예, 이것은 교육 학적 질문입니다. 최근의 또 다른 질문에 대답하면서, 중첩을 사용하여 회로를 해결하기위한 간결한 명령을 OP에 참조하고 싶었습니다. 온라인에서 쉽게 찾을 수있는 모든 리소스가 다소 부족하다는 것을 알았습니다. 일반적으로 어떤 종류의 회로 중첩이 적용되는지 또는 중첩 정리를 회로 문제에 적용하는 실제 방법에 대해서는 명확하지 않았습니다. 그래서,

중첩으로 어떤 종류의 회로를 해결할 수 있습니까?

중첩으로 해결할 때 여러 종류의 출처를 어떻게 처리합니까?

중첩 정리를 사용하여 회로를 해결하는 단계는 무엇입니까?

circuit-analysis

— 광자
소스

이것은 지적 할 곳이 있기 때문에 커뮤니티 위키는 어떻게 대답 할 수 있습니까?

— 원시인

중첩 정리
" 전기 회로에 대한 중첩 정리는 선형 시스템의 경우 하나 이상의 독립 소스를 갖는 양자 선형 회로의 분기에서 응답 (전압 또는 전류)이 독립적으로 작용하는 각 독립 소스에 의해 야기되는 반응의 대수 합과 같다고 명시합니다. "다른 모든 독립 소스는 내부 임피던스로 대체됩니다 ."

중첩으로 어떤 종류의 회로를 해결할 수 있습니까?

다음과 같은 구성 요소로 구성된 회로는 중첩 정리를 사용하여 해결할 수 있습니다.

독립적 인 출처
선형 수동 소자-저항기, 커패시터 및 인덕터
변신 로봇
선형 의존 소스

중첩 정리를 사용하여 회로를 해결하는 단계는 무엇입니까?

알고리즘을 따르십시오.

답변 = 0;
첫 번째 독립 소스를 선택하십시오.
선택한 소스를 제외한 원래 회로의 모든 독립 소스를 내부 임피던스로 교체하십시오.
관심 수량 (전압 또는 전류)을 계산하고 답변에 추가하십시오.
이것이 최종 독립 소스 인 경우 종료하십시오. 다음 소스를 선택하여 3 단계로 이동하십시오.

전압원의 내부 임피던스는 0이고 전류원의 내부 임피던스는 무한대입니다. 따라서 위 알고리즘의 3 단계를 실행하는 동안 전압 소스를 단락 회로로, 전류 소스를 개방 회로로 교체하십시오.

중첩으로 해결할 때 여러 종류의 출처를 어떻게 처리합니까?

독립적 인 출처는 위에서 설명한대로 처리해야합니다.

의존적 인 소스의 경우, 만지지 마십시오.

— 니딘
소스

중첩은 순전히 선형 시스템 인 경우에만 적용됩니다.

\begin{aligned} 에프 ({엑스}_{1} + {엑스}_{2}) & = 에프 ({엑스}_{1}) + 에프 ({엑스}_{2}) \\ 에프 (ㅏ 엑스) & = ㅏ 에프 (엑스) \end{aligned}

$\begin{align*} F(x_1 + x_2) &= F(x_1) + F(x_2)\\ F(a x) &= a F(x) \end{align*}$

회로 분석의 맥락에서 회로는 N 개의 독립적 인 소스가있는 선형 요소 (커패시터, 인덕터, 선형 변압기 및 저항)로 구성되어야하며 해결하려는 것은 전압 또는 전류 여야합니다. 선형이 아닌 다른 양 (예 : 저항에서 소비되는 전력)을 찾으려면 전압 / 전류에 중첩 된 솔루션을 사용할 수 있지만 더 큰 솔루션을 찾기 위해 비선형 양을 중첩 (추가) 할 수는 없습니다. 체계.

예를 들어 단일 저항을 사용하여 옴의 법칙을 살펴보고 (특별한 이유없이 각각 전압 / 전류에 U와 J를 사용하고 있음) 소스 에서 전류가 기여한 전압이 전압에 어떤 영향을 미치는지 살펴 보겠습니다 . $i$

\begin{aligned} 유 = 제이 아르 자형 = 아르 자형 (\sum_{나는 = 1}^{엔} {제이}_{나는}) = \sum_{나는 = 1}^{엔} 아르 자형 {제이}_{나는} = \sum_{나는 = 1}^{엔} 유_{나는} \end{aligned}

$\begin{align*} U = J R = R \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) = \sum_{i=1}^N R J_i = \sum_{i=1}^N U_i \end{align*}$

따라서 다른 소스와 독립적으로 모든 소스의 전류 기여를 합산하여 저항의 전압을 찾을 수 있습니다. 마찬가지로 저항을 통해 흐르는 전류를 찾으려면 다음을 수행하십시오.

\begin{aligned} 제이 = \frac{유}{아르 자형} = \frac{1}{아르 자형} \sum_{나는 = 1}^{엔} 유_{나는} = \sum_{나는 = 1}^{엔} \frac{유_{나는}}{아르 자형} = \sum_{나는 = 1}^{엔} {제이}_{나는} \end{aligned}

$\begin{align*} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i=1}^N U_i = \sum_{i=1}^N \frac{U_i}{R} = \sum_{i=1}^N J_i \end{align*}$

그러나 힘을보기 시작하면 중첩이 더 이상 적용되지 않습니다.

\begin{aligned} 피 = 제이 유 = (\sum_{나는 = 1}^{엔} {제이}_{나는}) (\sum_{제이 = 1}^{엔} 유_{제이}) \neq \sum_{나는 = 1}^{엔} {제이}_{나는} 유_{나는} = \sum_{나는 = 1}^{엔} 피_{나는} \end{aligned}

$\begin{align*} P = J U = \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) \left(\sum_{j=1}^N U_j\right) \neq \sum_{i=1}^N J_i U_i = \sum_{i=1}^N P_i \end{align*}$

중첩을 사용하여 회로를 해결하는 일반적인 프로세스는 다음과 같습니다.

