왜 디지털 스코프가 샘플링 정리에 필요한 것보다 높은 주파수에서 신호를 샘플링합니까?

그렇게 비싸지 않은 PC 스코프 / 로직 분석기를 찾기 위해, 나는 아주 잘 작동하는 멋진 작은 장치를 발견했으며 그것이 잘할 것임을 알고 있습니다.

그러나 사양을 보면 이 문제가 발생했습니다.

대역폭 대 샘플 속도

신호를 정확하게 기록하려면 나이 퀴 스트-샤논 샘플링 이론에 설명 된대로 신호의 정보를 보존하기 위해 샘플링 속도가 충분히 높아야합니다. 디지털 신호는 신호 의 최고 주파수 성분보다 최소 4 배 빠른 속도 로 샘플링해야합니다 . 아날로그 신호 는 신호에서 가장 빠른 주파수 성분보다 10 배 빠르게 샘플링해야합니다 .

결과적으로 샘플링 속도는 500MSP이지만 대역폭 (필터)은 100MHz이므로 디지털 신호의 경우 1 : 5, 샘플링 속도는 50MSP, 밴드의 경우 (필터)는 5MHz이므로 아날로그 신호의 경우 1:10입니다.

내가 Niquist-Shannon 이 최대 주파수의 두 배 (이론적으로)로 샘플링하는 것에 대해서만 이야기하는 한, 물론 한계를 뛰어 넘지 않는 것이 좋으며 완벽한 필터는 없습니다. 그러나 간단한 UART조차도 전송 속도와 동일한 속도로 디지털 신호를 샘플링합니다!

이것이 샘플링의 일반적인 경험 법칙입니까? 아니면 영업 담당자가 작성한 것일 수 있습니까? 그것은 내가 들어 본 적이 전혀 우둔합니다.

— LuisF
소스

저렴한 스코프는 디스플레이를 위해 신호 샘플을 올바르게 보간하는 능력으로 모든 종류의 모서리를 자르기 때문에 적절한 시각적 충실도를 얻기 위해 높은 오버 샘플링 비율이 필요합니다.

— 데이브 트위드

$ 5,000 이하의 물건은 '스코프를 설계 할 때 모서리를 잘라야 할 정도로 충분히 싸다.

— 광자

2f에서 반복 파형을 샘플링하면 그 모양에 대해 아무것도 모릅니다. 정사각형, 사인, 톱니 모양입니까? 누가 알 겠어요 ... 당신의 샘플은 당신에게 말할 수 없습니다.

— brhans

@brhans는 귀하의 요점이 절대적으로 무례하다는 점에 주목합니다. 주파수의 구형파

결코하여 대역폭이

사방에,하지만 스펙트럼 성분을.

f

$f$

f

$f$

— Marcus Müller

당신은 UART에 대해 틀 렸습니다. 가장 높은 전송 속도로 작동하는 클래식 16550 UART는 비트 당 16 개의 샘플을 사용합니다. 비트 당 3 개 미만의 샘플과 안정적으로 동기화 할 수 없습니다 (클록 드리프트는 누적되어 주기적으로 1 비트를 잃게됩니다). Niquist 샘플링 정리는 단순히 2x 샘플링 주파수 미만의 신호를 재구성 할 수 없다고 말하지만 2x 주파수에서 좋은 신호를 얻을 수 있다고 말하는 것은 아닙니다.

— slebetman

답변:

"단순한 UART도 동일한 속도로 디지털 신호를 샘플링합니다 ..."UART는 디지털 정보를 전달하는 아날로그 구형파 신호를 재구성 할 필요가 없으므로 정리를 고려하지 않습니다.

섀넌 - 나이 퀴 스트 이론은 실제로 완벽한에 대해 이야기 표현 의 아날로그 신호 . 여기서 완벽한 표현은 신호의 샘플 만 알면 샘플링 된 시간 영역 아날로그 신호를 완벽하게 재구성 할 수 있음을 의미합니다 .

물론 이것은 이론적으로 만 가능합니다. 실제로 재구성 공식에는 일련의 "순수한"기능이 포함됩니다 ( ), 시간 제한되지 않은 (그들로부터 연장로 $\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$ $-\infty$ $+\infty$ ) 하드웨어에서 완벽하게 구현할 수 없습니다. 하이 엔드 스코프는 그 sinc 함수의 잘린 형태를 사용하여 더 적은 샘플러 속도, 즉 더 적은 샘플로 더 많은 MHz로 더 높은 대역폭 기능을 달성하기 위해 단순히 "도트에 참여"하지 않기 때문에 오버 샘플링이 많이 필요하지 않습니다.

