전자 기술 : 이미 터 팔로워 Zout

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저는 전자 기술에 좌절하고 있습니다. 그것은 1 장에서 접근하기 쉬운 책이고, 2 장에서 저자들이 더 교과서처럼 만들고 싶었던 것 같고 연습 대신 정보를 떨어 뜨리기 시작합니다. 나는 이것이 실제로 자율 학습 책이 아니라고 생각합니다 ...

불행히도 나는 개념을 이해해야하는 사람들 중 하나입니다. 나는 맹목적으로 공식을 따를 수 없습니다. 특히 이미 터 팔로어의 출력 및 입력 임피던스를 이해하려고합니다. 이 텍스트는 입력 임피던스 (베이스를 들여다 보는 임피던스)가 어떻게 도출되는지를 잘 보여줍니다. 그런 다음 출력 공식을 아래로 내리고 계산할 수 있다고 말합니다. 그런 다음 증명을 요구하는 운동이 나타납니다.

Z o u t = \frac{(Z s o u r c e)}{(h_{f e} + 1)}

$Zout = \frac{(Zsource)}{(h_{fe} + 1)}$

Show that the preceding relationship is correct.  
Hint: Hold the sourdce voltage fixed, and find 
the change in output currrent for a given change
in output voltage.  Remember that the source voltage 
is connected to the base through a series resistor.

나는 어디서부터 시작 해야할지 정말로 모른다. 방금 몇 가지 공식을 적어두고 대체하기 시작했습니다 ...

\begin{array}{rcl} r_{o u t} & = & \frac{(Δ V_{o u t})}{(Δ I_{o u t})} \\ = & \frac{(Δ V_{e})}{(Δ I_{e})} \\ = & \frac{(Δ V_{b} - 0.6 V)}{(Δ {나는}_{이자형})} \end{array}

$\begin{eqnarray*} r_{out} &=& \frac{(\Delta V_{out})}{(\Delta I_{out})}\\ &=& \frac{(\Delta V_e) }{ (\Delta I_e)} \\ &=& \frac{(\Delta V_b - 0.6V) }{ (\Delta I_e)}\\ \end{eqnarray*}$

\begin{array}{rcl} I_{e} & = & I_{c} + I_{b} \\ = & (h_{f e} * I_{b}) + I_{b} \\ = & (h_{f e} + 1) * I_{b} \end{array}

$\begin{eqnarray*} I_e &=& I_c + I_b \\ &=& (h_{fe} * I_b) + I_b\\ &=& (h_{fe}+1) * I_b\\ \end{eqnarray*}$

$\Delta I_e = (h_{fe}+1) * \Delta I_b$

$r_{out} = \frac{(\Delta V_b) - 0.6 V } {(h_{fe} + 1) * \Delta I_b}$

Can I assume that 0.6 V is negligible and can I drop it?  If so,

\begin{array}{rcl} {아르 자형}_{영형 유 티} & = & \frac{(Δ V_{비})}{(h_{에프 이자형} + 1) ※ (Δ {나는}_{비})} \\ = & \frac{(Δ V_{비})}{(Δ {나는}_{비})} ※ \frac{1}{(h_{에프 이자형} + 1)} \\ = & \frac{{아르 자형}_{에스 영형 유 아르 자형 씨 이자형}}{(h_{에프 이자형} + 1)} \end{array}

$\begin{eqnarray*} r_{out} &=& \frac{(\Delta V_b)}{ (h_{fe} + 1) * (\Delta I_b)}\\ &=& \frac{(\Delta V_b)}{(\Delta I_b)} * \frac{1}{(h_{fe} + 1)} \\ &=& \frac{r_{source} }{ (h_{fe} + 1)} \end{eqnarray*}$

내 파생물에 가까운 곳이 있습니까? [ 에 대한 나의 가정인가 ] 및 [ ]유효합니까? 그리고 파생에서 기본 이미 터 접합 전압 강하를 떨어 뜨릴 수 있습니까? $V_{out} = V_e$ $I_{out} = I_e$

impedance emitter-follower

— 왓슨 박사
소스

Watson, Mathjax는 방정식을 멋지게 보이게합니다. 다른 것을 의미하도록 귀하의 방정식을 변경하지 않았는지 확인하십시오.

