Computer Computers 책 에서 저자는 채널의 최대 데이터 속도에 대해 이야기합니다. 그는 나이키 스트 공식을 제시합니다.
C = 2H log V (비트 / 초)
그리고 전화선에 대한 예를 제공합니다.
무소음 3kHz 채널은 이진 (즉, 2 레벨) 신호를 6000bps를 초과하는 속도로 전송할 수 없습니다.
그런 다음 Shannon 방정식을 설명합니다.
C = H log (1 + S / N) (비트 / 초)
그리고 전화선에 대한 예를 다시 제시합니다.
30dB의 신호 대 열 잡음비 (전화 시스템의 아날로그 부분의 전형적인 매개 변수)를 가진 3000Hz 대역폭 채널은 30,000bps 이상을 전송할 수 없습니다
Shannon 요금이 잡음을 고려하기 때문에 Nyquist 요금이 Shannon 요금보다 훨씬 낮은 이유를 이해하지 못합니다. 나는 그들이 동일한 데이터 속도를 나타내지 않지만 책은 그것을 설명하지 않는다고 생각합니다.
답변:
이것을 이해하기 위해서는 먼저 나이 퀴 스트 용량에 대한 예제에서 주어진 것처럼 전송 된 비트가 순수 이진일 필요는 없다는 것을 이해해야합니다. 0과 1V 사이의 신호가 있다고 가정 해 봅시다. 0v를 [00]으로, .33v를 [01]로, .66v를 [10]으로, 1v를 [11]로 매핑 할 수 있습니다. 따라서 Nyquist의 공식에서 이것을 설명하기 위해 'V'를 2 개의 이산 레벨에서 4 개의 이산 레벨로 변경하여 용량을 6000에서 12000으로 변경합니다. 그러면 여러 이산 값에 대해 수행 할 수 있습니다.
그래도 Nyquist의 공식에 문제가 있습니다. 노이즈를 설명하지 않기 때문에 가능한 많은 이산 값을 알 수있는 방법이 없습니다. 그래서 Shannon은 오류없이 읽을 수있는 이산 레벨의 수를 이론적으로 최대로 설정하는 방법을 고안했습니다.
따라서 30,000bps를 얻을 수있는 예에서 서로 다른 기호를 의미하도록 읽을 수있는 32 개의 이산 값이 있어야합니다.
Nyquist 데이터 속도 (Nyquist 주파수 아님)는 이진 (2 개의 이산 레벨) 신호 의 최대 속도입니다 .
최대 데이터 속도는 대역폭의 기능이 아니기 때문에 Shannon 속도는 신호 레벨을 고려합니다. 무한한 수의 신호 레벨을 사용할 수 있으면 대역폭에 관계없이 데이터 속도가 무한대가 될 수 있습니다.
가능한 가장 작은 레벨 증가는 신호 대 잡음비에 따라 달라 지므로 이것이 Shannon 속도에 포함되는 이유입니다. 위의 예에서는 3000kHz 대역폭과 30dB SNR에 대해 각각 5 비트의 정보를 나타내는 레벨을 전송할 수 있습니다.
30dB = 1000 대 1의 전력비는 sqrt (1000) = ~ 32 식별 가능한 레벨 (5 비트)에 의해 전압으로 다시 변환 될 수 있습니다. 이것을 Hartley의 더 간단한 정리에 적용하면 B = 3Khz에 대해 2B * log2 (32) = 30kHz가됩니다. 따라서 2 비트의 Nyquist 데이터 속도 (이 예에서는 = 6000)에 5 비트의 정보를 곱하면 30,000 비트 / 초와 같습니다.