앰프 회로에서의 부트 스트랩 효과

이 "부트 스트랩 바이어스"증폭기 회로를 이해하려고합니다. 아래 그림은 GJ Ritchie의 "트랜지스터 기술"책에서 수정 한 것입니다.

이 회로는 "부트 스트래핑 구성 요소" 및 가 추가 된 "전압 분배기 바이어스"의 변형입니다 . 저자는 더 높은 입력 저항을 달성하기 위해 과 가 사용 된다고 설명합니다 . 저자는이를 다음과 같이 설명합니다. C R 3$R_3$$C$$R_3$$C$

부트 스트래핑 구성 요소 ( 및 )를 추가하고 가 신호 주파수에서 무시할 수있는 리액턴스 라고 가정 하면 이미 터 저항의 AC 값은 다음과 같습니다. C $R_3$$C$$C$

$R_E' = R_E || R_1 || R_2$

실제로 이것은 의 작은 감소를 나타냅니다 .$R_E$

이제 이미 터 저항이 이미 터 팔로워의 전압 게인 은 이며, 이는 거의 일치합니다. 따라서 입력 신호 을베이스에 적용하면 이미 터에 나타나는 신호 ( )가 의 하단에 됩니다. 따라서 나타나는 신호 전압 은 이며 전체 입력 신호보다 훨씬 적으며 이제 은 다음 과 같은 유효 값 (AC 신호의 경우) 인 것으로 나타납니다. . = R ' $R_E'$ VINVINR3R3(1-)VINR3R'(3)=R$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$v_{in}$$Av_{in}$$R_3$$R_3$$(1-A)v_{in}$$R_3$$R_3'=\dfrac{R_3}{1-A}\gg R_3$

이것을 이해하기 위해 회로의 AC 모델을 만들었습니다. AC 모델은 다음과 같습니다.

AC 모델에서 이미 터 저항이 라는 저자의 주장을 확인할 수 있습니다. 및 V로 표시된 노드의 전압이 입력 전압보다 약간 낮습니다. 또한 ( 제공) 의 전압 강하 가 매우 작다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 은 입력에서 거의 전류를 끌어 않습니다.R 3 V i n - V R $R_E || R_1 || R_2$$R_3$$V_{in} - V$$R_3$

그러나 여전히 그 설명에서 이해하지 못하는 두 가지가 있습니다.

1) 왜 우리는 단순히 이미 터-팔로워 전압 이득 ( )에 대한 공식을 적용하여 의 영향을 무시할 수 있습니까? R$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$R_3$

2) 이 AC 신호에 대해 다른 "유효 값"을 갖는 것으로 보이는 것은 무엇을 의미 합니까? 이 왜 가치를 변화 모르겠습니다 .R $R_3$$R_3$

미리 감사드립니다.

편집하다

이 회로의 동작을 더 이해하기 위해 두 가지 방법으로 AC 입력 저항을 찾아 회로를 분석하려고 시도했습니다. 참고로이 질문에 대한 답변으로 두 가지 시도를 모두 게시했습니다.

당신은 몇 가지 좋은 질문의 틀을 잡았습니다.

(1)과 (2)를 해결하기 위해 소 신호 선형화 모델을 피하고 회로 자체를 정사각형으로 살펴 보겠습니다. 나는 회로도를 약간 다시 그렸습니다. 나는 그것이 당신의 회로도보다 더 명확하게 할 것이라고 생각하기 때문에별로 아닙니다. 그러나 아마도 약간 다르게 그리는 것은 다른 생각을 유발할 수 있습니다.

