Twin-T 액티브 노치 필터 분석

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누구든지 Twin-T Active Notch Filter를 분석 할 때 힌트를 줄 수 있습니까? 델타 스타 변환을 시도한 다음 노드 분석을 시도했지만 방정식이 상충되었습니다. 예를 들어, Texas Instruments 애플리케이션 노트 " 오디오 회로 컬렉션, 파트 2 " 에서 그림 1을보십시오 .

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

더 일반적인 예에서는 C4 / C5 및 R6 / R7 (및 해당 Vcc)을 제거하고 다음과 같이 T 패시브 구성 요소를 일치 된 컨덕턴스로 처리합니다.

R1과 R2가 Y1이되고, R3이 2Y1이되고, C1과 C2가 Y2가되고, C3이 2Y2가되고, 저항이 R1과 R2 인 일반 전압 분배기

audio operational-amplifier filter

— 성 조지
소스

이것은 dsp.stackexchange.com 이 주제에 관한 주제로 생각 되는 질문처럼 들립니다 . 다른 사람들은 어떻게 생각합니까?

— Kellenjb

@Kellenjb-여기서도 주제이지만 더 나은 응답을 얻을 수 있습니다. OP 또는 DSP 직원이 마이그레이션을 원한다면 그렇게 할 수 있습니다. 또는 회로도를 작성하고 이미지를 업로드하여 더 많은주의를 기울여야하는 첫 페이지로 충돌시킵니다.

— Kevin Vermeer

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Delta-Star 변환은 다음 절차를 사용하여 Twin-T 네트워크를 분석하는 데 사용할 수 있습니다.

두 개의 T 네트워크를 병렬로 트윈 델타 네트워크로 변환 할 수 있습니다.
이 두 델타 네트워크를 단일 델타 네트워크로 제한
결과 델타 네트워크를 다시 T 네트워크로 변환하십시오.
패시브 트윈 T의 노치 동작을 보려면 노드 2가 접지에 연결되어 있다고 가정하고 3 단계에서 얻은 델타 네트워크를 전압 분배기로 취급하십시오.

의 전달 함수를 찾을 수 있습니다
$H (s) = \frac{s^{2} + {ω_{0}}^{2}}{s^{2} + 4 s ω_{0} + {ω_{0}}^{2}}$ $H(s) =\frac{s^2 + {\omega_0}^2}{s^2 + 4s\omega_0 + {\omega_0}^2}$
$v_{out} = α \cdot v_{out} + H (s) (v_{in} - α \cdot v_{out})$ $v_\textrm{out} = \alpha \cdot v_\textrm{out} + H(s) ( v_\textrm{in} - \alpha\cdot v_\textrm{out} )$ $H (s) = Z_{2} / (Z_{1} + Z_{2})$ $H(s)=Z_2/(Z_1 + Z_2)$ $G (s) = \frac{1}{(1 - α) \frac{1}{H (s)} + α}$ $G(s) = \frac{1}{(1-\alpha)\frac{1}{H(s)} + \alpha}$ $\alpha=0$ $G(s)=H(s)$ $\alpha=1$

G (s) = \frac{s^{2} + {ω_{0}}^{2}}{s^{2} + 4 s ω_{0} (α - 1) + {ω_{0}}^{2}}

$G(s) =\frac{s^2 + {\omega_0}^2}{s^2 + 4s\omega_0(\alpha - 1) + {\omega_0}^2}$

$\alpha$

다양한 변형의 대수는 약간 지루합니다. Mathematica를 사용하여 수행했습니다.

(* Define the delta-star and star-delta transforms *)

deltaToStar[{z1_,z2_,z3_}]:={z2 z3, z1 z3, z1 z2}/(z1+z2+z3)
starToDelta[z_]:=1/deltaToStar[1/z]

(* Check the definition *)
deltaToStar[{Ra,Rb,Rc}]

(* Make sure these transforms are inverses of each other *)
starToDelta[deltaToStar[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify
deltaToStar[starToDelta[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify

(* Define impedance of a resistor and a capacitor *)
res[R_]:=R
cap[C_]:=1/(s C)

(* Convert the twin T's to twin Delta's *) 
starToDelta[{res[R], cap[2C], res[R]}]//FullSimplify
starToDelta[{cap[C], res[R/2], cap[C]}]//FullSimplify

(* Combine in parallel *)
1/(1/% + 1/%%)//FullSimplify

(* Convert back to a T network *)
deltaToStar[%]//FullSimplify

starToVoltageDivider[z_]:=z[[2]]/(z[[1]]+z[[2]])
starToVoltageDivider[%%]//FullSimplify

% /. {s-> I ω, R ->  1/(ω0 C)} // FullSimplify

— 니봇
소스

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여기에 대한 한 가지 방법이 있습니다-피드백이있는 노치 필터는 조금 더 복잡하므로 당분간 트윈 T 노치 필터의 일반적인 형태를 수행하는 방법을 간단히 설명하겠습니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

절점 분석을 사용하여 회로를 해결하려면 전압 소스 Vin을 동등한 Norton 소스로 변환 해야합니다. R1과 C1을 설명 하기 위해 Vin을 두 개의 Norton 소스 로 변환 한 다음 회로를 재정렬하여 보상 해야하기 때문에 약간 까다 롭습니다. . 이처럼 :

현재 소스 버전

포인트 1, 2 및 3은 등가 회로의 새로운 위치에 표시됩니다. 그런 다음 검사를 통해 KCL 방정식을 기록하고 미지수 V1, V2 및 V3에 3 x 3 증대 행렬을 생성 할 수 있어야합니다. 그런 다음 Cramer의 규칙을 사용하여 Vin과 관련하여 V2 / Vo를 해결할 수 있습니다.

$Vo*\alpha$

편집 : 첫 번째 다이어그램 수정

— 비트 렉스
소스