적분이 0 인 이유

왜 가정하에 다음∫ T 0 sin(ωt)dt≈0?$\omega \gg \frac{1}{T}$$\int_{0}^{T} \sin(\omega t)dt \approx 0$

적분은 cos ( ω t ) 와 같아야하므로 는0에서T까지이며 값을 꽂은 후에는 다음과 같이 끝납니다.$\frac{\cos(\omega t)}{w}$$0$$T$

당신이 통신에 대해 이야기한다면, 나는 우리가 고주파에 대해 이야기하고 있다고 가정합니다. 이 경우 :

• $\frac{1}{T} = f$
• $\omega \gg \frac{1}{T}$

범위는 0 에서 + 2 까지입니다.이 값 을큰 숫자로 나누면 대략 0이됩니다. 당신에게 아이디어를 제공하기 위해 : 약 1 주파수$−\cos(\omega T)+1$$0$$+2$
("초저"로 간주됨)의 결과는 AT MAXIMUM 0.002 입니다.$1\;\text{kHz}$$0.002$

주파수를 높이면 통합 간격에 더 많은 진동주기가 적용됩니다.

한 기간 동안 사인의 적분이 0이므로 적분 구간의 끝에서 "불완전한"기간 만 고려해야합니다.

$\omega$

일부 값을 연결하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.

$T = 1$

$\omega \rightarrow$

$10^0 \rightarrow 0.460$

$10^1 \rightarrow 0.184$

$10^2 \rightarrow 0.001$

$10^3 \rightarrow 4.376E-04$

$10^4 \rightarrow 1.952E-04$

$10^5 \rightarrow 1.999E-05$

$10^6 \rightarrow 6.325E-08$

$>>$$\approx 0$

$\omega$

업데이트 (의견 때문에) :

$\cos(\omega T)$$\frac{2}{\omega}$

$\omega$

$\omega \rightarrow$

$10^0 \rightarrow 2$

$10^1 \rightarrow 0.2$

$10^2 \rightarrow 0.02$

$10^3 \rightarrow 2E-03$

$10^4 \rightarrow 2E-04$

$10^5 \rightarrow 2E-05$

$10^6 \rightarrow 2E-06$

$\omega$$10^7$

$\omega$$T$

의미를 제대로 이해하려면 더 많은 컨텍스트가 필요하다고 생각합니다.

$\approx 0$$\approx 0$$T$$T$$\omega$