다이오드가있는 모든 회로에는 정확히 하나의 솔루션이 있음을 증명

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선형 부품과 다수의 이상적인 다이오드로 구성된 전자 회로를 고려하십시오. "이상적"은 순방향 바이어스 (즉, 및 ) 또는 역방향 바이어스 (즉, 및 ) 일 수 있음을 의미합니다. $v_D=0$ $i_D\geq 0$ $v_D\leq 0$ $i_D=0$

이러한 회로는 각 다이오드를 순방향 바이어스 또는 역방향 바이어스로 임의로 선언 하고 모든 순방향 바이어스 다이오드에 대해 을 설정 하고 모든 역방향 바이어스 다이오드에 대해 을 설정하여 계산할 수 있습니다 . 결과적인 선형 회로가 계산 된 후에는 모든 순방향 바이어스 다이오드 및 모든 역방향 바이어스 다이오드 이 충족 되는지 확인해야합니다 . 그렇다면 이것이 우리의 해결책입니다. 그렇지 않다면 다이오드에 대해 다른 선택을 시도해야합니다. 따라서 다이오드의 경우 최대 계산하여 회로를 계산할 수 있습니다 $v_D=0$ $i_D=0$ $i_D\geq 0$ $v_D\leq 0$ $N$ $2^N$ 선형 회로 (보통 훨씬 적음).

왜 이것이 작동합니까? 다시 말해, 왜 항상 유효한 솔루션으로 이끄는 하나의 선택이 있고 왜 더 흥미로운 솔루션으로 이어지는 두 가지 선택이 없습니까?

예를 들어 테 베닌의 정리가 교과서에서 입증되는 것과 동일한 수준의 엄격함을 증명할 수 있어야합니다.

문헌의 증거에 대한 링크도 허용되는 답변이 될 것입니다.

circuit-analysis diodes

— 스테판
소스

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물리적 회로는 한 번에 하나의 상태에만있을 수 있기 때문입니다. 양자 역학이 아닙니다 ...

— Eugene Sh.

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@ EugeneSh : 사실이지만 OP가 요구하는 것은 아닙니다. 일부 회로는 동일한 외부 조건에서 여러 가지 다른 상태 중 하나 일 수 있습니다. 문제는 OP가 설명하는 회로 클래스에 대해 하나의 상태 만 있음을 증명하는 것입니다.

— Dave Tweed 님이

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@Eugene Sh .: 예를 들어 플립 플롭 (또는 임의의 쌍 안정 회로)은 하나 이상의 솔루션을 갖는 회로의 반대 예입니다. "동일한 초기 조건"이없는 경우, 어떤 조건 을 가정 하고 어떤 안정적인 솔루션을 사용할 수 있는지 확인해야합니다. 그러면 어떤 회로는 초기 조건 (예 : 선형 회로)에 관계없이 일부 회로에는 하나만 있고 다른 회로에는 둘 이상이 있음을 알게됩니다 .

— Curd

1

@EugeneSh. 여기서 요점은 다이오드 회로의 정상 상태 동작 이 초기 조건에 의존 하지 않고 안정된 솔루션이 하나뿐 이라는 것을 증명하는 것입니다 . 플립 플롭과 달리 안정적인 솔루션이 여러 개 있으며 메모리 요소로 사용할 수 있습니다 ( "초기 조건"은 메모리 쓰기).

— Evan

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@EugeneSh. 요점은 비선형 회로가 초기 조건에서 잘 정의 된 상태에있을 수있는 것이 아니라 그 반대 일 뿐이라는 점입니다. OP가 참조하는 정리 는 초기 조건에 관계없이 단 하나의 솔루션이 있음을 보증하며 , 이는 비선형 회로에 다소 특이합니다.

— Lorenzo Donati-Codidact.org

3

알려진 패시브와 일부 I 및 V가 주어진 회로와 알 수없는 방향의 다이오드로 표시된 스폿이있는 문제가 있다고 생각합니다. 내 대답은 :

다행스럽게도 문제의 창시자들이 자신의 가정이 결론으로 이어지는 사례로 스스로를 제한했을 것입니다.

이론적으로 다이오드를 외부에두면 이론적으로 해결할 수 없습니다. 다이오드의 양쪽을 접지하십시오. 가상 접지 또는 알아 내기 어려운 다른 동일한 전압을 사용하는 사소한 경우가있을 수 있습니다.

다이오드를 포함하는 "유효한 회로"의 값에 대해 다이오드의 방향에 따라 다른 유효한 회로가 반드시 존재할 수 있습니다. 이상적인 다이오드 규칙을 사용하여 스위치를 모델링하는 것을 고려하십시오. 스위치의 온 / 오프 여부를 어떻게 결정할 수 있습니까? 주어진 전류와 전압이 충분한 힌트를 제공하기를 바랍니다. 그리고 그들이 당신에게 상충되는 힌트를주지 않았기를 바랍니다.