그러나 샘플링 속도가 2B보다 커야하기 때문에 여전히 오버 샘플링이 필요합니다. 여기서 B는 대역폭이고 재구성에서 잘린 sinc 함수를 사용한다는 사실은 2B 수치에 너무 가까워 질 수 없습니다.

— Lorenzo Donati는 Monica를 지원합니다
소스

실제로 내가 본 모든 UART는 보오율의 8 배 또는 16 배로 데이터를 샘플링합니다.

— 파이프

@pipe 나는 동의했다. 내가 본 몇 가지도 그렇게 행동했다. 방금 OP의 추론에서 잘못된 전제를 지적했습니다.

— Lorenzo Donati는

@파이프. BTW, 나는 그들이 더 간단한 탐지 알고리즘을 허용하기 때문에 너무 빨리 샘플링한다고 생각합니다. 확실하지는 않지만 더 복잡한 알고리즘을 사용하면 훨씬 적은 샘플로 처리 할 수 있다고 생각합니다 (실제적이지 않고 비싸기 때문에 문제는 무의미합니다).

— Lorenzo Donati는 Monica

현대 UART가 8x 또는 16x (또는 그 이상 또는 그 사이의 중간)에서 샘플링하는 이유는 비트주기의 중간에 비트 샘플링을 배치 할 수 있기 때문입니다. 즉 시작 비트 의 가장자리 를 지나 1.5 비트주기 입니다. UART가 실리콘에 부동산과 여분의 클럭 속도를 가지고 있다면

함수에 대한 저렴한 근사치 (예 : 3 차 Hermite 보간)를 사용하여 재구성하는 것이 완벽하게 합리적 입니다. 그런 다음 시작 비트에 대한 적절한 가장자리와 각 데이터 비트에 대한 안정적인 수준을 가져야합니다.

sinc (x)

$\operatorname{sinc}(x)$

— robert bristow-johnson 2012

이전 MC6811과 같은 일부 MCU UART는 비트 중간에 세 번 샘플링 (16X 오버 샘플링을 사용한 이후 5, 7, 9), 대부분의 함수를 사용하여 데이터 비트 값을 가져오고 "노이즈 플래그 설정" 샘플이 모두 일치하지 않으면 "상태 비트. 또한 시작 비트 에지를 확인하기 위해 여러 샘플을 사용했습니다. 이는 일부 노이즈를 감지하고 완화하는 데 도움이 될뿐만 아니라 클럭 주파수 허용 오차를 조금 더 높일 수 있습니다.

— Mike DeSimone

나이키 스트 샤논 샘플링 정리 ... 오용

완벽하게 대역폭이 f0의 대역폭으로 제한된 신호가있는 경우 샘플 속도가 2f0보다 큰 한 이산 시간에 샘플링하여 해당 신호에있는 모든 정보를 수집 할 수 있습니다.

매우 간결하고 그 안에 두 가지 중요한 경고가 있습니다.

완벽하게 제한됨
2f 이상

포인트 # 1은 실제로 완벽한 대역 제한 신호를 얻을 수 없기 때문에 여기서 중요한 문제입니다. 완벽한 대역 제한 신호를 얻을 수 없기 때문에 실제 대역 제한 신호의 특성을 처리해야합니다. 나이키 스트 주파수에 가까울수록 추가적인 위상 변이가 발생합니다. 가까울수록 왜곡이 발생하여 관심 신호를 재구성 할 수 없습니다.

경험의 법칙? 관심있는 최대 주파수의 10 배로 샘플링합니다.

Nyquist-Shannon 오용에 관한 아주 좋은 논문 http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

"2x에서"잘못된 이유

이를 예로 들어 보겠습니다. 주파수 f를 가진 사인파를 샘플링하려고합니다. 우리가 2f에서 맹목적으로 샘플링하면 ... 직선을 캡처 할 수 있습니다.

— JonRB
소스

훌륭한 답변입니다. 2f 나이 퀴 스트 한계는 앨리어싱을 방지 하지만 그림과 같이 100 %의 전류 오차 를 허용 합니다. 사이클 당 더 많은 포인트가 있으면 진폭 오류, 위상 오류, 오프셋 오류 및 주파수 오류가 결국 허용 가능한 값으로 떨어집니다.

— MarkU

이것은 샘플까지의 속도가 대역폭의 두 배 이상인 것이 매우 중요하다는 것을 보여줄 때까지는 훌륭한 해답이었습니다 . @MarkU 는 "법"을 따르지 않을 때 존재하는 효과에 대해 이야기합니다 .

