커패시터 리액턴스 [때로는]는 음의 부호로 정의되어 있습니까?

위키 백과는 현재 그렇게 주장합니다

하지만 Google 도서를 통해 6 권의 책을 봤는데 그렇게 정의되어 있지 않습니다.

$$X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$$

위키 백과는이에 말도 안되는 가득합니다, 단지 프린지 데프, 또는 어떻게 든 내가 GB를 통해 확인했지만 모두 6 권의 책은 단지이다 일 일부 EE 성경이 실제로 그런 마이너스 기호를 정의하는 모순? Wikipedia는 한 권의 책과 검증 할 수없는 웹 사이트를 인용합니다. 지금은 그 책에 접근 할 수 없습니다. 내가 확인한 것 : 1 2 3 4 5 6 . Google 행운에 따라 이러한 내용을 모두 보지 못할 수도 있습니다. 그리고 나는 3 ed를 확인했습니다. H & H의 전자 기술; 또한 긍정적 인 길을 제시한다 (42 쪽).

나는 실제로 Wikipedia에 인용 된 교과서의 최신판을 확인할 수 있었고 실제로 그것을 음의 부호로 정의합니다 . 그래서 그것은 그 달걀 끝 문제 중 하나라고 생각합니다 . 그래도 이에 대한 입장을 취하는 EE 표준 (IEC 등)이 있는지 궁금합니다. 아마도 누군가는 ...

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나는 Adams의 대답을 충분히 받아 들였으며 (Wikipedia도 수정했습니다) 누군가 IEC, IEEE 또는 다른 표준 기관에 대해 더 많이 알고 있다면 기여하십시오.

Wikiality 부서를 구성하면 기사가 몇 번이나 변경되었습니다. 3 월에 그것은 긍정적 인 정의를 주었다 .

커패시터의 임피던스는 다음 공식으로 제공됩니다.

$$Z_C = \frac 1 {j \omega C} = \frac 1 {j 2 \pi f C}$$

여기서 입니다. 음수 부호를 얻으려면 약간의 대수학이 필요합니다.$j = \sqrt{-1}$

$$\frac 1 j = \frac j j \cdot \frac 1 j = \frac j {j^2} = \frac j {-1} = -j$$

$$Z_C = \frac 1 j \cdot \frac 1 {\omega C} = \frac {-j} {\omega C}$$

이 때문에 리액턴스, 임피던스의 허수 부분입니다 수 그것의 말 :

$$X_C = Im\{Z_C\} = -\frac {1} {\omega C}$$

직렬 인덕터와 커패시터를 단일 등가 리액턴스로 결합하려면 부호가 중요합니다.

그러나 실제로 나타내는 것은 커패시터의 전압과 전류 (전류 리드 전압) 사이의 -90도 위상 변이입니다.$-j$

( 소스 )

리액턴스의 크기와 위상 변이 효과에 대해 별도로 이야기하려면 음수 부호를 떨어 뜨릴 수 있습니다.

$$Z_C = \frac 1 {\omega C} \angle -90^\circ$$ $$X_C = |Z_C| = \frac 1 {\omega C}$$

나는 그들 중 하나가 잘못되었다고 말하지 않을 것입니다. 복소수를 피하기 위해 단순화하는 다른 방법입니다. 모든 단순화는 때때로 맞고 다른 시간에는 잘못 될 것입니다. 전체 그림을 얻으려면 복잡한 숫자가 필요하지만 대학 신입생 또는 일반 대중에게는 많은 수학입니다. 따라서 입문서는 종종 크기와 위상 효과를 개별적으로 다루고 있습니다.

인용이 좋은 예입니다. 첫 번째 책은 양의 리액턴스를 제공하지만 다음과 같이 인덕턴스와 커패시턴스를 결합하도록 알려줍니다.

$$Resultant\ reactance = X_L - X_C = 2 \pi f L - \frac 1 {2 \pi f C}$$

두 번째 책은 긍정적 인 공식을 제시하고 다음 단락의 위상 변화를 설명합니다. 세 번째 책 (전자 제품)은 의도적으로 단순화 된 것입니다. 네 번째 책은 다음 페이지의 페이저 다이어그램 측면에서 위상 변화를 설명합니다. 다섯 번째 책은 정의 아래의 상자에서 위상 변이를 언급하지만이 책은 인덕터를 완전히 생략한다고 말합니다. 여섯 번째 책은 정의 후 페이지의 위상 변화에 대해 설명합니다.

j = √ 라고 말하는 것이 수학적으로 올바르지 않다고 생각합니다.$j = \sqrt{-1}$ . $j^2 = -1$라고 말하는 것이 맞습니다. 이 계산에 필요한 전부입니다. 이유 : 복잡한 뿌리를 취하는 것은 여러 가치가 있지만, 제곱은 의심의 여지가 없습니다. 따라서 제곱으로 할 수 있다면 뿌리를 내리지 마십시오.

