단일 사인파 사이클의 푸리에 변환이 단일 막대가 아닌 이유는 무엇입니까?

나는 단일 사인파에서 다른 푸리에 변환 코드를 시도했으며, 이론적으로 단일 막대를 표시해야 할 때 신호 주파수에서 공명과 함께 분산 스펙트럼을 생성합니다.

샘플링 주파수는 거의 영향을 미치지 않지만 (여기서는 10kHz) 사이클 수는 다음과 같습니다.

한 사이클 :

100주기 :

100000 회 :

푸리에 변환은 무한 사이클 수로 수렴하는 것처럼 보입니다. 왜 그럴까요? 정확히 한주기의 시간 창이 N주기의 결과와 동일한 결과를 가져 와서는 안됩니까?

응용 : 이것은 호기심이없고 1 차 시스템의 스텝 응답이 기계 어셈블리의 공명을 얼마나 자극하는지 알고 싶기 때문입니다. 따라서 응답의 정확한 푸리에 변환이 필요합니다. 더 이상 신뢰하지 않습니다. "사인파"사례를 기반으로 정확도를 높이려면 어떻게해야합니까?

PS :이 특정 스크린 샷은 여기 코드를 기반으로합니다 .

이것은 윈도 잉 결과물입니다.

링크 된 코드는 길이가 2의 거듭 제곱이되도록 10,000 개의 샘플 신호를 0으로 채 웁니다.

%% Author :- Embedded Laboratory

%%This Project shows how to apply FFT on a signal and its physical 
% significance.

fSampling = 10000;          %Sampling Frequency
tSampling = 1/fSampling;    %Sampling Time
L = 10000;                  %Length of Signal
t = (0:L-1)*tSampling;      %Time Vector
F = 100;                    %Frequency of Signal

%% Signal Without Noise
xsig = sin(2*pi*F*t);
...

%%Frequency Transform of above Signal
subplot(2,1,2)
NFFT = 2^nextpow2(L);
Xsig = fft(xsig,NFFT)/L;
...

위의 코드에서, FFT는 FFT 사이즈로 촬영되어 있습니다 NFFT. (이 경우, 384)의 신호 길이보다 더 큰 2의 다음의 힘으로부터 매스 웍스 fft()문서 :

Y = fft(X,n)n- 포인트 DFT를 반환합니다. fft(X)동등 fft(X, n)곳 n의 크기가 X상기 제 nonsingleton 측정한다. 의 길이가되면 X미만이며 n, X길이로 0을 후행으로 채워집니다 n. 길이 X가보다 크면 n시퀀스 X가 잘립니다. 경우 X행렬이고, 컬럼의 길이를 동일하게 조정된다.

이것은 당신이 실제로 '정현 사인파'의 FFT를 취하는 것이 아니라는 것을 의미합니다.

이는 사인파의 FFT에 제곱 윈도우 기능을 곱한 것과 같습니다. FFT 스펙트럼은 사인파 주파수 스펙트럼 (임펄스 함수)과 구형파 주파수 스펙트럼 (sinc (f))의 컨볼 루션입니다.

L = 16,384신호의 제로 패딩이 없도록 변경 하면 perfectFFT 가 관찰됩니다 .

추가 검색 키워드 : "스펙트럼 누출", "창 기능", "해밍 창".

편집 : 대학 에서이 주제에 대해 쓴 일부 자료를 정리했습니다. 내 블로그에 게시했습니다 .