— Kortuk

@ Kotuk : 나는 우리가 그런 마크 업을 가지고 있는지 몰랐다! 게시물을 수정하고이를 보여 주셔서 감사합니다. 앞으로 나는 그것을 사용할 것입니다!

— 닥터 왓슨

왓슨, 내가 당신의 방정식을 엉망으로 만들지 않아서 다행입니다.

— Kortuk

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이를 수행하는 표준 방법은 소 신호 AC 분석을 사용하는 것입니다. 순방향 활성 영역에서 트랜지스터가 바이어스되었다고 가정합니다. 하이브리드 파이 모델을 사용하십시오. 그런 다음 테스트 전압 / 전류 소스를 출력 노드에 놓고 입력을 접지하십시오. 테스트 소스의 전류 / 전압을 측정하여 출력 임피던스를 알려줍니다. 그런 식으로 입력 임피던스를 찾을 수도 있습니다.

BJT의 작은 신호 모델을 사용하면 문제를 기계적으로 쉽게 수행 할 수있는 선형 회로 분석 문제로 전환 할 수 있다는 점을 제외하고는 기본적으로이 책에서 지시 한 내용과 동일합니다.

나는 당신의 유도에 어떤 문제가 있는지 확실하지 않지만 전압과 전류의 변화를보고 있기 때문에 어떻게 든 0.6V가 떨어질 것입니다.

— 앨런
소스

좋은 점은 변경 사항을 살펴보면 0.6V 상수가 어딘가에 없어 질 것입니다. 아마도 hybrid-pi와 같이 언급 한 모델을 사용하여 Sedra & Smith로 넘어 가야합니다.

— 닥터 왓슨

+1 이것이 가장 좋은 방법입니다. (@ Dr. Watson-커피 한 잔에 대한 Hybrid-pi 분석을 마쳤습니다. 원하는 경우 결과를 게시 할 수 있습니다).

— MikeJ-UK

@ MikeJ-UK : 너무 많은 문제가되지 않으면 고맙겠습니다. 오늘 아침에 Sedra & Smith의 사본이 도착했습니다.

— 닥터 왓슨

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@DrWatson 0.6V 상수 가 드롭 아웃되는 것이 아니라 작은 신호 에서 변동 (즉, 델타 또는 도함수 )을 계산하므로 방정식에서 제거 해야합니다 . 이후

정수이며, 이해 마찬가지로 0.6V 동일

인해 이미 터 -베이스 접합의 무시할만한 효과로 작은 신호들. 상수의 미분 값은 0과 같습니다.

V_{b e} = V_{b} - V_{e}

$V_{be} = V_b - V_e$

Δ V_{b} \approx Δ V_{e}

$\Delta V_b \approx \Delta V_e$

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이전에 OP에서 지적했듯이 상수를 "델타"하면 추적없이 사라집니다. 저도 학습자이며 같은 책의이 부분과 싸우고 있습니다. 필자는 왜 저자가 입력 전압을 일정하게 설정하기를 원하는지 이해하지 못했지만 이것을 내가 증명했다는 증거에 포함시켜 올바른 결과를 얻을 수 있습니다.

이미 터 추적 회로를 병렬로 두 개의 임피던스를 갖는 것으로보고 전자 장치 지식을 사용할 수 있습니다. 출력을 살펴보면 우회전하여 트랜지스터의 이미 터를 살펴보십시오. 좌회전하면 이미 터 저항을 살펴 봅니다. 혼동을 일으키는 전압 소스와 접지 연결이 있지만 임피던스를 얻기 위해 무시할 수 있습니다. 이것이 사실인지 확인하려면, 하나의 저항기와 그 안에 전압원이있는 매우 간단한 회로를 만드십시오. 예를 들어, 전압원이 직렬로 연결되어 있으면 저항의 임피던스 (저항)가 변하지 않는다는 것을 스스로에게 알 수 있습니다. 임피던스의 정의는

Z = Δ V / Δ I .

$Z = \Delta V / \Delta I .$

다시 한 번 저항기의 R입니다. 이제 이미 터 팔로어로 돌아갑니다.

