구리 도체의 온도 상승을 어떻게 계산합니까?

구리 도체를 통해 전류를 통과하면 도체가 얼마나 뜨거워 지는지를 어떻게 계산할 수 있습니까?

예를 들어 240VAC로 구동되는 7.2kW 부하가있는 경우 전류는 30A입니다. $2.5mm^2$ 구리 도체 를 통해이 전력을 부하로 전송하면 이 도체의 온도는 어떻게 계산됩니까?

최신 정보:

올린 제이슨의 의견과 대답에서, 나는 피트 당 와트를 보여주는 다음의 그래프를 생성 한 $2.5mm^2$ 구리 와이어를 :

그러나 어떻게 이것을 실제 온도 상승으로 변환합니까? 나는 빠진 변수가 냉각 속도라는 것을 이해하지만 주어진 최대 두께의 구리 케이블을 통과 할 수있는 최대 안전 전류가 무엇인지 알아야합니다.

일정한 전류를 가정하고 전혀 냉각이 없다고 가정하면 문제가되는 구리 케이블의 발 길이에 대해 와트 당 시간당 온도 상승도를 어떻게 계산합니까?

편집에서 빠진 것은 냉각 속도가 온도에 달려 있다는 것입니다. 일반적으로 냉각 속도는 온도가 증가함에 따라 증가합니다. 냉각 속도가 가열 속도와 일치 할 정도로 온도가 상승하면 온도가 안정화됩니다.

그러나 실제 냉각 속도는 계산하기가 매우 어렵습니다. 구리가 다른 물질과 접촉하는 (전도성 냉각), 도체 주변의 공기 흐름 등에 따라 다릅니다.

추가 된 합병증으로서, 가열 속도는 또한 온도에 의존 할 것이다. 왜냐하면 구리의 저항은 더 높은 온도에서 증가하기 때문이다.

따라서 지휘자와 환경에 대한 자세한 정보가 없으면 초기 질문에 대한 정확한 답변을 얻을 수는 없습니다. 얼마나 더 뜨겁습니까?

두 번째 질문은 냉각이 없으면 얼마나 빨리 가열됩니까? Wikipedia가 0.385 J / (g K) 또는 3.45 J / (cm ^ 3 K)로 제공하는 구리의 열 용량에서 계산할 수 있습니다 .

이론적으로 냉각이 전혀없는 순전히 이론적으로 :
E ( t ) = ∫ P d t T = T 0 + d T d T = E ( t $P=I^2*R(T)$
$E(t)=\int{P dt}$
$T=T0+dT$
m=V*D의전자NSIT의예에서V=L*R(T)=L/A를*R(T$dT=\frac{E(t)}{m*C}$
$m=V*density$
$V=l*A$
$R(T)=l/A*r(T)$

위의 값은 선형 근사치로 요약 할 수 있습니다.
$R(T)~=l/A*(r+T*\alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*\alpha)$

이 모든 것을 결합하여 : $dT ~= \int{I^2*l/A*(r0+dT*\alpha) dt}/(l*A*density*C) = I^2/(A^2*density*C)*\int{r0+dT*\alpha dt}$

만약 다음 거라고 T = I 2 * R 0 * D t / ( 2 * D의 전자 N S I T의 Y * C $dT*\alpha << r0$$dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*density*C)$

내가 뭔가를 망쳐 놓지 않으면 :) 결국 녹을 것입니다.

I : 전류, R : 저항, P : 전력, T : 온도, t : 시간, E : 에너지, m : 질량, V : 볼륨, l : 길이, A : 와이어의 단면적, C : 구리의 열용량

물론 전도, 대류, 복사와 같은 열전달이 항상 존재합니다. 경험상 가장 좋은 방법은 여러 층이있는 코일의 구리선에 2.5A / mm ^ 2, 단층 (4.5 A / mm ^ 2) (단열 제외) 및 8..9 A / mm를 허용하는 것입니다. ^ 2는 능동 냉각이 필요합니다.

Olin의 의견은 정량 분석에서 시작하는 것이 좋지만 18ga AWG 와이어 (약 1mm 직경)에서 피트 당 와트 또는 2의 효과는 38ga 와이어 (약 0.1mm 직경)와는 상당히 다릅니다. 2.5mm ^ 2 = 약 0.89mm 반경 1.78mm diam = 약 13ga AWG 전선은 꽤 크며 발당 와트는 아마도 양호하지만 보자 :

AWG = American wire gauge에 대한 Wikipedia 페이지 절연 전선의 여러 온도에서 National Electric Code 구리 와이어 "전류 용량"(전류 용량)이 표시되고 13C (표준 제품 아님)는 60C 정격에서 25A의 12AWG 정격 사이의 중간에 있습니다. 절연 및 60C 정격 절연에서 20A의 14AWG 정격이므로 제 생각에는 30A에서는 대류 냉각없이 꽤 뜨거울 것입니다 (아마 25C 주변에서 = 100C).

wikipedia 페이지에는 발당 2 밀리 옴으로 13AWG의 구리 저항이 표시되어 있으므로 P = 2 밀리 옴 * 30A ^ 2 = 1.8W / foot; 60C 정격 절연 (평균 주변 정격)에서 22.5A "정격"은 1W / foot에 거의 소산됩니다.