^{이 회로 시뮬레이션 – CircuitLab을 사용하여 작성된 회로도}

이제 AC 신호가 의베이스에 직접 배치되어 있음을 쉽게 알 수 있습니다 . 따라서 이미 알고있는 일반적인 이미 터 팔로어 동작에서 이미 터가 해당 신호 를 따라 가면서 이미 터에서 1보다 약간 작은 게인으로 AC 신호의 낮은 임피던스의 동 위상 사본을 제공합니다. 정말 많이 볼 수 있습니다.$Q_1$

이제 전송 신호이다 에미 터에서 (당신이 값이 관심의 AC 신호에 대한 낮은 임피던스도 말처럼 가정) 할 수 꽤 잘 그 커패시터를 구동베이스 디바이더에 경우, 감사 및 바이어 싱 쌍 의 상대적으로 높은 Thevenin 임피던스로 인해 해당 노드는 이제 AC 신호의 사본도 얻습니다. 바이어 싱 페어 임피던스는 높으므로 유효 및 디바이더 자체는 신호를 크게 감소시키지 않습니다. R 1 R 2 C B O O T R T $C_{BOOT}$$R_1$$R_2$$C_{BOOT}$$R_{TH}$

따라서, BJT의베이스에 제공된 AC 신호는 단계적으로 약간의 손실만으로 의 왼쪽으로 복사됩니다 . 그러나 의 오른쪽 은 통한 원래 AC 신호에 의해 구동됩니다 ! 따라서 양쪽에는 양쪽에 동일한 AC 신호가 있습니다.R 3 C 1 R $R_3$$R_3$$C_1$$R_3$

생각한다. 저항의 한쪽에 나타나는 전압 변화가 해당 저항의 다른쪽에 나타나는 동일한 전압 변화와 정확히 일치하면 얼마나 많은 전류 변화가 발생합니까? 제로, 그렇지? 전혀 효과가 없습니다.

이것이이 부트 스트랩의 마술입니다!

이제 현실은 AC 신호가 약간 줄어들 기 때문에 실제 전류 변화가 있습니다. 그러나 은 로 예상되는 것보다 훨씬 적은 전류 변화가 있기 때문에 베이스 를 격리하는 의 역할을 수행 합니다. (실제로 AC에서 베이스와 바이어 싱 쌍 사이에 거의 '무한'임피던스를 제공하는 동시에 바이어 싱 쌍 (및 의 DC 강하 )이 적절한 DC 바이어 싱을 제공 할 수 있습니다 .R 3 Q 1 R 3 Q $R_3$$R_3$$Q_1$$R_3$$Q_1$

정말 좋은 물건입니다. 나는 이런 종류의 부트 스트랩없이 이런 종류의 전압 증폭기를 사용하는 것을 결코 고려 하지 않을 것 입니다. (아마도 이미 터에 AC 게인 레그도 포함시킬 것입니다.) 너무 적은 노력으로 너무 좋습니다.

이 부트 스트랩 회로는 증폭기가 높은 입력 임피던스를 갖도록 요구되는 곳에 사용되기 때문에 (LvW가 지적한 바와 같이) 전압 소스가 상대적으로 높은 소스 임피던스를 가질 때 종종 사용됩니다. 따라서 "Vin"은 종종 상응하는 테 베닌 내성의 중요성을 동반합니다.
이 경우 커패시터를 통한 포지티브 피드백이 부트 스트랩 효과가 떨어질 것으로 예상되는 저주파 종단에서 주파수 응답을 수정하는 "베이스 부스트"를 가질 수 있습니다. "AC 모델"은 커패시터를 제거하므로이 효과를 설명하지 못합니다.

^{이 회로 시뮬레이션 – CircuitLab을 사용하여 작성된 회로도}

1) 부트 스트랩 효과로 인해 R3은 무시 될 수있다. 이는 3 개의 다른 병렬 저항과 병렬로 매우 큰 저항 R3을 나타낸다.

2) 맞습니다. R3는 입력에서 볼 수 있듯이 값을 변경하지 않고 동적으로 확대 된 것처럼 보입니다 (DC가 아닌 신호가 적용될 때만). 이것은 A가 "1"에 매우 근접한 R3 '= R3 / (1-A)에 대한 표현에서 볼 수있다.

여기에는 긍정적 인 피드백 (피드백 팩터 <1)이 있으며, 이는 주로 입력 임피던스를 변경합니다. 전반적인 게인은 약간만 변경됩니다.