개략도

^{이 회로 시뮬레이션 – CircuitLab을 사용하여 작성된 회로도}

따라서 Z1은 트랜지스터의 이미 터를 들여다 보는 임피던스이고 Z2는 R2 일뿐입니다. "찾아보기"는 트랜지스터로 인해 실제로 어떤 방식으로보고 있는지에 따라 달라지기 때문에 의미가 있습니다 (예 : 출력 및 입력 임피던스가 다름).

병렬 저항이 2 개인 경우 총 저항은 다음과 같습니다. 또한 R은 다음과 같이 쓸 수있는 곱의 곱과 같습니다. Vout을 조사하는 임피던스는

1 / R = 1 / R_{1} + 1 / R_{2} .

$1/R = 1/R_1 + 1/R_2 .$

R = R_{1} | | R_{2}

$R = R_1||R_2$

Z_{1} | | Z_{2}

$Z_1||Z_2$

Z_2는 R_2입니다. 트랜지스터의 방출기를 조사하는 임피던스 Z_1을 찾으십시오. 다시, 임피던스의 정의는 다음과 같습니다. 이미 터에서의 전압 변화 Delta V_e는 Vin의 변화 + R1에서의 전압 변화 + R1에서의 전압 변화 + 베이스 이미 터 접합 :

Z_{1} = Δ V_{e} / Δ I_{e}

$Z_1 = \Delta V_e / \Delta I_e$

Z_{1} = \frac{Δ V_{i n} + Δ V_{R 1} + Δ V_{b e}}{Δ I_{e}}

$Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + \Delta V_{R1} + \Delta V_{be}}{\Delta I_e}$

베이스 이미 터 접합 전압은 대략 일정하게 유지되므로

Δ V_{b e} \approx 0.6 V - 0.6 V = 0

$\Delta V_{be} \approx 0.6 V - 0.6 V = 0$

.. 그러나 트랜지스터의 이미 터에서 나오는 전류는베이스로 흐르는 전류의 ~ 베타 배입니다.

Δ I_{e} = Δ I_{b} (1 + β)

$\Delta I_e = \Delta I_b(1 + \beta)$

=> Z_{1} = \frac{Δ V_{i n} + Δ V_{R 1}}{Δ I_{b} (1 + β)}

$=> Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + \Delta V_{R1}}{\Delta I_b(1 + \beta)}$

Δ I_{b} = Δ I_{i n} .

$\Delta I_b = \Delta I_{in}.$

임피던스 정의에 따라 입력 임피던스가 있습니다.

=> Z_{1} = \frac{Z_{i n} + R_{1}}{(1 + β)}

$=> Z_1 = \frac{Z_{in} + R_1}{(1 + \beta)}$

이 글을 읽고 있다면 이미 이미 터 팔로어의 입력 임피던스를 겪었을 것입니다. 위의 방정식에 나타납니다. 이 부분은 트랜지스터 부분 (이미 터 저항 R_2)과 분리 된 이미 터 팔로어의 부분에 의존하기 때문에 조금 혼란 스러웠습니다. 어쨌든 계속 ...

이미 터 팔로어의 입력 임피던스는 다음과 같이 지정됩니다.

Z_{i n} = (1 + β) * R_{2}

$Z_{in} = (1+\beta)*R_2$

Z_{1} = \frac{(1 + β) * R_{2} + R_{1}}{(1 + β)}

$Z_1 = \frac{ (1+\beta)*R_2 + R_1}{(1 + \beta)}$

= R_{2} + \frac{R_{1}}{(1 + β)}

$= R_2 + \frac{R_1}{(1 + \beta)}$

Z = R_{2} | | (R_{2} + \frac{R_{1}}{(1 + β)})

$Z = R_2 || \left (R_2 + \frac{R_1}{(1 + \beta)} \right)$

Z_{1} = \frac{Δ V_{i n} + V_{R 1}}{Δ I_{b} (1 + β)}

$Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + V_{R1}}{\Delta I_b(1 + \beta)}$

D e l t a V_{i n} = 0

$Delta V_{in} = 0$

=> Z_{1} = \frac{Δ V_{R} 1}{Δ I_{b} (1 + β)}

$=> Z_1 = \frac{\Delta V_R1}{\Delta I_b(1 + \beta)}$

=> Z_{1} = \frac{R_{1}}{(1 + β)}

$=> Z_1 = \frac{R_1}{(1 + \beta)}$

이제 우리는 :

Z = Z_{2} | | \frac{R_{1}}{(1 + β)}

$Z = Z_2 || \frac{R_1}{(1 + \beta)}$

나중에 페이지에서 저자는 말합니다 :

엄밀히 말하면 회로의 출력 임피던스에는 R의 병렬 저항도 포함되어야하지만 실제로 Zout (이미 터를 바라 보는 임피던스)이 우세합니다.