순수한 미적분에서 벗어나 제조업체의 등급 만 살펴보십시오. 대부분의 케이블은 케이블이 치명적인 고장을 유발하기 오래 전에 녹기 때문에 절연 재료에 의해 제한됩니다.

퓨즈 와이어를 생각하십시오. 30A 퓨즈 와이어는 특성상 케이블보다 매우 얇고 훨씬 얇습니다. 차이점? 절연체가 없어 퓨즈 와이어가 뜨거워 질 수 있습니다. 배전선은 무수한 작동 조건 (설치 유형, 단열재, 코어 수 등)을 고려하여 등급이 지정됩니다. 모든 제조업체는 케이블의 정격 및 정격에 대한 지침을 제공합니다 (설치 방법 및 기타 요인에 따라 다름). 개방형 노출 구리 버스 바를 사용하지 않는 한 계산에 실제로 가치가없는 것은 아니지만 구리 용량은 케이블 용량보다 훨씬 높습니다. 예를 들어 30 퓨즈 와이어는 0.4 mm ^ 2에 불과하지만 보일러와 함께 배선하지는 않습니다. (실수로 30A 퓨즈 와이어는 1 초 내에 파열하려면 약 170A가 필요합니다.

와이어의 온도 상승 근사치.
AWG-- 퓨즈 Current-- 온도 상승 ° C / A
10 333- 3.258258258
12 4.617021277 235-
14- 166- 6.536144578
16 9.273504274 117-
18- 82- 13.23170732
20 58.6- 18.51535836
22- 41.5- 26.14457831
24 29.2- 37.15753425
26- 20.5- 52.92682927
28- 14.5- 74.82758621
30- 10.2- 106.372549
32- 7.3- 148.630137
34- 5.1- 212.745098
36- 3.62- 299.7237569
38- 2.59- 418.9189189
40- 1.77-612.9943503
자유 와이어에서 베어 와이어.
구리의 용융 온도 = 1085C 기준
1085 / 퓨즈 온도 = ° C / A 참고 : 일반적으로 60 ° ~ 105 °의 정격 PVC 절연

나는 빠진 변수가 냉각 속도라는 것을 이해하지만 주어진 최대 두께의 구리 케이블을 통과 할 수있는 최대 안전 전류가 무엇인지 알아야합니다.

냉각 속도를 모르면 질문에 대한 답이 없습니다.

여기 두 가지 일이 있습니다.

1) 가열 : 온도 상승은 소비 된 전력에 비례하므로 I ^ 2에 비례하고, 둘째로 저항은 온도의 함수입니다. 특정 범위 내에서 두 번째 항을 무시할 수 있습니다.

2) 냉각 : 정적 환경을 가정하면 주변 온도에 비례합니다.

균형에서 두 균형.

그래서 I ^ 2 = k (T-Tambient)

k는 위에서 언급 한 요소에 의해 결정됩니다.

냉각이 얼마나 중요한지 보여주기 위해,이 접근법은 T-Tambient가 저항을 통해 감지되는 자동차의 공기 흐름을 측정하기 위해 많은 MAF 미터가 사용하는 것과 정확히 일치합니다.

그러나 귀하의 목적을 위해,이 모든 고통을 겪지 않고 체크 아웃 할 테이블이 많이 있습니다.

구리 도체의 온도 상승을 어떻게 계산합니까?

당신은하지 않습니다. 테스트 설정 및 측정을 수행하십시오.

왜 안돼? 이 논문을 읽으십시오.

당신이 계산하는 강한 욕망이있는 경우, 다음은 1930 홋카이도 제국 대학 용지에서입니다
: 제목 인해 전류에 도체의 온도 상승
저자 : 이케다 요시; 요 네다, 카츠 히코
추상 :

전류에 의해 발생 된 열은 전도, 대류 및 복사를 통해 주변 매체에서 부분적으로 소산되고, 부분적으로 도체의 온도 상승을 일으킨다. 그러나 대부분의 전기 장치 나 기계의 온도가 너무 높은 것은 파괴적입니다. 따라서 전류 강도와 온도 상승량 사이의 관계를 아는 것이 중요합니다. 이제 우리는 정확하고 간단한 형태의 솔루션을 얻기 위해 더 넓은 범위의 응용에서 현상을 다룰 것입니다.

알 수없는 값의 경우이 최종 수식 앞에 35 페이지의 수식이 있으므로 용지를 다운로드해야합니다.

정확하고 간단한 형태의 솔루션

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근사치

이것은 7 살짜리 질문이지만 SIEMENS의 애플리케이션 노트에 언급 된 일부 점에서 영감을 얻은 접근법에 기여할 수 있다고 생각했습니다.