$i$ $F_i$
$F_i$

실시 예 1

이 회로를 두 가지 소스로 가져 가십시오.

개략도

^{이 회로 시뮬레이션 – CircuitLab을 사용하여 작성된 회로도}

R1을 통해 흐르는 현재 J를 해결하고 싶습니다.

V1을 소스 1로, I1을 소스 2로 선택하십시오.

$J_1$

개략도

^{이 회로를 시뮬레이션}

$J_1 = 0$

$J_2$

개략도

^{이 회로를 시뮬레이션}

$J_2 = I_1$

\begin{aligned} 제이 = {제이}_{1} + {제이}_{2} = 0 + {나는}_{1} = {나는}_{1} \end{aligned}

$\begin{align*} J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1 \end{align*}$

실시 예 2

개략도

^{이 회로를 시뮬레이션}

$J$

\begin{aligned} {제이}_{1} & = - \frac{V_{1}}{{아르 자형}_{1} + {아르 자형}_{2} + {아르 자형}_{5} + {아르 자형}_{4}} \\ {제이}_{2} & = \frac{V_{2}}{{아르 자형}_{2} + {아르 자형}_{1} + {아르 자형}_{4} + {아르 자형}_{5}} \\ {제이}_{삼} & = - {나는}_{1} \frac{{아르 자형}_{2} + {아르 자형}_{5}}{{아르 자형}_{1} + {아르 자형}_{4} + {아르 자형}_{2} + {아르 자형}_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_1 &= -\frac{V_1}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J_2 &= \frac{V_2}{R_2 + R_1 + R_4 + R_5}\\ J_3 &= -I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_4 + R_2 + R_5} \end{align*}$

\begin{aligned} 제이 & = {제이}_{1} + {제이}_{2} + {제이}_{삼} = \frac{V_{2} - V_{1}}{{아르 자형}_{1} + {아르 자형}_{2} + {아르 자형}_{4} + {아르 자형}_{5}} - {나는}_{1} \frac{{아르 자형}_{2} + {아르 자형}_{5}}{{아르 자형}_{1} + {아르 자형}_{2} + {아르 자형}_{4} + {아르 자형}_{5}} = \frac{(V_{2} - V_{1}) - {나는}_{1} ({아르 자형}_{2} + {아르 자형}_{5})}{{아르 자형}_{1} + {아르 자형}_{2} + {아르 자형}_{4} + {아르 자형}_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J &= J_1 + J_2 + J_3 = \frac{V_2 - V_1}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} - I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

중첩의 힘은 "소스를 추가 / 제거하려면 어떻게해야합니까?"라는 질문에서 비롯됩니다. 현재 소스 I2를 추가하고 싶습니다.

개략도

^{이 회로를 시뮬레이션}

처음부터 다시 시작하는 대신, 지금해야 할 유일한 것은 새로운 소스 I2에 대한 솔루션을 찾아서 기존 솔루션에 추가하는 것입니다.

\begin{aligned} {제이}_{4} & = {나는}_{2} \frac{{아르 자형}_{1} + {아르 자형}_{2} + {아르 자형}_{5}}{{아르 자형}_{1} + {아르 자형}_{2} + {아르 자형}_{5} + {아르 자형}_{4}} \\ 제이 & = \sum_{나는 = 1}^{4} {제이}_{나는} = \frac{(V_{2} - V_{1}) - {나는}_{1} ({아르 자형}_{2} + {아르 자형}_{5}) + {나는}_{2} ({아르 자형}_{1} + {아르 자형}_{2} + {아르 자형}_{5})}{{아르 자형}_{1} + {아르 자형}_{2} + {아르 자형}_{4} + {아르 자형}_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_4 &= I_2 \frac{R_1 + R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J &= \sum_{i=1}^4 J_i = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5) + I_2 (R_1 + R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

— helloworld922
소스

나는 도움이되기를 희망하는 몇 가지 의견이있다. 1. U와 J를 사용하는 것이 다소 혼란 스럽다는 것을 알았다. V와 나는 더 낫다. 2. U에 대한 첫 번째 방정식은 i 번째 소스에만 해당되므로 합계가 아니어야합니다. 3. 다른 요약은 i에서 N으로가 아니라 i = 1에서 N으로 가져와야한다고 생각합니다. 4. 회로 이론의 중첩은 전류와 전압에만 사용되므로 나중에 본문에서 전원에 대한 토론을하겠습니다. 5. I1과 R1 중 하나를 따르는 예에서, I1이 J3과 반대 방향으로 작용하므로 J3 = -I1 (...)이 아니어야합니까?

— Chu

1. 소스에 V와 I로 레이블을 지정했기 때문에 U와 J를 사용하기로 선택했으며 다음과 같은 이유로 혼동을 원하지 않습니다.

I_{3} = I_{1} \cdot (blah)

$I_3 = I_1 \cdot (\textrm{blah})$ . 나는 혼란을 제한하기 위해 U와 J가 무엇인지 분명히 밝힌다. 2. 예, 합계 변수와 시작 색인이 무엇인지에 대한 표기법을 더 명확하게 만들었습니다. 4. 내 생각은 중첩 이론이 예제에 앞서있을 때의 모든 기본 정보를 넣는 것이었다. 예제 섹션을 더 명확하게 만들어 두 부분을 분리했습니다. 5. 네, 그건 저의 실수였습니다.

— helloworld922

중첩을 사용하여 회로를 해결하려면 어떻게합니까?

실시 예 1

실시 예 2