사인파가 다른 파형보다 선호되는 이유는 무엇입니까?

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과학자들은 왜 사인파를 가지고 삼각형과 사각형 같은 다른 파형이 아닌 교류를 나타내기로 선택 했습니까?

사인은 전류와 전압을 나타내는 다른 파형보다 어떤 이점을 제공합니까?

ac sine

— 신인 91
소스

32

아무도 그 파동을 "선택"하지 않았으며, 그 파동은 자연스럽게 발전기에 나타납니다.

— PlasmaHH 2019

5

en.wikipedia.org/wiki/Single-phase_generator의 작동 방식을 살펴보고 삼각형이나 구형파를 제공하는 것을 만들 수 있다면 기쁘게 생각합니다.

— PlasmaHH

10

푸리에는 모든 신호 / 파형이 중첩 된 많은 죄로 설명 될 수 있다는 것을 알아 냈습니다.

— HKOB

2

@PlasmaHH 사인 이외의 파형에 대한 생성기를 구축 할 수 있습니다. 사다리꼴 인 BLDC의 후면 EMF를 살펴보십시오 (일반적인 경우). 그러나 그렇습니다. 추가 노력 없이도 사인파는 쉽게 얻을 수있는 것입니다.

— Roland Mieslinger

3

@Plutoniumsmuggler 바로 내가 말한 것입니다! 모든 기능을 푸리에 시리즈로 표현할 수 있다고 주장했습니다. 나는 이것을 모든 주기적 기능으로 수정했다. (실제로 적절한 연속성 및 차별화 개념을 포함하여 훨씬 더 제한해야 할 수도 있습니다.)

— David Richerby

52

원형 운동은 자연스럽게 사인파를 생성합니다.-

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

그것은 매우 자연스럽고 근본적인 일이며 다른 파형을 생성하려고하면 더 복잡하거나 원치 않는 부작용이 발생합니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

상하 운동 (자연에서)은 시간에 대해 사인파를 생성합니다.-

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

— 앤디 일명
소스

2

좋은 피시 앤디, SHM 규칙. (+1)

— JIm Dearden

1

FTW 고조파 진동

— vaxquis

5

IIRC 스프링 운동은 단지 사인파에 의한 것이며 근사치는 작은 편향에만 적합합니다. 그러나 회전 케이스는 교류 전류가 정현파 인 이유입니다. + 1`

— Ben Voigt

2

정현파가 기본이기 때문에 다른 파형을 만들 수 있습니다. 푸리에 시리즈와 변형, 누구?

— Sergiy Kolodyazhnyy

2

정현파는 또한 다른 정현파로 차별화되고 통합된다는 점에서 특별합니다.

— Roman Starkov

20

코사인 및 사인파 (실제로 복잡한 지수 형태의 구성 요소)는 시간에 따른 시스템 응답이 인 선형 시간 불변 시스템의 고유 함수입니다. 불일치 선형 수동 구성 요소 (이 StackExchange의 저항, 인덕터, 커패시터)로 네트워크를 구축하고 연속 정현파 신호를 공급하는 경우 네트워크의 모든 지점에서 위상과 크기가 다른 연속 정현파 신호를 전달합니다.

\begin{aligned} f (a (t) + b (t), t_{0}) & = f (a (t), t_{0}) + f (b (t), t_{0}) & linearity \\ f (a (t + h), 티_{0}) & = 에프 (에이 (티), 티_{0} + h) & 시간 불일치 \end{aligned}

$\begin{align}f\bigl(a(t)+b(t),t_0\bigr)&= f\bigl(a(t),t_0\bigr)+f\bigl(b(t),t_0\bigr)&&\text{linearity}\\ f\bigl(a(t+h),t_0\bigr)&=f\bigl(a(t),t_0+h\bigr)&&\text{time invariance}\end{align}$

입력 주파수에 따라 응답이 달라 지므로 다른 파형 형태는 일반적으로 유지되지 않으므로 일부 입력을 고유 주파수의 정현파 성분으로 분해하는 경우 네트워크의 개별 응답을 확인하고 결과 정현파 신호를 다시 조립하십시오. 결과는 일반적으로 원래의 정현파 구성 요소간에 동일한 관계를 갖지 않습니다.

푸리에 분석은 매우 중요합니다. 수동 네트워크는 정현파 신호에 직접 반응하므로 모든 것을 정현파로 분해하고 다시 회로 분석에 중요한 도구입니다.

— 사용자
소스

1

이것이 순환 논쟁이 아닌가? 입력을 다른 종류의 구성 요소 (예 : 삼각파)로 분해하면 다른 결과를 얻을 수 있습니다.

