부정적인 주파수 : 저게 뭐죠?

주파수가 0 일 때 전압은 순수한 DC가 될 것입니다. 그러나 DSP와 디지털 통신에서, 나는 이해하지 못하는 부정적인 주파수에 대해 언급하는 것을 보았습니다. 예를 들어, ~ 주파수 범위와 같습니다. 주파수가 어떻게 음수가 될 수 있습니까?$-f_{0}$$f_{0}$

의 유도

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \left(e^{j\omega t} + e^{-j\omega t}\right)$

모두 매우 훌륭하고 감사합니다 (Mark, 감사합니다). 그러나 그것은 직관적이지 않습니다.
사인은 복잡한 평면에 회전 벡터로 표시 될 수 있습니다.

벡터가 실수 부와 허수 부로 어떻게 구성되어 있는지 확인할 수 있습니다. 그러나 스코프에서 신호를 볼 때 볼 수있는 것은 실제 신호이므로 벡터가 x 축에 머무르면서 증가 및 감소하도록 가상 부분을 제거하는 방법은 무엇입니까? 해결책은 시계 반대 방향이 아닌 시계 방향으로 회전하는 회전 벡터의 미러 이미지를 추가하는 것입니다.

허수 부분의 크기는 같지만 부호는 반대이므로 두 벡터를 모두 추가하면 허수 부분이 서로 상쇄되어 순수한 실제 신호를 남깁니다.
시계 반대 방향 회전이 양의 주파수를 나타내면 시계 방향 회전이 음의 주파수를 나타냅니다.

실제로는 불가능합니다.

완전한 답변은 전체 교재를 필요로하지만 기본적인 답변은 다음과 같습니다.

$e^{j\omega t}$

이것은 오일러의 공식으로 이어집니다.

$e^{j\omega t} = cos(wt) + j \cdot sin(\omega t)$

그 역으로 이어집니다 :

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \cdot (e^{j\omega t} + e^{-j\omega t})$

이는 신호 처리 토론에서 팝업되는 위치에 양의 주파수와 음의 주파수가 모두 존재 함을 의미합니다.

내가보기 엔:

$e^{i\omega t}$

또한 다음과 같이 덜 직관적으로 그릴 수 있으며 (왼쪽) 다음과 같은 단측 스펙트럼을 갖습니다.

음의 주파수는 나선이 반대 방향으로 회전한다는 것을 의미하며, 스펙트럼은 대신 주파수 축의 음의 측면에있는 델타 함수입니다.

동일하지만 음의 주파수 중 하나를 가진 양의 주파수의 정현파를 추가하면 역 회전 가상 부품이 취소되고 실제 사인파가 생성됩니다.

이 경우 사인파에 양의 주파수와 음의 주파수가 모두 포함되므로 음의 주파수를 가진 사인파에 대해 이야기하는 것은 의미가 없습니다.

(이 오래된 품질이 좋지 않은 것을 복사하는 대신 이것에 대한 더 나은 그림을 만들고 싶습니다만, 시도했지만 쉽지 않습니다. 위의 스펙트럼의 3D 다이어그램이 실제로 잘못되었다고 생각합니다. 함수는 실제 / 가상 평면과 평행해야하고 주파수 축에 수직이어야합니다.)