그러면 "인스턴스에 고유 한 정보가 충분한 지 어떻게 알 수 있습니까?"라는 질문으로 넘어갑니다. 나는 대답을 당신이 각각의 독립적 인 알 수없는 것에 대해 하나의 독립적으로 필요로하는 것과 같은 것을 기억하지만, 나는 그것을 증명할 수 없었거나 어느 쪽의 독립에 대한 일반적인 테스트를 내릴 수 있다고 확신합니다.

2

이상적인 다이오드의 경우 여러 솔루션이있을 수 있습니다.

사소한 반례 : 해결 한 이상적인 다이오드를 포함하는 회로를 사용하십시오. 이제 이상적인 다이오드 중 하나를 순방향 전도성 인 경우 병렬로 연결된 한 쌍의 다이오드 또는 역 바이어스 된 경우 한 쌍의 직렬로 교체하여 어느 쪽이든 방향을 유지하십시오. 둘 사이의 전류 또는 전압 분포를 어떻게 해결합니까? 이상적인 다이오드 모델은 똑같이 유효한 솔루션의 볼록 껍질로 이어질 수 없습니다.

— 벤 보이트
소스

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여기서 "회로"의 정의를 확장하고 있습니다. 직렬로 연결된 2 개의 역 바이어스 이상적인 다이오드는 그들 사이에 분리 된 노드를 생성하고 2 개의 순방향 바이어스 이상적인 다이오드는 격리 된 루프를 생성합니다. 이것은 질문의 맥락에서 유용하지 않습니다.

— Dave Tweed 님이

@DaveTweed : 회로 사후 수정은 어떻게 변경되기 전보다 적은 회로입니까?

— 벤 Voigt

2

그렇지는 않지만 수정 한 내용으로 유용한 구별이 이루어지지는 않습니다. 두 개의 이상적인 다이오드가 한 쌍의 회로 노드에 연결되는 경우 중요한 것은 해당 노드 사이의 총 전압 또는 총 전류입니다. 다이오드 사이의 전압 또는 전류의 분포는 개별적으로 아무런 영향을 미치지 않습니다. 그리고 "볼록 껍질"과 같은 관련없는 용어를 던지는 것은 순수한 기술입니다.

— Dave Tweed

추가 가정없이 고유성에 대한 희망이 없음을 보여 주므로 매우 유용합니다. 물론 다음 질문은 한 줄에 두 개의 다이오드와 두 개의 다이오드를 병렬로 배제하는 것이 충분한 지 아니면 더 복잡한 사례가 있는지 여부입니다.

— Stefan

1

엄격한 증거는 없지만 회로의 구성 요소에 단일 값 함수 (직선 구성 요소뿐만 아니라 다이오드 포함)의 VI 곡선이있는 한, 하나의 솔루션 만있을 수 있다는 것이 일반적인 아이디어입니다 전체 회로.

— 데이브 트위드
소스

중첩에 대한 유도의 종류. 기본 사례는 단일 다이오드 회로이며 단일 솔루션이 있음을 쉽게 보여줍니다. 그런 다음 기본 회로의 조합이 단일 솔루션을 갖는 것을 보여주는 유도 단계.

— 유진 Sh.

1

그러나, 방정식에서 설명 이상적인 다이오드가 없는 단일 값 IV 곡선을 갖는다.

— 벤 Voigt

@ BenVoigt : 이상적인 구성 요소 및 관련 0 및 무한대를 처리 할 때주의해야합니다. 한계의 개념은 매우 중요합니다. 순방향 저항은 무한하지만 0은 아니며 역전도도 무한하지만 0은 아닙니다. 이러한 방식으로 고려할 때 방정식은 실제로 단일 값입니다.

— Dave Tweed 님이

1

나는 그렇게 간단하지 않다고 생각한다.

순방향 바이어스 이상적인 다이오드를 단락으로 취급하고 역방향 바이어스 된 이상적인 다이오드를 개방 회로로 취급 할 수 있습니다. 따라서 어떤 경우에도 모든 다이오드가 개방 회로 또는 단락으로 해석되므로 선형 구성 요소 만 있는 회로를 얻을 수 있으며 해당 선형 회로에는 정확히 하나의 솔루션이있는 것으로 알려져 있습니다.

— 굳어진 식품
소스

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그러나 각 회로에는 해결책이 있습니다. 단 하나만 일관성이 있음을 어떻게 증명합니까?

— 벤 Voigt

@ Ben Voigt : 알겠습니다. 아직 입증되지 않았으며 아마도 주요 작업 일 것입니다.

— Curd

1

Wikipedia로드 라인 항목에서

문제의 특성으로 인해 하나의 고유 한 솔루션 만 있습니다. 이것은로드 라인 형태로 그래픽으로 가장 잘 설명됩니다. 다이오드에는 전류를 통과하는 전류 (y 축)와 전압을 가로 지르는 전압 (x 축) 사이의 관계를 나타내는 방정식이 있습니다. 여기서 x 축은 다이오드 양단의 전압입니다.