— Random832

9

@ Random832 아니요, 패시브 RCL 네트워크로의 사인파 입력은 항상 사인파 출력을 제공합니다 (주파수에 따라 다른 양만큼 감쇠 및 위상 편이). 이유를 보려면 Andy Aka의 답변에 표시된 기계적 공명을 참조하십시오. 직접적인 아날로그. 삼각형 입력은 삼각형 출력을 제공하지 않습니다. 푸리에 분석에 따르면 삼각형 파는 a, fa / 3,3f, a / 5,5f 등의 진폭, 주파수로 구성되어 있습니다. 삼각형을 이러한 사인파로 분해하고 별도로 분석하면 함께 추가 할 수 있습니다 회로에서 어떤 파형이 생성되는지 확인하십시오.

— 레벨 리버 세인트

1

@ Random832 예를 들어 삼각파가있는 RCL 시스템의 입력 및 출력을 분석하려고하면 비선형 응답이 나타납니다. 사인 / 코사인 파를 사용하면 선형 응답을 얻을 수 있습니다.

— Aron

@Aron : 그것과 관련이 있지만 주파수는 동일하지만 위상이 180 도보 다 작은 두 개의 사인파를 합하면 같은 주파수의 사인파 하나와 중간 위상이 생성됩니다. 그러나 대부분의 다른 종류의 파동에 대해 두 개의 정합 주파수 차이 위상 신호를 합하면 원래와 다른 파동 모양이 생성됩니다.

— supercat

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사인과 코사인에 따라 진동합니다. 기계, 전기, 음향 등의 이름을 사용합니다. 스프링에 질량을 걸면 사인 기능에 따라 공진 주파수에서 바운스됩니다. LC 회로는 속도와 힘 대신 전류와 전압을 사용하여 동일한 방식으로 작동합니다.

사인파는 단일 주파수 성분으로 구성되며 여러 다른 사인파를 더하여 다른 파형을 구성 할 수 있습니다. 스펙트럼 분석기에서 신호를 보면 신호의 주파수 성분을 볼 수 있습니다. 스펙트럼 분석기는보고있는 주파수 범위에서 좁은 필터를 스윕하므로 신호에 포함 된 각 주파수에서 피크를 볼 수 있습니다. 사인파의 경우 1 피크가 표시됩니다. 구형파의 경우 피크 af, 3f, 5f, 7f 등이 표시됩니다.

사인과 코사인도 회전하는 물체의 투영입니다. 예를 들어 AC 발전기를 사용하십시오. AC 발전기는 와이어 코일 옆에서 자석을 회전시킵니다. 자석이 회전함에 따라, 자석으로 인해 코일에 충돌하는 장은 샤프트 각도의 사인에 따라 달라지며, 사인 기능에도 비례하는 코일 양단의 전압을 생성합니다.

— alex.forencich
소스

@ alex.forencich에게 감사합니다. 사인과 코사인이 우리 주변의 기본 행동에 있습니다.

— Rookie91

1

아마도 더 높은 주파수 파는 일반적으로 바람직하지 않다는 답변에 포함 할 수 있습니다. 이는 더 많은 용량 성 및 유도 손실뿐만 아니라 전원 공급 장치로 필터링 해야하는 더 많은 노이즈 (더 높은 주파수가 있기 때문에) 하이파이 설정에서).

— Sanchises

1

참고 : 사인과 코사인은 미분 방정식에 자연스럽게 나타나기 때문에 매우 기본적이며 우주의 많은 측면은 미분 방정식 (E & M, 스프링 등 포함)으로 잘 모델링됩니다.

— Cort Ammon-Reinstate Monica

두 번째 포인트-주파수 구성 요소 개념 (주기성 대)은 참조로 사용할 직교 파형 세트로 시작할 때만 의미가 있습니다. 사인파는 삼각형 파의 다양한 주파수 구성 요소로 볼 수 있다고 생각합니다. 사인파는 선형 특성으로 인해 특별하므로 신호를 사인으로 분해하여

— 패시브

1

파형을 다른 파형 세트로 분해 할 수 있다고해서이 다른 파형이 다소 '기본적'이라는 의미는 아닙니다. 사인파를 다른 것으로 분해 할 수 있습니다. 그러나 전자 회로는 발진 및 사인파 측면에서 작동합니다. 100Hz 저역 통과 필터를 만들고 50Hz 구형파를 넣으면 반대쪽에 50Hz 사인파가 생깁니다. 구형파 또는 삼각파가 아닙니다. 이것이 사인파가 기본이되는 이유입니다.