도체의 정상 상태 온도 근사

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(\frac{I_{op}}{I_{max}}\right)^2$$

$$I_{max} :\text{maximum continuous current, } I_{op} :\text{operating current}$$ $$\Theta_{x} :\text{x temperature, }\Theta_{amb}:\text{ambient, }\Delta\Theta_{max}:\Theta\text{ rise @ }I_{max}$$

최대 연속 작동 전류

케이블에는 연속 작동 을 위한 전류 전달 기능 이 지정되어 있습니다. 다른 케이블 절연체 는 다른 최대 작동 온도를 허용합니다. IEC 표준에 따라 계산할 수 있지만 특정 케이블 데이터 시트 또는 일반 데이터 시트를 사용하여 볼 파크 값을 얻을 수 있습니다.

• 정의 여기에 2 단심 2.5MM ^ 2 PVC는 절연 케이블 70ºC의 도전 작동 온도 및 30 ℃의 주위 온도 24A (AC / DC)의 전류 운반 능력을 갖는다.

• Specified at a Nexans application note, 2 Single Core 2.5mm^2 XLPE insulated cables have a current carrying capacity of 24 Amps with the conductor operational temperature at 90ºC and an ambient temperature of 45ºC

From this data we can extract the following:

$$\text{PVC 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=40^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 70^oC$$ $$\text{XLPE 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=45^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 90^oC$$

If we assume that your cable is XLPE and in the air with a maximum ambient temperature of 25ºC:

$$\Theta_{op}=25+45\cdot\left(\frac{30}{24}\right)^2\approx 95.3^oC$$ This is above the maximum operational temperature of the XLPE insulated cable. If it is the PVC insulated one, the calculation results in >87ºC, where the insulation will probably melt. PVC at temperatures above 60ºC becomes unstable.

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Comparison to deratings ( correction factors )

If we compare the use of this formula to the deratings we can see a certain coherence;

The Application note states that for other ambient air temperatures, correction factors have to be applied for the max current capabilities:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
|Factor|1.10|1.05|1.00|0.94|0.88|0.82|0.74|0.67|0.58|0.47|

I understand that the objective is to keep the core temp below 90ºC, by limiting the max current.

Spawning from the same cable (2 Single Core 2.5mm^2 XLPE insulated cables) example the max ratings would be as follows:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
|MaxAmp|26.4|25.2|24.0|22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+45\cdot\left(\frac{I_{op}}{24}\right)^2\approx \text{steady state temp in }^oC$$

The following estimated steady state temperatures are as follows

|Amb ºC| 35  | 40  | 45  | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
| Amps |26.4 |25.2 |24.0 |22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|
|ssTemp|89.45|89.61|90.00|89.76|89.85|90.26|89.64|90.20|90.14|89.94|

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Time required to reach steady state temperature

How long it will take to reach this temperature can be estimated by considering the short-circuit current rating of the cable. Looking it up in the tables, 2.5mm^2 @ 1second short = 358 Amps.

The heating transition of the cable follows approximately the following equation:

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{ss-amb}\left(1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)$$

$$\tau\text{(min)}=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{I_{1s-short}}{I_{max}}\right|^2=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{358}{24}\right|^2\approx 3.7\text{min}$$

\tau defines the time it requires to reach 63% of the final temperature. Normally we estimate that at 5*\tau we are at around 99% of the final temperature. 5*3.7 min = 18.5 minutes.

$$\tau \text{ is valid for reaching any calculated steady state conditions}$$

$$\text{Time to reach any steady state temperature} \approx 5\cdot\tau \approx 18.5\text{min}$$

$$\Delta\Theta_{ss-amb} = \Theta_{steady state}-\Theta_{amb}$$

If we plot this it looks as follows:

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ballpark/estimated demonstration

Our calculated \tau was with values: Ambient temperature 45ºC, operating temperature = 90ºC. \Delta T = 45ºC. I_max = 24 Amps

Power dissipation follows a square rule, P=I^2*R , we could extrapolate that to say that rate of temperature rise follows a similar square rule.

$$K_{\tau}\approx\left(\frac{I_{ref}}{I_{op}}\right)^2 = \left(\frac{24}{30}\right)^2 = 0.64$$

but our calculated \Delta T (temperature rise) is of 70ºC versus 45ºC.

$$K_{\Delta\Theta}\approx\frac{\Delta\Theta_{op}}{\Delta\Theta_{ref}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556$$

applying these to our \tau as follows would give us

$$\tau_{op}=\tau_{ref}\cdot K_{\tau} \cdot K_{\Delta\Theta}=3.7\cdot 0.64\cdot 1.5556=3.68 \leadsto 5\tau = 18.4\text{ min}$$

Note that these formulas for the demo of a modified \tau was invented out of "thin air", by "feeling", by some "logical" considerations. This may be completely wrong, and if I have made an assumption that is "crazy" please do let me know so I can learn my mistake. Someday I will make some measurements to test this out.

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Resources

• Thermal Overload Protection of Cables
  • Page 47 in Siemens PTD EA - Applications for SIPROTEC Protection Relays 2005
• Mega Kabel resource A,B, C
• MyElectrical Notes on IEC60287
• Nexans Technical infosheet