80Ω의 저항을 얻기 위해 최소 120Ω 저항을 계산합니까?

27

나는 최근에 기본 전자 장치를 시험해야했습니다. 나는 한 가지 질문을 제대로받지 못했지만 그 이유를 잘 모른다.

How many 120Ω resistors are at minimum required to get a resistance of 80Ω?

이 질문에 대한 가능한 답변은 2, 3, 4 and 6입니다. 내가 올 수있는 유일한 대답은 다음 6과 같이 저항이 정렬 된 것입니다. 그러나 6정답은 아닙니다.

의문:

몇 개의 저항기가 필요하고 배치해야합니까?

개략도

^{이 회로 시뮬레이션 – CircuitLab을 사용하여 작성된 회로도}

나는 전자 공학의 기초 만 알고 있으므로 제 생각이 정확하기를 바랍니다.

resistors

— 마리우스 샤르
소스

10

@Autistic은 paralell의 120 & 120이 60이 아닌가?

— Marius Schär

3

아마 자폐증은 예술적이다

— Marla

8

숫자는 3입니다. 조합을 추론하는 것은 독자에게 연습으로 남아 있지만 ... 가능성은 너무나 많습니다.

— Chris Stratton

2

이것이 우리 모두를 물리 칠 수있는 문제의 유형입니다. 때로는 가장 간단한 해결책이 우리 앞에 있습니다. 나는 이런 질문을 권장합니다. 인터뷰에서 이런 종류의 질문을 보는 것이 정말 좋습니다. 마틴 기분 나쁘지 않아요. . 나는이 유형에서 길을 잃었다. 우리는 우리 자신의 한계에 갇히게됩니다

— Marla

4

2 시리즈 120 옴 저항과 병렬로 120을 의미했습니다.

— 자폐증

38

120 || (120 + 120) 두 개의 120이 병렬로 60을 제공한다면 가지 중 하나가 조금 더 높아지기를 원합니다.

이 방법은 일반적으로 같은 종류의 빈만 사용하여 2/3 값의 저항 을 얻는 데 적용됩니다 . 일반적으로 이와 같은 문제를 해결하려면 두 병렬 저항의 등가 저항이 분기 중 하나의 저항보다 작다는 점을 기억해야합니다. 예를 들어 분기에 하나 더 추가하여 3/4 (so 90)을 얻을 수도 있습니다.

주의 : Massimo Ortolano 의 논문 덕분에 이제 직감에 따라 위에서 한 것은 기본적으로 Stern–Brocot 트리 에서 아래에 표시된 검색 경로를 따른다는 것 입니다 .

— 활기
소스

와, 고마워! 그들이 수업에서이 간단한 방법을 가르쳤다면 정말 유용 할 것입니다.

— Marius Schär

10

교육의 요점은 종종 단순히 말을하는 것이 아니라 발견 을 유발 하는 것입니다.

— Chris Stratton

3

또한 codegolf.stackexchange.com/questions/20438/…

— Fizz

65

연속 분율을 적용하여 직접 솔루션을 찾을 수 있습니다 .

가지고있는 것이 120Ω이고 원하는 것이 80Ω 인 경우 분수를 적어 두십시오.

\frac{80 Ω}{120 Ω} = 0.6667

$\frac{80\Omega}{120\Omega} = 0.6667$

정수 부분이 0이므로 저항을 병렬로 연결하여 시작합니다. 분수 부분을 뒤집습니다.

\frac{1}{0.6667} = 1.5

$\frac{1}{0.6667} = 1.5$

이것은 몇 개의 저항과 직렬로 연결된 하나의 저항을 가지고 있음을 나타냅니다. 분수 부분을 다시 뒤집으십시오.

\frac{1}{0.5} = 2.0

$\frac{1}{0.5} = 2.0$

이것은 직렬로 2 개의 저항이 필요하다는 것을 알려줍니다. 이 시점에서 소수 부분이 없으므로 완료되었습니다.

답은 총 3 개의 저항입니다.

— 데이브 트위드
소스

15

연속 분율에 의한 저항 조합 ...

— Jasen

1

이 알고리즘이 일반적으로 [저항 수] 의 최소 솔루션을 제공한다고 생각하십니까 ? 외모는이처럼 최근 논문 주제에 대한이 있지만, 교육 중심의 검토 될 것으로 보인다. 최소한의 언급을 볼 수 없습니다.

— Fizz

2

또한 math.stackexchange.com/questions/14645/… 허용 된 답변이 실제로 잘못되었습니다.

— Fizz

6

@RespawnedFluff : 아니요, 일반적으로 최소 솔루션을 제공하지 않습니다. 연속 분율 확장을 사용하면 병렬 및 직렬 조합으로 만 구성된 솔루션이 생성되지만 일반적으로 브리지 연결 저항도 고려하면 저항이 적은 솔루션을 찾을 수 있습니다. 위한 것으로 보일 수있다 평면 네트워크 문제가 동등한 것이다 정수 단면 정사각형과 직사각형을 작성 . 비평면 네트워크도 고려한다면 요소가 더 적은 솔루션을 찾을 수 있습니다.

— Massimo Ortolano

3

[더 나은] 키워드 검색을 위해 Dave가 표시 한 솔루션 은 실수 의 Stern–Brocot 트리 근사를 기반으로합니다 . 나는 Massimo Ortolano의 논문을 읽는다는 것을 알았습니다.이 논문은 arxiv 에서도 자유롭게 구할 수 있습니다 .

