직렬로 연결된 두 개 (또는 N)의 저항기가 하나의 큰 저항기보다 정확합니까?

5 % 허용 오차를 가진 2kΩ 저항이 하나 있다고 가정하겠습니다. 공차가 5 % 인 1kΩ 저항 2 개로 교체하면 공차가 증가하거나 감소하거나 변경되지 않습니까?

나는 확률이 나쁘고 저항과 분포에 대해 정확히 허용 오차가 무엇인지 확실하지 않습니다.

나는 '가장 최악의 경우'도 동일하다는 것을 알고 있습니다. 나는 평균적으로 일어날 일에 더 관심이 있습니다. 일련의 저항기를 사용하면 편차가 서로 상쇄되므로보다 정확한 값을 얻을 가능성이 높아 집니까?

'직관적 인 수준'에서는 그럴 것이라고 생각하지만 확률로 수학을 수행하고 실제로 옳은지를 찾는 방법을 모릅니다.

최악의 경우는 나아지지 않을 것입니다. 예제 결과는 여전히 2kΩ ± 5 %입니다.

결과가 중간에 가까워 질 확률은 여러 저항기에서 더 나아지 지만 각 저항기가 해당 범위 내에서 임의의 경우에만 가능 합니다. 동일한 릴 또는 시간 범위 내에 동일한 제조업체에서 나온 경우에는 해당되지 않습니다.

제조업체의 선택 과정에서 오류가 임의적이지 않을 수도 있습니다. 예를 들어, 폭이 넓은 저항기를 만든 다음 1 % 내에 속하는 것을 선택하여 1 % 부품으로 판매 한 다음 나머지를 5 % 부품으로 판매하면 5 % 부품에 이중 혹 분포가 있습니다. 1 % 이내의 값은 없습니다.

최악의 경우 오류 창에서 오류 분포를 알 수없고, 그렇게해도 최악의 경우는 동일하게 유지되므로 제안한 것을 수행하는 것은 전자 설계에 유용하지 않습니다. 5 % 저항을 지정하면 ± 5 % 범위 내의 저항으로 설계가 올바르게 작동해야합니다. 그렇지 않은 경우 저항 요구 사항을 더 엄격하게 지정해야합니다.

답은 실제 저항 값의 분포와 질문이 실제로 무엇인지에 달려 있습니다.

시뮬레이션을 수행하여 1 % 허용 오차 (5 %보다 다루기 쉬운)로 100,000 개의 저항 세트를 생성했습니다. 이것으로부터, 나는 2의 샘플을 1,000,000 배 가져와 그 합계를 계산했다.

세트의 경우 세 가지 다른 분포를 가정했습니다.

1. $\sigma=2.5$$1000\pm2.5\Omega$$1000\pm10\Omega$
   

2. 1 % 범위의 값을 얻을 확률이 같은 균일 분포 입니다.
   생산 공정이 매우 신뢰할 수없는 제조업체를 생각해보십시오. 이 기계는 광범위한 값의 저항을 생산하며 1 % / 1kOhm 저항을 선택해야합니다.

3. $\sigma=5$
   

결과는 다음과 같습니다.

1. 동일한 가우스 분포의 두 값을 더할 때, 합은 너비가 가우스 분포입니다.$\sigma_{new}=\sqrt{2}\sigma_{old}$
   $\pm 10\Omega$$\pm 14.1\omega$$14.1\Omega/2000\Omega=0.7\%$
   

2. 균일 분포는 삼각형 분포가됩니다. 그래도 1980 또는 2020 Ohms (5 %)의 저항 쌍을 얻을 수 있지만 공칭 값과의 차이가 더 낮은 조합이 더 많습니다.

3. 결과는 처음 두 경우의 결과를 혼합 한 것입니다 ...

처음에 말했듯이 분포에 따라 다릅니다. 어쨌든, 공칭 값과의 차이가 적은 저항을 얻을 확률은 높지만 1 % 떨어져있는 값을 얻을 가능성은 여전히 ​​있습니다.

추가 사항 :

• 배치에는 모두 거의 동일한 값을 갖는 저항이 포함되어 있으며 이는 공칭 값과 약간 다릅니다. 예를 들어 그들은 모두 995 ... 997Ohm 범위에 있으며 여전히 990 ... 1010Ohm 범위에 있습니다. 두 개의 저항을 결합하면 확산이 낮아 지지만 값은 모두 약간 낮아집니다.

• 저항은 예를 들어 온도 의존성을 보여줍니다. 저항이 다른 온도에서 1 % 범위로 유지되도록 정확도는 1 %보다 훨씬 낫습니다.