— 파이프

정확히 파이프 :) OP가 쓴 "최대 주파수의 두 배로 샘플링 (이론적으로)"을 읽은 경우 정리에서 언급 한 것과 다른 필자의 경우 (필자가 쓴 것처럼) 가장 일반적인 오해 wrt 샘플링 정리입니다. 그러나 이미지가 원유입니까? 그러나 "두 번에"가 매우 잘못되고 NS가 말한 것이 아니라는 점이 중요합니다.

— JonRB

정리에 따르면 당신이 제시 한 예가 잘못되었습니다. 실제로, 샘플링 주파수가 2f보다 커야하는 이유 가 그 예입니다. 2f보다 큰 주파수를 가진 완벽하게 대역이 제한된 파에서는 파의 재구성이 완벽하게 허용됩니다.

— bunyaCloven

그리고 그것은 내 요점입니다. 영업 이익은 주장했다 에 2 배. 나는 이론을 정확히 인용했다. (2x에서는 절대 밴드 제한 신호보다 크다고 말하지 않았다) 왜 2x에서 샘플링하지 않아야 하는지를 보여준다. 이 예는 무엇을 수행해야 보여 의미하지만 왜 NS의 구어체 해석은 김 매우 잘못되지

— JonRB

정보에 대한 신호 분석과 스코프 화면에 표시하는 것에는 차이가 있습니다. 스코프 디스플레이는 기본적으로 도트를 연결하는 것이므로 200MHz (5nsec마다)로 샘플링 된 100MHz 사인파가 있고 가상 구성 요소도 샘플링 한 경우 신호를 재구성 할 수 있습니다. 실제 부품 만 사용할 수 있기 때문에 4 포인트가 필요한 최소치이며 45, 135, 225 및 315도에서의 샘플링과 같은 병리학 적 상황이있어 진폭이 작은 구형파처럼 보입니다. 그러나 스코프에는 직선으로 연결된 4 개의 점만 표시됩니다. 결국, 스코프에는 실제 모양이 무엇인지 알 수있는 방법이 없습니다. 그렇게하려면 더 높은 고조파가 필요합니다. 100MHz 사인에 대해 합리적으로 근사한 근사치를 얻으려면주기 당 약 10 개의 샘플이 필요합니다. 확실히 100 개의 샘플은 스코프 디스플레이에 과잉이 될 것이고 엔지니어링 경험 법칙은 10의 거듭 제곱에서 작동하는 경향이 있습니다.

— WhatRoughBeast
소스

그러나 상상의 구성 요소는 아마도 0 일 것입니다.

— Oliver Charlesworth

@OliverCharlesworth-샘플링 클럭과 관련이 없습니다. 가상 성분이 영 진폭에서 트리거 된 사인 사이클에 대해 90 도입니다. 그것이 0이면 두 샘플이 모두 0 일 경우 사인이 심지어 존재한다는 것을 알 수있는 방법이 없습니다.

— WhatRoughBeast

솔직히, 그것은 2 배의 오버 샘플링처럼 들립니다. 가상 성분을 생성하는 방법 (주파수 편이 연산 또는 힐버트 변환이 부족)을 모델링하는 데 어려움을 겪고 있습니다. 이 프레임 워크를 주장하지 않는 것은 여기에 잘못 사용되었다는 것입니다. 조사해야 할 Google 검색어가 있습니까?

— Oliver Charlesworth

또한, "높은 고조파가 필요하다"라는 말을 확신하지 못합니다. OP 인용문은 " 가장 빠른 주파수 성분" 을 기준으로합니다 .-제약 조건 (충분한) sinc 보간은> 2f 이상이면 원래 파형을 재구성해야합니다.

— Oliver Charlesworth

@OliverCharlesworth- "가상 구성 요소를 생성하는 방법을 모델링하는 데 어려움을 겪고 있습니다"-정확히. 실현 불가능하므로 오버 샘플링이 필요한 이유입니다. RF 세계에서는 I와 Q를 생성하지만 여기서는 유용하지 않습니다. sinc 보간과 관련하여 스코프 제조업체는 사용자가 직관적이지 않은 것은 말할 것도없고 비 경제적이라고 생각합니다. 디지털 스코프에서 최대 스캔 속도에서 직선으로 연결된 지점으로 추적이 명확 해지며 샘플 속도의 한계가 분명해집니다 (그리고 희망의 소스로).

— WhatRoughBeast