전기 회로의 신호 흐름 그래프

나는 학생이며 내 질문은 간단한 회로에 대한 신호 흐름 그래프를 찾는 것입니다.

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전위를 갖는 노드에 대한 위의 공식을 찾았습니다 . 이 책에서 이것은 노드 전위를 사용하여 신호 흐름 그래프를 작성하기위한 기반이라고합니다. $k$ $U_k$

$k$ 는 노드의 수입니다.

$U_k$ 잠재력이 있습니다.

$S_k$ 노드에서 어드미턴스의 합을 $k$

$Y_{jk}$ 는 전위를 갖는 노드 와 노드 사이의 어드미턴스입니다. $j$ $U_j$ $k$

$I_{gk}$ 는 노드 에서 전류의 대수 합입니다 (전류가 노드에 입력되면 양의 부호, 전류가 노드에서 나가면 음의 부호) $k$

다음으로 전달 함수 를 찾아야하는이 회로의 예입니다 . $H(s)= \frac{U_2(s)}{E(s)}$ 이중 T 연결의 수동 RC 회로

그들은 책에 다음 선형 시스템을 씁니다.

U_{1} S_{1} = G E + G U_{2}

$U_1S_1 = GE + GU_2$

U_{2} S_{2} = G U_{1} + s C U_{3}

$U_2S_2 = GU_1 + sCU_3$

U_{3} S_{3} = s C E + s C U_{2}

$U_3S_3 = sCE + sCU_2$

어디:

S_{1} = 2 (s C + G)

$\require {cancel} \cancel{S_1 = 2(sC + G)}$

S_{1} = 2 G + s C

$S_1 = 2G + sC$

S_{2} = s C + G

$S_2 = sC + G$

S_{3} = 2 (s C + G)

$S_3 = 2(sC + G)$

$G$ 는 어드미턴스 $Y_{jk}$ 또는 의 실제 부분입니다 $G = \frac {1}{R}$ .

위의 방정식에서 각 노드의 전위 방정식을 다음과 같이 찾습니다.

U_{1} = \frac{G}{S_{1}} E + \frac{G}{S_{1}} U_{2}

$U_1 = \frac{G}{S_1}E + \frac{G}{S_1}U_2$

U_{2} = \frac{G}{S_{2}} U_{1} + \frac{s C}{S_{2}} U_{3}

$U_2 = \frac {G}{S_2}U_1 + \frac {sC}{S_2}U_3$

U_{3} = \frac{s C}{S_{3}} E + \frac{s C}{S_{3}} U_{2}

$U_3 = \frac{sC}{S_3}E + \frac{sC}{S_3}U_2$

결과 신호 흐름 그래프는 다음과 같습니다. 여기에 이미지 설명을 입력하십시오

가 노드 의 어드미턴스의 합인 경우 를 계산 한 방법 $S_k$ $k$ $S_1 = 2(sC + G)$

I는 노드 이해 2 : (I 노드에서 하나 개의 저항이 있기 때문에 1 노드 2 노드에서 하나의 캐패시터 (3) 노드 (2) ). $S_2 = sC + G$

노드 1의 이유 : 표현식이 아닙니까? 이 책에 문제가 있습니까? $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

나중에 편집 : 대한 올바른 표현 은 실제로 입니다. $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

첫 번째 공식의 전류는 어디에 있습니까?

나중에 편집 : 해당 용어는 0과 같습니다.

이 회로에 대한 신호 흐름 그래프를 찾아야하며 Mason 규칙을 사용하여 전달 함수를 찾기 위해 그래프를 기반으로해야하기 때문에 이해해야합니다. 여기에 이미지 설명을 입력하십시오

누군가 나를 도울 수 있기를 바랍니다! 미리 감사드립니다!

안부, 다니엘

transfer-function signal-theory

— Num 잠금
소스

또한 북미에서는 이러한 유형의 분석을 "결절 분석"이라고합니다. 이 이름으로 더 많은 숙제 튜토리얼을 찾을 수 있기를 바랍니다. 우리는 다른 가변 문자를 사용하는 경향이 있습니다. 전압 대신 U 대신 V를 사용합니다. ex. V1은 노드 1의 전압입니다. 개인적으로 저항을 저항으로 유지하고 어드미턴스로 변환하지 않는 것이 더 편리합니다. G가 무엇인지 명확하게 설명해 주시겠습니까? 나는 그것이 현재라고 생각합니다.