— alex.forencich

9

더 수학적이고 물리적 인 의미에서 사인과 코사인이 왜 파동의 근본이 되는가는 피타고라스 정리와 미적분에 뿌리를 둘 수 있습니다.

피타고라스의 정리는 죄와 코사인과 함께 우리에게이 보석을주었습니다.

{에스 나는 엔}^{2} (티) + {기음 영형 에스}^{2} (티) = 1, 티 \in 아르 자형

$\mathrm{sin}^2(t) + \mathrm{cos}^2(t) = 1, t \in \mathbb{R}$

이것은 죄와 코사인이 물리 세계 전체에 흩어져있는 역 제곱 법으로 서로 상쇄되도록 만들었습니다.

그리고 미적분으로 우리는 이것을 가지고 있습니다 :

\frac{디}{디 엑스} 에스 나는 엔 엑스 = 기음 영형 에스 엑스

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{sin}x = \mathrm{cos}x$

\frac{디}{디 엑스} 기음 영형 에스 엑스 = - 에스 나는 엔 엑스

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{cos}x = -\mathrm{sin}x$

이것은 모든 형태의 미적분 연산이 완벽하게 하나라도 존재한다면 죄와 코사인을 보존한다는 것을 의미합니다.

예를 들어, Hooke의 법칙에서 물체의 즉각적인 위치를 해결할 때 (모든 곳에서도 비슷한 형태) 우리는 다음과 같은 것을 갖습니다.

- 케이 엑스 = 에프 = 엠 \frac{디^{2}}{디 티^{2}} 엑스

$-kx = F = m\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}t^2}x$

$x=\mathrm{sin}(t)$

— 막 스톤
소스

+0.(9); 또한 IMO는 일반적으로 사용되는 대부분의 미분 방정식 (파동 방정식, 스트링 방정식, 유체 방정식)을 해결하려면 x=e^(lambda*t)대체 가 필요 하며 나중에 솔루션 x = A*sin(lambda*t) + B*cos(lambda*t)에서 사인 / 코사인 확장을 강제 로 형성 할 수있는 솔루션을 만듭니다. 그런 방정식의.

— vaxquis

x = A s i n (λ t) + B c o s (λ t)

$x=A\mathrm{sin}(\lambda t)+B\mathrm{cos}(\lambda t)$

x = f (s i n (g (t)))

$x=f(\mathrm{sin}(g(t)))$

예, 정확히 그것들은 또한 코사인으로 표현 될 수있다. IMO는 세 가지 형태 (사인, 코사인, 사인 + 코사인)가 모두 동일하며 실제로 요구와 상황에 따라 상호 교환 가능하게 사용된다는 것을 분명히 지적했기 때문에 예를 들어 en.wikipedia 에서 볼 수 있습니다. .ORG / 위키 / Harmonic_oscillator 또는 en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation .

— vaxquis

9

과학자들은 사인파를 선택하지 않았습니다. 그것이 AC 발전기에서 얻은 것입니다. 교류 발전기에서는 자기장 내부의 회 전자 운동으로 인해 사인파가 발생합니다. 그렇지 않으면 쉽게 할 수있는 방법이 없습니다. Wikipedia에서이 그림을 참조하십시오. http://en.wikipedia.org/wiki/Single-phase_generator#Revolving_armature

— 오바 예
소스

3

사인파에는 하나의 주파수 만 포함됩니다. 구형파 또는 삼각파는 기본 주파수의 고조파 인 무한 사인파의 합입니다.

완벽한 구형파 (제로 상승 / 하강 시간이 있음)의 미분은 낮음에서 높음으로 또는 그 반대로 변경 될 때 무한합니다. 완벽한 삼각파의 미분은 상단과 하단에서 무한합니다.

이것의 실질적인 결과 중 하나는 사인파 인 신호와 비교하여 케이블을 통해 정사각형 / 삼각형 신호를 전송하기가 더 어렵다는 것입니다.

다른 결과는 구형파가 사인파에 비해 훨씬 더 많은 방사 노이즈를 생성하는 경향이 있다는 것입니다. 고조파가 많이 포함되어 있기 때문에 이러한 고조파가 방출 될 수 있습니다. 일반적인 예는 PCB의 SDRAM에 대한 클럭입니다. 주의해서 배선하지 않으면 많은 방사 방출이 발생합니다. EMC 테스트에 실패 할 수 있습니다.

사인파도 발산 할 수 있지만 사인파 주파수 만 발산됩니다.

— 레이다 게르 스타드
소스

구형파에는 하나의 주파수 만 포함되어 있다고 주장 할 수 있습니다. 사인파는 무한량의 구형파의 합입니다.