좋아요, Z_2를 빼면 다음과 같이됩니다.

Z = \frac{R_{1}}{(1 + β)}

$Z = \frac{R_1}{(1 + \beta)}$

책에서 Z_1은 Zout이라고합니다.

— 엘리엇
소스

계산에서 결과가 정확하다는 것을 알 수 있지만 대략적인 근사치입니다. 훨씬 더 정확한 결과는 (근사치이지만) gm = transconductance = Ic / Vt 인 Z = Re || [R1 / β + 1 / gm)]입니다. MikeJ-UK의 답변도 참조하십시오.

— LvW

OP의 질문은 Art of Electronics 2nd Edition의 연습 2.1에 관한 것이 었습니다. 이는 내가 도출 한 방정식을 요구하고 입력 전압을 고정하여 유도를 수행하기를 원합니다.

— Elliot

알 겠어. 그러나 아시다시피 0.6volt를 고정하는 것은 다소 "이상한"방법입니다.

— LvW

고정 된 0.6 볼트 다이오드 강하뿐만 아니라 방정식의 목적으로 고정 된 입력입니다. OP의 질문에서 그들은 책을 인용한다. "소스 전압 고정". 심지어 낯선 사람처럼 보인다; 나는 그것을 이해하지 못한다.

— Elliot

2

나는 당신의 좌절감을 공유합니다. AOA는 작은 신호 모델과 같은 기본 도구를 사용하여보다 신속하게 규칙 결과를 얻을 수 있습니다. 좀 더 표준적인 치료를한다면이 운동은 간단합니다. 그러나이 결과는 물론 2 장의 시작 부분이 아닌 훨씬 나중에이 결과를 얻게 될 것입니다. 따라서 훨씬 더 일찍 회로를 구축하게됩니다.

운동이주는 힌트를 봅시다 :

Exercise 2.4. Show that the preceding relationship is correct.
Hint: hold the source voltage fixed and find the change in output
current for a given forced change in output voltage. Remember
that the source voltage is connected to the base through a series
resistor.

이 작업을 수행하는 간단한 절차가 있습니다. 그것은 항상 선형 네트워크의 두 포트 사이에서 Thévenin에 해당하는 것을 찾는 것입니다. AOA는 BJT의 소 신호 모델에 대해 가르쳐주지 않았기 때문에 그 표준 도로는 폐쇄되어 있습니다.

비록 그들이 테 베닌을 더 일찍 다루었지만, IMHO는 심지어 그 일을 잘 못합니다. 테베 인 정리와 함께 소 신호 모델로 작업하는 방법에 대한 훨씬 더 나은 설명이 필요합니다. 그들은 그것에 대해 광택을 내고 마치 제대로 설명되어있는 것처럼 가장합니다.

반 암소 신호 모델은 그들이 암시하고 있다고 생각합니다.

$R_s$
짧은 독립 접지로 교체하여 모든 독립 소스 (기본 전압 소스 및 VCC)를 제로화하십시오.
$R$
이미 터 대신 작은 신호 전압 소스를 배치하십시오.

BJT를 선형 소 신호 모델로 교체하는 방법을 보여주지 않았으므로 문제가 발생했습니다. 그러나 여기 트릭이 있습니다.베이스와 이미 터 전압이 이미 터 팔로어에서 서로를 추적한다는 사실을 간단히 사용할 수 있습니다 (이 책은이 시점에서이를 다루었습니다).

인수는 다음과 같습니다.

$\Delta v$
$\Delta i_b=\frac{\Delta v}{R_s}$ .
$\Delta i_e=(\beta+1) \Delta i_b$
이제 이미 터에서 전압 소스를 통한 전압과 전류를 알았습니다. 이제 이미 터에서 "찾고있는"등가 임피던스, 즉 이미 터 팔로어의 출력 임피던스를 찾을 수 있습니다.

