터미널 간 측정을 기반으로 N- 터미널 블랙 박스 내에서 가능한 모든 연결의 저항 계산

알고리즘 생성에 관한 것이기 때문에 이것이이 스레드에 적합한 SE가 아닌 것 같지만, 문제는 실제로 특정 패턴의 임의로 큰 저항 회로의 단순화에 대한 체계적인 접근법을 찾는 것에 관한 것입니다.

직장에서 장비 한 장에 여러 개의 단락이 있지만 어디에 있는지 모릅니다. 장비는 열 수없는 블랙 박스입니다. 멀티 미터를 사용하여 사용 가능한 터미널의 각 조합에 걸쳐 저항 매트릭스를 채웠습니다. 다음과 같은 것 :

아시다시피, 이러한 측정은 다른 터미널과의 교차 결합으로 인해 의미가 없습니다. 그물이 서로 어떻게 연결되는지 알고 싶습니다. 즉, 다음 등가 회로에 표시된 저항 값을 계산하려고합니다 (예 : N = 4).

개략도

^{이 회로 시뮬레이션 – CircuitLab을 사용하여 작성된 회로도}

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

Rij로 이루어진 각 측정에 대해 i와 j는 0 ... N입니다.
- "X"저항의 함수로 단자 i와 j 사이의 회로의 등가 저항 공식을 계산합니다. 단순화하십시오.
$(\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix}) = [X] (\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)= \mathbf{[X]}\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$
$(\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix}) = {[X]}^{- 1} (\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)=\mathbf{[X]}^{-1}\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$

2 단계와 3 단계는 쉽지만 등가 저항 계산을 자동으로 처리하는 알고리즘을 찾는 데 어려움이 있습니다. 최대 4 개의 터미널을 쉽게 수행 할 수 있지만 (4를 위해 스타 / 델타 변환이 있음) 시스템에 7 개의 터미널이 있고 수동 방법이 더 이상 충분하지 않아 시도했습니다.

Kirchoff 법칙은 방정식의 자동 생성에 더 적합하다고 생각하지만 노드 방정식을 생성 할 수 있다고 생각하더라도 루프 방정식을 생성하는 체계적인 방법은 없습니다.

솔루션이 제 의견으로는 많은 사람들에게 유용 할 수있는 매우 흥미롭고 흥미로운 문제입니다. 누군가가 등가 저항 계산을 자동화하도록 도와 줄 수 있습니까 (또는 N = 7에서도 작동합니다).

— 미스터 미스 테레
소스

내가 누락 된 것이 아니라면 공식이 N 터미널에 이미 설정되어있는 것 같습니다. 이 경우 수치 솔루션이 허용 가능한 경우 표준 분해능 해석기 (LU 분해, 가우시안 제거 등)가 작동해야합니다.

— helloworld922

X 행렬이 채워져 있으면 Matlab으로 해결할 문제가 없습니다. 알고리즘을 찾는 데 어려움을 겪고있는 회로 단순화 단계입니다.

— Mister Mystère

나는 그것이 3 줄 후에 정말로 까다로워지는 것을 알 수있다!

— Andy 일명

실제로, 그것은 불행히도 ...

— 미스터 Mystère

이 기사는 IEEE에 액세스 할 수있는 경우 ( ieexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1083633 ) 유용 할 수 있습니다 . 그래도 네트워크를 먼저 평면 등가물로 변환하는 방법을 알아 내야 할 것 같습니다.이 출판물에서 온라인으로 찾을 수없는 완전한 7-gon의 경우에 수행됩니다 .worldcat.org / 제목 /…

— Justin

$N = 3$ $R_{12}$

R_{12} = X_{12} | | (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}

$R_{12} = X_{12} || (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}$

R_{i j} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}

$R_{ij} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

이 행렬 곱셈을 건너 뛰는 방법이있을 수 있지만 (별표 메쉬 변환에 더 가까운 것) 보이지 않습니다 ...

— 그렉 디온
소스

감사합니다. 너무 많은 시간을 낭비하기 전에 무언가 불가능하다는 데모를 아는 것이 좋습니다. 다른 방법에 따라 첫 번째 버전의 도구로 연결되는 다른 스레드 (연결)를 만들었습니다.

— Mister Mystère

평평한 평면에서 회로를 재 작업하고 저항을 순서대로 연결하면 N3이 3D로 가지 않고 N5에서 차단되는 것처럼 보입니다. 따라서 메시가 N = 4 이후에 비평면이기 때문에 표준 메시 이론이 적용되지 않습니다. 다른 방법론이있을 수 있습니다. 키워드 : 비평면 회로 메쉬

나는 이것을 "코멘트"에 넣으려고 노력했지만 나는 Nube이다. 그래서 그것은 허용되지 않는다.

— Mike_Lincoln
소스

어쩌면 나는 "각 그물에 각각의 그물에 저항이 있습니다 + 1"을 오해 할 수도 있습니다

— Mike_Lincoln