재미있는 질문입니다. 실제로 1 % 1/4 W Metal Film R을 보았을 때 배치에서 분포가 무작위와는 거리가 멀다는 것을 알았습니다. 대부분의 R은 "목표"값보다 약간 높거나 낮을 수있는 값을 중심으로 클러스터되었습니다. 적어도 R의 경우 아무런 차이가 없을 것으로 보았습니다.

질문과 관련이있는 두 가지 중요한 숫자가 있습니다.

첫 번째는 "가장 최악의 시나리오"입니다. 최악의 경우 5 %의 2k 저항은 2.1k 또는 1.9k입니다. 1k 5 %의 하나의 저항은 1.05k 또는 0.95k가 될 것이며, 함께 추가되면 2.1k 또는 1.9k가됩니다. 따라서 최악의 경우 직렬로 동일한 공차를 갖는 다수의 저항은 항상 전체 값에 대한 공차를 유지하며 하나의 큰 것만 큼 우수합니다.

다른 중요한 숫자는 많은 수의 법칙입니다. 이상적인 목표 값을 갖고 최대 최대 오차가 5 %로 지정된 1000 개의 저항이 있다면 물론 그 중 일부가 목표 값에 매우 근접하고 저항의 수가 너무 많을 가능성이 높습니다 높은 값은 낮은 값을 가진 숫자만큼 높습니다. 저항과 같은 구성 요소의 생산 공정은 자연스러운 통계적 프로세스에 속하므로 여러 생산에서 큰 배치의 결과 저항이 가우시안 곡선이라고 할 수 있습니다. 이러한 곡선은 "원하는"값을 기준으로 대칭 적이며 제조업체는 해당 "원하는"값을 통계적 수율 이유로 저항을 판매 한 값으로 가져 오려고합니다. 따라서 100 개의 저항을 사면 가우스 분포를 얻는다고 가정 할 수 있습니다. 실제로, 그것은 정확한 경우가 아닐 수 있습니다. 저항기의 실제 개수는 실제로 가우스 분포를 얻기 위해 수만에서 10만이어야합니다. 그러나 가정은 최악의 경우 같은 방향으로 모두 꺼져 있다는 것보다 더 유효합니다 (모두 -5 % 또는 + 5 %)

그것은 모두 좋고 훌륭하지만 그게 무슨 뜻입니까? 이는 직렬로 5 %에서 200 Ohms의 10 개의 저항을 가지고 있다면, 하나는 201 Ohm, 또 하나는 199 Ohm, 다른 하나는 204 Ohm이 될 것이고 다른 하나는 191 Ohm 등이 될 것입니다. "너무 낮음"과 "너무 높음"값은 서로를 보상하며 갑자기 많은 수의 법칙을 통해 훨씬 더 정확한 정확도를 가진 2k 체인이됩니다.

다시 말하지만, 이것은 동일한 값의 저항이 직렬 인 특정 경우에만 해당됩니다. 일련의 다른 값들도 평균적으로 더 정확 해 지겠지만, 이것이 발생하는 정도 또는 그 정도는 정확한 유스 케이스와 정확한 값을 알지 못하면 정확하게 표현하기가 어렵습니다.

따라서 적어도 동일한 값의 저항을 직렬로 배치하는 것은 적어도 유해하지 않으며 일반적으로 훨씬 더 나은 결과를 제공합니다. 단지 3 가지의 다른 구성 요소로 대량의 보드를 제조하는 것이 30 가지의 다른 구성 요소보다 훨씬 저렴하다는 사실과 결합하여 종종 1k 및 10k (또는 100 Ohm 및 100k)의 설계만으로도 저렴하고 높은 -볼륨 생산 장신구 (다른 값은 둘의 조합 임)

고체 탄소 저항기는 화재를 쉽게 포착하고 전압에 따라 값을 변경함에 따라 시장에서 존재하지 않는 것이 거의 없습니다. 요즘 '탄소'는 일반적으로 탄소 필름입니다.

그것은 훨씬 더 안정적인 저항이지만 Caddock에 의해 만들어진 세라믹 저항처럼 금속 필름만큼이나 안정적이지 않습니다. 보통 0.025 %는 각각 약 $ 50에 구입할 수 있습니다. 실험실 등급 0.01 % 이상은 현재 약 150 달러입니다.

내가 작업하는 대부분의 보드는 1 % 금속 필름 SMD를 사용하며, 현재 수십 년 동안 시장에 출시 된 후 비용이 매우 낮습니다. 온도와 시간에 대한 안정성은 종종 저항의 절대 값보다 중요합니다.

때로는 테스트 장비의 사용자 안내서에 15 분 일찍 켜서 전압 또는 전류의 판독 값이 최악의 경우 0.1 % 이내라는 알림을 표시했습니다. 직렬 또는 병렬 저항을 수동으로 선택하여 절대 값을 얻으려면 시간이 지남에 따라 (10-20 년) 안정적으로 배치하여 생산에 유용합니다.