우리에게주는 :

지_{영형 유 티 피 유 티} = \frac{Δ V}{Δ {나는}_{이자형}} = \frac{{아르 자형}_{에스} Δ {나는}_{비}}{(β + 1) Δ {나는}_{비}} = \frac{{아르 자형}_{에스}}{β + 1}

$Z_{output} = \frac{\Delta v}{\Delta i_e} = \frac{R_s \Delta i_b}{(\beta+1) \Delta i_b} = \frac{R_s}{\beta+1}$

QED.

$R$ $Z_{output}$

표준 하이브리드 -pi 소 신호 모델에 대해 알고 있다면, 동일한 연습을 수행해야합니다. BJT를 동등한 소 신호 선형 회로 모델로 교체하고보다 자세한 결과를 얻기 위해 해결해야합니다.

지_{영형 유 티 피 유 티} = {아르 자형}_{이자형} | | {아르 자형}_{영형} | | \frac{{아르 자형}_{에스} + {아르 자형}_{π}}{β + 1}

$Z_{output} = R_E || r_o || \frac{R_s+r_\pi}{\beta+1}$

어디

$R_E$ 이미 터 저항은 $R$ 책에서).
$R_s$ 베이스를 공급하는 소 신호 전압원의 출력 저항이다.
$r_o$ 초기 효과를 모델링하는 hybrid-pi 모델의 일부이므로 설정을 통해 무시할 수 있습니다. $r_o = \infty$ .
$r_\pi$ 작동 지점 / 수집기 전류에 따라 달라지는 hybrid-pi 모델의 일부입니다. $r_\pi/\beta$ 일반적으로 1-20 옴 정도입니다.

위의 모든 것을 사용하여 전체 표현을 단순화하면 다시 한 번 끝납니다.

지_{영형 유 티 피 유 티} = \frac{{아르 자형}_{에스}}{β + 1}

$Z_{output} = \frac{R_s}{\beta+1}$

어느 쪽이든, 이미 터 팔로워는 소스의 출력 임피던스를 낮추는 효과가 있음을 보여주었습니다. 이는 이상적인 전압 소스처럼 작동합니다. 즉, 부하를 연결할 때 출력 전압이 더 작아집니다.

— 적층 브로콜리
소스

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이것은 Rin의 기본 저항과 Re의 이미 터 부하가있는 하이브리드 파이 모델을 사용하여 얻는 것입니다 ...

V_{영형} = V_{나는 엔} - \frac{(V_{나는 엔} + {나는}_{영형} {아르 자형}_{이자형}) ({아르 자형}_{나는 엔} + {아르 자형}_{π})}{({아르 자형}_{나는 엔} + {아르 자형}_{π} + {아르 자형}_{이자형} (1 + β))}

$v_o=v_{in}-\frac{(v_{in}+i_oR_e)(R_{in}+r_\pi)}{(R_{in}+r_\pi+R_e(1+\beta))}$

\frac{디 V_{영형}}{디 {나는}_{영형}} = \frac{{아르 자형}_{이자형} ({아르 자형}_{나는 엔} + {아르 자형}_{π})}{({아르 자형}_{나는 엔} + {아르 자형}_{π}) + {아르 자형}_{이자형} (1 + β)}

$\frac{\mathrm dv_o}{\mathrm di_o}=\frac{R_e(R_{in}+r_\pi)}{(R_{in}+r_\pi)+R_e(1+\beta)}$

지금이라면 $R_e$ 크고 $R_{in}$ >> $r_\pi$ , 이것은 대략적인 $\frac{R_{in}}{1+\beta}$

( $\beta$ LaTex보다 훨씬 빠릅니다 $h_{fe}$ :)

— MikeJ-UK
소스

0

다른 사람이이 게시물을 발견하면 이 질문은 여기에 잘 대답되어 있습니다.

https://www.pdx.edu/nanogroup/sites/www.pdx.edu.nanogroup/files/2013_Input_output_impedance_9.pdf

II.B.2 및 II.B.3 섹션에서 원하는 것을 찾으십시오.

— 사용자 158323
소스

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관련 정보를 복사하여 링크가 내려갈 때이 게시물에 포함시키는 것이 현명 할 것입니다. 그러면 아무도이 답변을 사용할 수 없습니다

— Voltage Spike