— lm317

G (C o n d u c t a n c e)

$G (Conductance)$ 는 어드미턴스 의 실제 부분 이며 임피던스 의 역수입니다 . 저항의 임피던스는 이므로 또는 ( )

Y = G + j X

$Y = G+jX$

Z

$Z$

Z = R

$Z=R$

Y = \frac{1}{R}

$Y=\frac {1}{R}$

G = \frac{1}{R}

$G = \frac {1}{R}$

ℑ Y = 0

$\Im{Y} = 0$

— NumLock

질문은 열려 있습니다. 마지막 회로에 대한 전달 함수 를 .

H (s) = \frac{U_{2} (s)}{U_{1} (s)}

$H(s) = \frac {U_2(s)}{U_1(s)}$

— NumLock

멋지게 공식화 된 질문. 컨덕턴스를 위해 로 공식화하고 사용하지 않습니다 . 이 경우 는 감수성이며 인터넷에서 찾을 수 있습니다. 빼기 부호는 규칙에 따라 선택 사항입니다.

Y = G - j B

$Y=G-jB$

X

$X$

B

$B$

— WalyKu

u는 석공 공식을 통해 신호 흐름 그래프를 얻을 수 있습니다 ..

아래 그림과 같이 문자 A, B 및 C를 사용하여 회로의 중간 노드에 레이블을 지정하겠습니다.

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노드 A, B 및 C의 노드 방정식은 아래에 주어진 세 가지 방정식을 얻기 위해 재정렬 될 수 있습니다.

\begin{aligned} (1) & U_{A} S_{A} & = C s U_{1} + C s U_{B} \\ (2) & U_{B} S_{B} & = \frac{G}{2} U_{1} + G U_{2} + C s U_{A} \\ (3) & U_{C} S_{C} & = G U_{1} + G^{'} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_AS_A &= CsU_1 + CsU_B\tag1\\ U_BS_B &= \frac{G}{2}U_1 + GU_2+CsU_A\tag2\\ U_CS_C &= GU_1 + G'U_2\tag3\end{align}$

여기서 , 입니다. 및 는 각각 노드 A, B 및 C의 전위입니다. 그리고 및 다음과 같이 정의된다 : $G=\frac{1}{R}$ $G'=\frac{1}{K}$ $U_A, U_B$ $U_C$ $S_A, S_B$ $S_C$

\begin{aligned} S_{A} & = G + 2 C s \\ S_{B} & = \frac{3}{2} G + C s \\ S_{C} & = G + G^{'} \end{aligned}

$\begin{align}S_A &= G+2Cs\\ S_B &= \frac{3}{2}G + Cs\\ S_C &=G+G'\end{align}$

연산 증폭기의 이득을 및 . 이제 연산 증폭기의 출력 전압을 다음과 같이 쓸 수 있습니다. $A_{op}$ $A_{op}\rightarrow \infty$

\begin{matrix} (4) & U_{2} = A_{o p} (U_{B} - U_{C}) |_{A_{o p} \to \infty} \end{matrix}

$U_2 = A_{op}(U_B-U_C)|_{A_{op}\rightarrow\infty}\tag4$

방정식 (1)에서 (3)까지 노드의 전위는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

\begin{aligned} (5) & U_{A} & = \frac{C s}{S_{A}} U_{1} + \frac{C s}{S_{A}} U_{B} \\ (6) & U_{B} & = \frac{G}{2 S_{B}} U_{1} + \frac{G}{S_{B}} U_{2} + \frac{C s}{S_{B}} U_{A} \\ (7) & U_{C} & = \frac{G}{S_{C}} U_{1} + \frac{G^{'}}{S_{C}} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_A &= \frac{Cs}{S_A}U_1+\frac{Cs}{S_A}U_B\tag5\\ U_B &= \frac{G}{2S_B}U_1+\frac{G}{S_B}U_2+\frac{Cs}{S_B}U_A\tag6\\ U_C &= \frac{G}{S_C}U_1+\frac{G'}{S_C}U_2\tag7\end{align}$

신호 흐름 그래프는 아래 주어진 (4)에서 (7)까지의 방정식을 사용하여 그릴 수 있습니다.

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계산을 단순화하면서 한계 를 적용 할 수 있습니다 . $A_{op}\rightarrow \infty$

— 니딘
소스