그리고 물론 커패시터 $C$ 의 리액턴스 가 음 의 것으로 간주하여 인덕터 내외의 동일한 것과 비교하여 전류와 전압의 위상차를 표현하는 것을 선호합니다 .

내 생각에 그것은 더 나은 크기와 리액턴스의 값 사이 distinguise이다 : 우리는 이미 전압이나 전류처럼, 두 가지를 구분하는 캐럿 기호를 사용 $V$ 및 V 와 난 과 난 . 이 특수 문자를 일반 텍스트 모드에서보기는 어렵지만이 특수 수학 친화적 인 형식을 사용하면 정말보기 좋습니다.$\hat V$$i$$\hat i$

나는 우리가 $X$ 와 똑같이하는 것이 좋습니다 . 따라서 커패시터 $C$ 대해 X = − 1을 정의하십시오$X = -\frac{1}{\omega C}$ 와$|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}$ 와 지금부터 당신은 리액턴스, 사용의 크기 해결하려는 경우에 X를 . 문제 해결됨.$\hat X$

그리고 리액턴스에 대한 이야기는 우리가 리셉 턴스의 역 행성이 아니라 어드미턴스의 가상적인 부분 인 서셉 턴스에 대해서도 이야기해야한다는 것을 의미합니다.

예 : 복소수 "임피던스" $Z = R + jX$ , 실제 $R$ = "저항", 실수 X = "리액턴스"인 경우 W = 1 / Z 로 정의 된 복소수 "어드미턴스" $W$ 는 다시 W = G 로 쓸 수 있습니다. + j Y , 실제 G = "전도도"및 실제 Y = "허용도". 이 정의에서 R , X , G 및 Y 는 모두 실수이며 부호를 가질 수 있습니다. $W = 1/Z$$W = G + jY$$G$$Y$$R, X, G$$Y$$R$$G$ 일반적으로 G.

이 작업은 다음을 제공합니다.

$$\begin{align} W & = \frac {1}{Z} \\ & = \frac {1}{R+jX} \\ & = \frac {1}{R+jX} \cdot \frac {R-jX}{R-jX} \\ & = \frac {R-jX}{R^2+X^2} \\ & = \frac{R}{(R^2+X^2)} + j \cdot \frac{-X}{R^2+X^2} \\ & = G+jY \end {align}$$

또는 허수 부 (이하 "서셉 턴스는")의 $W$ 이다 :

$$Y = - \frac{X}{R^2+X^2}$$ 민감도 $Y$ 는 리액턴스$X<0$인 경우 분명히 양의 값을 갖습니다 .

특별한 경우는 커패시터 인 $C$ 어떤의 저항 $R=0 \Omega$ 과 rectance $X=- \frac{1}{\omega C} \Omega$. 음의 부호에 유의하십시오. 여기에는$C$통한 전압과 전류의 위상차에 대한 정보가 포함 됩니다.

이 값을 채우면

$$Y = - \left( \frac{-\frac{1}{\omega C}}{0^2 + \left( - \frac{1}{\omega C} \right) ^2} \right) = \frac{ \frac{1}{ \omega C}}{ \left( \frac{1}{ \omega C} \right) ^2} = \omega C$$ $Y > 0$

$C$$X = - \frac {1}{Y}$$Y$$C$

또한 부호의 변화는 위상이 뒤집혔다는 것을 의미합니다. 커패시터에서 전압은 전압이 90도 지연되기 때문에 전류가 흐릅니다.

$\frac {V_C}{I_C} = Z_C$$X$$C$

보면$\frac {I_C}{V_C} = Y_C$$Y_C$

빼기 부호는 적용된 신호와의 위상 관계를 나타냅니다. 리액턴스와 전류와 같은 간단한 관측에 미치는 영향에만 관심이있는 경우가 있습니다. I = E / R과 마찬가지로 여기서 I = E / X이며 전류가 모두 알고 싶은 경우 (어플라이언스 생각) 위상 관계에 신경 쓰지 않고 부호를 무시할 수 있습니다. 그렇기 때문에 입문용 자료에서는 종종 보이지 않습니다.