고 필요에 따라 BCD로 변환하는 대신, 단순 특수 "BCD 증가"및 "BCD 추가"서브 루틴을 사용하여 항상 해당 값을 BCD로 유지하는 것을 고려 했습니까? 바이너리에서 BCD로 "서브 루틴)?

한 번에 모든 컴퓨터는 모든 데이터를 10 진수 (10 개 위치 기어, 5 개 중 2 개 코드 진공 튜브, BCD 등)로 저장했으며 오늘날에도 여전히 레거시가 남아 있습니다. ( 실시간 클록 칩이 BCD를 사용하는 이유 참조 ).

PICList은 PIC 프로세서를 프로그래밍하는 사람들을위한 놀라운 자원이다.

BCD 변환

PIC16F를 위해 특별히 최적화 된 상용 BCD 서브 루틴 사용을 고려 했습니까?

특히 PICList의 사람들은 PIC16F에서 이진 -BCD 변환을 최적화하는 데 많은 시간을 보냈습니다. 이러한 루틴 (각각 특정 크기에 맞게 최적화 된)은 "PIC 마이크로 컨트롤러 기수 변환 수학 방법"( http://www.piclist.com/techref/microchip/math/radix/index.htm )에 요약되어 있습니다 .

정수 나누기와 mod

PIC16F와 같은 CPU에서 상수로 나누기 위해 특화된 서브 루틴은 종종 범용 "변수 A를 변수 B로 나누기"루틴보다 훨씬 빠릅니다. "상수 곱셈 / 나눗셈을위한 코드 생성" http://www.piclist.com/techref/piclist/codegen/constdivmul.htm에 상수 (이 경우 "0.1")를 입력 하거나 http://www.piclist.com/techref/microchip/math/basic.htm 근처의 통조림 .

8x8 하드웨어가 곱해지면 절차를 통해 0-2559 범위의 12 비트 숫자로 계산하는 루틴을 사용하여 임의 크기 숫자의 divmod-10을 계산할 수 있습니다.

1. OrigH : OrigL의 원래 번호를 가정
2. 원래 숫자를 2로 나누고 TempH : TempL에 저장하십시오
3. TempL * 51의 MSB를 TempH * 51의 LSB에 추가하십시오. 대략적인 몫입니다
4. 근사 지수에 10을 곱하여 값의 MSB를 버립니다.
5. 원래 숫자의 LSB에서 해당 결과의 LSB를 뺍니다.
6. 이 값이 10 이상인 경우 (최대 값은 19 임) 10을 빼고 근사 지수에 1을 더합니다

나는 숫자의 MSB가 W에 있고 LSB가 FSR에 의해 지시되는 divmod 루틴을 작성하는 것이 좋습니다. 루틴은 후 감소와 함께 몫을 FSR에 저장하고 나머지를 W에 남겨 둡니다. 32 비트 길이를 10으로 나누려면 다음과 같이 사용하십시오.

  movlw 0
  lfsr 0, _number + 3; MSB를 가리킴
  _divmod10_step에 전화
  _divmod10_step에 전화
  _divmod10_step에 전화
  _divmod10_step에 전화

divmod-6 단계는 51과 10이 아닌 85와 6의 상수를 사용하는 것을 제외하고는 매우 유사합니다. 두 경우 모두 divmod10_step이 20주기 (통화 / 반환의 경우 4 더함)이므로 짧은 divmod10은 약 50주기이고 긴 divmod10은 약 100입니다 (첫 번째 단계에서 특수 사례의 경우 몇주기를 절약 할 수 있음).

이것은 가장 빠르지는 않지만 간단한 방법입니다.

 a = 65535;

    l = 0;
    m = 0;
    n = 0;
    o = 0;
    p = 0;

    while (a >= 10000)
    {   a -= 10000;
        l += 1;
    }
     while (a >= 1000)
    {   a -= 1000;
        m += 1;
    }
     while (a >= 100)
    {   a -= 100;
        n += 1;
    }
     while (a >= 10)
    {   a -= 10;
        o += 1;
    }
     while (a > 0)
    {   a -= 1;
        p += 1;
    }