나는 OP이고 아래는이 회로를 분석하려는 시도입니다 (입력 저항을 찾아서).

필자가이 질문을받은 책에서 저자는 이 부트 스트랩 바이어스 회로 의 입력 저항 ( 또는 에 대한 두 가지 표현을 제시합니다 . 두 가지 표현은 다음과 같습니다.$r_{in}$$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

1. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

2. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

식 2는 회로의 AC 모델에 대한 철저한 분석에서 얻은 것입니다. 식 1은 더 단순한 가정을 사용하지만 회로의 동작에 대해 더 직관을 제공합니다 (아래 솔루션 1 참조).

참고로 아래는 입력 저항에 대한 두 식을 모두 찾으려는 시도입니다.

해결책 1

이 솔루션에서 .$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

(종크의 답변에서 설명한 바와 같이) 이미 터 팔로어로서의 회로의 동작으로 인해, 노드 V는 대략 의 전압을 , 여기서 A는 이미 터 팔로어의 이득이다 (따라서 A는 1에 매우 가깝다).$AV_{in}$

따라서 분기를 통한 전류 는 약 입니다. A는 1에 매우 가깝기 때문에 은 0에 매우 가깝습니다.$R_3$$\dfrac{v_{in} - Av_{in}}{R_3} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$$\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$

이제 을 ( 분기를 통한 전류) 로 . 통한 전류는 통한 전류에 비해 매우 작 다음 계산을 위해 분기를 무시하고 모든 이미 터 전류 ( )가 관통 조합. 따라서, 양단의 전압이 계산 될 수있다 (인 플러스 양단 전압) 이다 ($v_{in}$$i_b$$r_\pi$$R_3$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$R_3$$(\beta+1)i_b$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$v_{in}$$r_\pi$$i_br_\pi$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$(\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$ ) :

$v_{in} = i_br_\pi + (\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

따라서 통한 전류 는 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.$r_\pi$

$i_b = \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

이제 계산해 봅시다 . 및 통해 전류의 합으로 계산할 수 있습니다 .$i_{in}$$R_3$$r_\pi$

$i_{in} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

이제 계산해 보겠습니다 .$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{v_{in}}{\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{(1-A)}{R_3} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\dfrac{R_3}{1-A}} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

이 근사한 표현에서 우리는 병렬 구성 요소 중 하나 인 가 저자가 언급 한 "유효 저항"인 것 같습니다.$\dfrac{R_3}{1-A}$

해결책 2

이 솔루션에서 .$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

V로 표시된 노드에 KCL을 적용합니다 (트랜지스터 이미 터에서이 노드로 유입되는 전류는 ).$(\beta+1)i_b$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_1}+\dfrac{V}{R_2}+\dfrac{V}{R_E} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$(\beta+1)i_b = V\left ( \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} \right ) + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

만들기 :$\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} = R_E'$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_E'} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

이제 및 를 표현 .$V$$v_{in}$$i_b$

$V=v_{in}-i_br_\pi$

노드 방정식 만들기 :$V=v_{in}-i_br_\pi$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{v_{in}-i_br_\pi}{R_E'} + \dfrac{v_{in}-i_br_\pi-v_{in}}{R_3}$

$v_{in} = i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

이 표현식을 공식 다시 연결합니다 .$v_{in}$$V=v_{in}-i_br_\pi$

$V = v_{in} - i_br_\pi = i_b\left [(\beta+1) R_E' + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

이제 와 통해 을 전류의 합으로 표현합니다 .$i_{in}$$r_\pi$$R_3$

$i_{in} = i_b+\dfrac{v_{in}-V}{R_3}$

측면 및 에 대한 표현식을 연결합니다 .$V$$v_{in}$$i_b$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

마지막으로 입력 저항 계산 ( ) :$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]}{i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \left (\dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi R_3 + r_\pi R_E'}{R_3} \right )\left ( \dfrac{R_3}{R_3+r_\pi} \right )$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$