— Fizz

20

직렬 및 병렬을 교환하여 솔루션을 변경할 수 있습니다.

개략도

^{이 회로 시뮬레이션 – CircuitLab을 사용하여 작성된 회로도}

그런 다음 R2, R3, R5 및 R6을 단일 2x2 그룹으로 그룹화 할 수 있습니다.

개략도

^{이 회로를 시뮬레이션}

$120\Omega$ $120\Omega$

개략도

^{이 회로를 시뮬레이션}

— 래칫 괴물
소스

1

이것은 다이어그램이 있더라도 user92407이 3 시간 더 일찍 말한 것과 동일합니다.

— Dave Tweed

1

그럼에도 불구하고 나는 추가가 유용하다고 생각한다. 실제로 Massimo Ortolano 가 나타내는 동등한 기와 타일링 문제를 사용하고 있습니다. 대체 될 수있는 4 개의 저항은 [더 큰] 사각형을 형성합니다.

— Fizz

7

중간에 중심점이없는 솔루션을 선택하십시오.이를 각각 120 + 120 Ohm의 3 개의 병렬 섹션으로 재 배열 할 수 있습니다 (중간 지점을 연결해도 모두 같은 전압이므로 차이가 없습니다). 이제 3 개의 병렬 120 + 120 Ohm 섹션 중 2 개가 다시 120 Ohm으로 결합되므로 두 병렬 그룹의 4 개 저항을 하나의 단일 저항으로 교체하여 120 Ohm 저항 하나만 120 + 120 Ohm과 병렬로 유지할 수 있습니다.

이 솔루션의 정확성을 입증하는 수많은 솔루션이 있습니다. 그러나이 재 배열은 수학 시행 착오로 돌아 가지 않고 찾는 방법을 보여줍니다.

— 사용자
소스

1

실제로 시행 착오가 수반된다 [일반]. 철저한 검색을 필요로하지 않는 정수 제곱으로 사각형 을 최소한으로 타일링하는 문제에 대한 알려진 해결책은 없습니다 . 솔루션 트리를 제거하는 휴리스틱이 있지만 최소한의 솔루션을 보장하지는 않습니다.

— Fizz

4

@RespawnedFluff의 답변을 자세히 설명하면 이것을 찾는 한 가지 방법은 다음과 같이 생각하는 것입니다.

내가 가진 저항은 무엇입니까, 120입니다.
무엇을 만들어야합니까, 80
우리는 어떤 방정식을 알고 있습니까? 직렬 또는 병렬의 두 저항이 가장 간단한 시작점입니다. 분명히 시리즈는 즉시 도움이되지 않습니다. 저항을 늘리지 않고 줄이십시오. 따라서 병렬로 시도해야합니다. 우리는 방정식을 알고 있습니다 :

\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} R_{2}}

$\frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2}$

아마도 그부터 시작할 수 있습니다.

\begin{aligned} \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} & = 80 \\ 80 R_{1} + 80 R_{2} & = R_{1} R_{2} \\ R_{2} & = \frac{80 R_{1}}{R_{1} - 80} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} &= 80\\\\ 80R_1 + 80R_2 &= R_1 R_2\\\\ R_2 &= \frac{80R_1}{R_1-80} \end{align}$

$R_1=120$ $R_2$
$R_2$ $R_1$ $R_2$

이 방법은 매우 반복적이지만이 경우에는 6 개의 저항을 사용하는 답변과 3 개의 저항을 사용하는 @RespawnedFluff의 답변을 신속하게 찾을 수 있습니다.

$180\Omega$ $120\Omega$ $60\Omega$

$R_2$ $R_2$

— 톰 카펜터
소스

내 대답을 수정했습니다. 나는 내 설명을 완전히 엉망으로 만들었습니다.

— 톰 카펜터

하나의 저항 브랜치가 고정되어 있으면 쉽게 해결할 수 있습니다 (또는 [정수] 솔루션이없는 것으로 판단). 나는 여전히 두 가지로도 해결하는 방법을 잘 모릅니다. 일반적으로 신경 쓰지 마십시오. 더 복잡한 디오 판틴 방정식입니다.

— Fizz

문제는 아마도 열거가 끝날 때 NP가 완료된 것일 수 있습니다. arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1004/1004.3346.pdf

— Fizz

1

직렬의 기본 저항과 병렬 논리의 저항. 매우 간단합니다 ..

\frac{1}{R p} = \frac{R 1 + R 2}{R 1 \cdot R 2}

$\frac{1}{Rp} = \frac{R1+R2}{R1\cdot R2}$

R p = \frac{R 1 \cdot R 2}{R 1 + R 2}

$Rp = \frac{R1\cdot R2}{R1+R2}$

R p = 80 Ω

$Rp = 80\Omega$

$R1 = 120\Omega$

$R2 = 240\Omega$

그러나 여기서는 120Ω 저항 만 있다고해서 여기서 240Ω 저항을 사용할 수 없습니다. 따라서 240Ω 대신 단일 120Ω 저항과 병렬로 120Ω + 120Ω (직렬)을 사용합니다.

— 로 히트 다니
소스

4

이것은 톰 카펜터가 11 시간 전에 말한 것과 같습니다. 답변이 중복되지 않도록 노력하겠습니다.

— Dave Tweed