다이오드 양단의 전압이 변함에 따라 저항 양단의 전류가 어떻게되는지보십시오. 전압이 다이오드 양단에 Vdd 인 경우, 저항 양단의 전압은 Vdd에 합산되어야하므로 저항 양단에 전압 강하가 발생하지 않으므로 저항 양단에 전류가 0이됩니다 (옴의 법칙). 마찬가지로 다이오드에서 전압 강하가 제로이면 저항을 가로 질러 Vdd가 발생하고 저항을 통한 전류는 Vdd / R이됩니다.

이제는 다이오드와 저항의 전류가 같아야하므로 비현실적인 상황이라는 것을 알고 있습니다. 저항 (선형) 방정식과 다이오드 (비선형이지만 단조 증가) 방정식이 주어지면 그래프에서 두 곡선의 교차점 하나의 고유 한 지점에서만 발생할 수 있음을 알 수 있습니다.

따라서 세 개의 방정식 (저항, 다이오드 및 두 전류가 같아야한다는 사실)의 동시 해는 하나의 고유 한 해를 사용합니다.

이 방법은 모든 회로 요소에 적용됩니다.

저항 전류가 다른 방향으로 가고 그래프에 사분면을 추가해야하기 때문에 역전 류 다이오드에서는 약간 다릅니다.

— 스콧 시드 먼
소스

당신이 보여주는 다이오드 IV- 곡선은 이상적인 다이오드 의 IV- 곡선 이 아닙니다 .

— Curd

@Curd : 스케일 팩터가 부족하면 충분히 가깝습니다. Ben Voigt에 대한 나의 의견을 참조하십시오.

— Dave Tweed

1

이것은 하나의 다이오드가있는 경우에 대한 좋은 설명이지만 실제 문제는 여러 개의 다이오드가있는 경우입니다.

— Stefan

1

이것의 '증거'는 특정 회로에서만 작동합니다. 당신이 어떤 이득이 유일한 비선형 요소가 다이오드 자체를 경우에 당신은 수있는 여러 가지 상태가있다. 예를 들어 (가장 간단한 예는 아닙니다).

이 회로는 이상적인 완벽한 선형 연산 증폭기와 함께 작동하며 출력은 무한대 또는 포화 상태로 떨어지지 않지만 0V의 경우 출력에서 약 +6 또는 약 -6이 될 수 있습니다. 한 쌍 또는 다른 다이오드가 작동합니다. . 또한 켜져있을 때 순방향 드롭이 있고 다른 비 이상성이없는 '거의 이상적인'다이오드와 함께 작동합니다.

개략도

(물론 터널 다이오드는 비단 조 IV 곡선을 가진 특별한 경우입니다).

증거는 아마도 저항과 같은 수동 소자 (종속 전류 또는 전압원 없음) 만 필요할 것입니다. 또는 0V Vf의 이상적인 다이오드에서만 가능합니다.

— 페페 페니
소스

여기서 말하는 회로 클래스가 3 단자 장치 나 음의 저항 장치와 같이 이득이있는 것을 배제한다는 것이 확실하지 않습니까?

— Dave Tweed 님이

@DaveTweed 아니요 그렇지 않습니다. 원래의 질문은 적어도 순방향 드롭을 갖는 다이오드에 대해 충분히 제한적이지 않은 '선형 구성 요소'를 말합니다. 일반적인 교과서 질문이 단지 독립적 인 전압 및 전류 소스와 저항과 이상 또는 다소 이상적인 다이오드. 실제적이고 유용한 회로에는 일반적으로 연산 증폭기 (IME)가 포함됩니다.

— Spehro Pefhany

나는 당신이 전형적인 교과서 질문으로 묘사 한 것을 의미했습니다.

— Stefan

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당신은 맞습니다, 능동적이지만 선형적인 요소들을 배제한다는 의미라면 질문은 "수동적"이라고해야합니다.

— 벤 보이 그

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이것은 완전한 증거는 아니지만 아마도 당신을 추적 할 것입니다.

솔루션이 여러 개인 경우 정방향 또는 역방향 바이어스가 가능한 다이오드가 하나 이상 있습니다. 그러한 다이오드 중 하나를 고려하십시오. 주어진 솔루션에서는 정방향 또는 역방향 바이어스입니다. 순방향 바이어스 인 경우 Va> = Vb이고 역방향 바이어스 된 경우 Vb> = Va가되도록 터미널 Va 및 Vb의 전압을 정의합시다. 회로 (RotC)는 다이오드의 단자에서 이러한 전압을 생성합니다.

회로가 선형 요소와 다이오드로 구성되어 있다고 언급 했으므로 RotC는 순수한 선형 네트워크이거나 더 많은 다이오드를 포함합니다.

RotC가 순전히 선형 네트워크 인 경우 솔루션이 하나 뿐이며 제약 조건 Va> = Vb 및 Vb> = Va에 대한 유일한 솔루션은 Va = Vb입니다.

RotC에 여러 솔루션이 포함 된 더 많은 다이오드가 포함 된 경우 다음 다이오드를 고려하십시오. 다시, 이것은 선형 네트워크에 연결되거나 여러 가능한 솔루션을 가진 더 많은 다이오드가있는 네트워크에 연결됩니다.

회로에 유한 한 수의 다이오드가 있다고 가정하면 ...

— PProteus
소스