— jinawee

@jinawee 가능하지만 사인파를 "기본"파형으로 만드는 다른 것들이 있습니다. 예를 들어, 위상 변화를 무시하고 자체로 차별화되는 것은 유일합니다. 진동 스프링 시스템에 대한 물리적 설명은 내가 가장 좋아하는 것입니다.

— Roman Starkov

@jinawee, 증명해 주시겠습니까?

— Eric Best

@EricBest 증명을 모르지만 간격 [0,1]을 기준으로 힐버트 기반 인 Walsh 기능 en.wikipedia.org/wiki/Walsh_function 을 참조했습니다 . 물론 측정 값 0까지의 동등성 또는 이와 유사한 것들과 같은 일부 하위 집합이 발생할 수 있습니다.

— jinawee

@jinawee : 선형 시스템을 통해 하나의 사인파를 넣으면 동일한 주파수의 사인파 하나 또는 DC (동일한 주파수이지만 진폭이 0 인 하나의 사인파로 볼 수 있음)가 생성됩니다. 이러한 시스템에 사인파를 합산하면 각 웨이브를 개별적으로 통과시키고 출력을 추가하는 것과 동일한 결과를 얻을 수 있습니다. 이 두 속성의 조합은 사인파에 고유합니다.

— supercat

3

우선, 사인 및 코사인 함수는 균일하게 연속적 이므로 (영역에 불연속 지점이 없음) 전체 실수 선에서 무한히 차별화 할 수 있습니다. 또한 Taylor 시리즈 확장을 통해 쉽게 계산할 수 있습니다.

이러한 특성은 실제 라인에서 주기적 함수 의 푸리에 시리즈 확장 을 정의 할 때 특히 유용합니다 . 따라서 사각 파, 톱니파 및 삼각파와 같은 비 정현파 파형을 사인 함수의 무한 합으로 나타낼 수 있습니다. Ergo, 사인파는 고조파 분석의 기초를 형성하며 설명하기 가장 수학적으로 간단한 파형입니다.

— 랩 토핀
소스

2

우리는 작업이 단순하기 때문에 항상 물리적 현실의 선형 수학적 모델로 작업하는 것을 좋아합니다. 정현파 함수는 선형 시스템의 '고유 함수' 입니다.

$\sin(t)$
$A\cdot\sin(t + \phi)$

이 기능은 동일하게 유지되며 진폭 만 조정되고 시간이 이동합니다. 이것은 신호가 시스템을 통해 전파 될 때 어떻게되는지에 대한 좋은 아이디어를 제공합니다.

— 악셀 반 래스
소스

귀중한 의견을 보내 주신 @Axel Vanraes에게 감사드립니다. 대단히 감사합니다.

— Rookie91

0

사인 / 코사인은 2 차 선형 미분 방정식의 해입니다.

sin '= cos, cos'=-sin

인덕터 및 커패시터와 같은 기본 전자 소자는 전류와 장력의 차별화를 통합합니다.

임의의 신호를 사인파로 분해함으로써 미분 방정식을 쉽게 분석 할 수 있습니다.

— 템플릿
소스

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간단히 살펴보면 한 가지 방법은 일련의 고조파 사인 및 코사인 함수가 유한 시간 간격으로 실제 함수의 선형 벡터 공간을 직교 기반으로 형성한다는 것입니다. 따라서, 시간 간격에서의 함수는 조화 적으로 관련된 사인 및 코사인 함수의 선형 조합으로 표현 될 수있다.

물론 유효한 기저 집합을 구성하고 관심있는 기능을 분해하는 한 다른 함수 집합 (예 : 특정 웨이블릿)을 사용할 수 있습니다. 때로는 그러한 분해가 유용 할 수 있지만, 지금까지는 그러한 응용에 대한 특수 응용 프로그램 만 알고 있습니다.

기하학적 비유를 취하면 : 직교가 아닌 기준을 사용하여 벡터의 구성 요소를 설명 할 수 있습니다. 예를 들어, 정규 직교 벡터는의 성분을 가질 수 있습니다 [1,8,-4]. 다른 비 직교 정규 기준에의 구성 요소가있을 수 있습니다 [21,-43,12]. 이 구성 요소 집합이 일반적인 직교 정규보다 해석하기 쉬운 지 아니면 어려운지 여부는 수행하려는 작업에 따라 다릅니다.

— 복원 모니카
소스

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적은 손실
적은 수의 고조파
통신 회선에 방해 없음
덜 덜 논란의 영향
기계는 그들의 효율성을 운영
L과 C의 경우에 아주 작은 과도 행동

— 프라 딥 모리아
소스