드리프트가 약 200ppm이므로 필수가 아닌 한 트림 포트를 사용하지 않습니다. 트림 포트를 사용해야하는 경우 직렬 저항을 사용하여 트림 포트 값을 가능한 낮게 유지하십시오.

'서지'저항의 경우 일반적으로 각각 약 20 uS 지속 시간의 10,000 ~ 150,000 amp 서지를 처리하기 위해 병렬로 14 개의 awg 니켈-크롬 와이어, 30 개의 가닥을 사용해야했습니다. 정확한 저항 값은 생존 성만큼 중요하지 않았습니다.

이런 의미에서 그들은 스테로이드의 권선 저항기와 매우 비슷했습니다. 정확도는 10 %보다 거의 나쁘지 않았으며 몇 퍼센트 온도로 표류했습니다. 그들은 만지기에는 너무 뜨거웠지만 이것은 정상이었습니다. 열악한 환경에서 살아남는 것이 었습니다.

우리는 6awg 와이어 인덕터를 파형 형성을 위해 10,000 amp 서지에 대해 정격 0.1ohm 세라믹 도넛 저항과 직렬로 사용했습니다. 버스 바 또는 500mcm 기관차 케이블로 연결되었습니다. '비상 덤프'는 물과 황산구리, 3 인치 직경, 약 1 미터 높이의 워터 타워 저항기입니다. 약 500ohm의 저항을 가졌지 만 폭발하지 않고 충전 (30,000V)을 덤프 할 수있는 유일한 저항이었습니다.

편차보다 원하는 모든 머리카락을 나눌 수 있지만 결국에는 작동하는 것으로 만듭니다. 때로는 허용 오차가 다른 문제로 인해 후퇴해야합니다.

릴 (5,000 개)과 같은 정밀 저항기의 편차가 이상적인 값 이상으로 또는 표류하는 것처럼 보입니다 (Fluke 87 DVM으로 측정). 정확한 값으로 시리즈 / 병렬 조합을 찾는 것은 거의 불가능합니다. 나는 필요한 가치에 가장 가까운 '적합한'것을 사용합니다.

초정밀 수준 (<0.025 %)에서는 온도 드리프트, 보드 누설 및 소음을 ​​제어하는 ​​것이 큰 문제가됩니다. 이제 시간이 지남에 따라 '편차'가 문제가되지 않도록 부품을 추가해야합니다.

정밀 기기 (0.01 % 이상)로 측정하는 경우문제가되지 않도록 이미 0에 가까운 편차가있는 하나의 저항보다

직렬 또는 병렬의 다중 저항은 온도 드리프트 및 편차의 다중 인스턴스를 생성합니다. 온도 드리프트는 항상 '가산'기능이고 편차가 5,000을 초과 할 때 편차가 한 방향으로 드리프트하지만 공차 사양을 충족하기 때문에 편차를 '널'로 예상 할 수 있습니다.

여러 값에서 '완벽한'저항 값을 만들려면 양의 편차가있는 값은 음의 온도 계수가 필요하고, 음의 편차가있는 직렬 또는 병렬의 값은 양의 온도 계수가 필요합니다. 온도 드리프트를 취소하려면 두 유형의 계수가 일치해야합니다.

내 관점에서, 실제 정상 동안 사용법, @Amomum에 대한 나의 대답은 NO입니다.

최대 / 최소 가능한 편차와 관련하여 두 경우 모두 동일한 결과를 나타냅니다.

1 % 편차가 발생할 확률이 5 % 편차와 같을 경우 두 경우 모두 동일한 결과를 나타냅니다.

저항기 설계 값을 중심으로 한 일종의 정규 분포를 따르는 편차를 고려하더라도 여전히 차이가 없습니다. 개별 편차가 더 작을 것이라고 생각 했더라도이 합계는 더 큰 저항의 편차에 가깝게 만듭니다. 2kOhm 저항에서 0.5 % 편차의 확률은 편차 값이 다르더라도 1kOhm 저항에서와 동일합니다.

공차는 값이 실제 값에서 벗어날 수있는 한계를 의미합니다. 5 % 2k 저항은 저항의 값이 1900ohm에서 2100ohm 사이임을 의미합니다. 이제 2 개의 1k 저항의 경우 공차 값이 더해져 10 %가됩니다. 이것은 간단한 오류 규칙입니다. 이에 대한 자세한 내용은 모든 계측 및 측정 책을 참조하십시오. 따라서 1k 저항 2 개의 값은 1800ohm에서 2200ohm 사이에서 변합니다.