나이 퀴 스트 속도 미만으로 샘플링해야하는시기 또는 허용시기

이 플랫폼에서 과거의 질문과 답변을 검색했지만이 질문에 대한 답변은 없습니다. 한 전문가는 특정 조건에서 나이키 스트 속도 미만으로 샘플링 할 수 있다고 말했다. 가능하다면 언제 할 수 있는지 먼저 알고 싶습니다.

우선, 나이키 스트 비율 오해를 제거합시다.

사람들은 보통 최소 샘플링 주파수가 신호에서 가장 높은 주파수의 주파수의 두 배가되어야한다는 것을 배웁니다. 이것은 완전히 거짓입니다!

사실은 "전체"스펙트럼이 있고 전체적으로는 대역폭의 아래쪽 가장자리와 대역폭의 위쪽 가장자리 사이의 모든 주파수를 완전히 사용한다는 의미입니다. 샘플링 주파수가 필요합니다. 즉, 신호 대역폭의 두 배 이상입니다.

여기 그림에서 스펙트럼을 얻기 위해서는 샘플링 주파수가 2 * (Fh-F1) 이상이어야합니다.

또한 샘플링을 수행 한 후 실제 주파수에 대한 모든 정보가 샘플링 된 신호에서 손실된다는 점을 명심해야합니다. 이것이 나이키 스트 주파수에 관한 전체 이야기가 시작되는 곳입니다. 샘플링 주파수가 신호의 가장 높은 주파수의 두 배인 경우, 샘플링 신호의 모든 주파수가 샘플링 주파수의 0에서 1/2 사이에 있다고 무의식적으로 훈련하는 것처럼 안전하게 가정 할 수 있습니다.
실제로, 샘플링 된 신호의 스펙트럼은 Fs / 2 부근에서 주기적이며 더 낮은 샘플링 속도를 달성하기 위해이 주기성을 사용할 수 있습니다.
다음 그림을 살펴보십시오.
0과 Fs / 2 사이의 영역은 소위 첫 번째 나이키 스트 영역입니다. 이것이 우리가 "전통적인"샘플링을 수행하는 영역입니다. 다음으로 Fs / 2와 Fs 사이의 영역을 살펴보십시오. 이것이 두 번째 나이 퀴 스트 지역입니다. 이 영역에 신호가 있으면 스펙트럼이 샘플링되고 스펙트럼이 반전됩니다. 즉, 고주파수와 저주파수가 반전됩니다. 다음으로 Fs와 3Fs / 2 사이에 세 번째 나이 퀴 스트 영역이 있습니다. 여기에서 샘플링 된 신호는 첫 번째 영역에서 온 것처럼 보이며 스펙트럼은 정상입니다. 홀수 번째 영역의 스펙트럼은 정상이고 짝수 번째 영역의 스펙트럼은 반전된다는 규칙이 적용되므로 다른 모든 영역에서도 마찬가지입니다.

앨리어싱은 일반적으로 신호를 없애기 위해 악의적 인 몬스터가 가르치고 로우 패스 앤티 앨리어싱 필터를 사용하여 제거해야하기 때문에 앨리어싱에 대한 "전통적인"규칙에 위배됩니다. 실제 상황에서는 이것이 실제로 작동하는 방식이 아닙니다. 앤티 앨리어싱 필터는 실제로 앨리어싱을 방지 할 수 없으며 더 이상 중요하지 않은 수준으로 낮추어줍니다.
우리가 실제로하고 싶은 것은 관심이없는 나이키 스트 (Nyquist) 영역에서 강한 신호를 제거하고 관심있는 나이키 스트 (Nyquist) 영역의 신호를 통과시키는 것입니다. 우리가 첫 번째 영역에 있다면 저역 통과 필터는 괜찮지 만 다른 모든 영역에는 해당 영역에서 유용한 신호를 얻고 정크를 제거 할 수있는 밴드 파스 필터가 필요합니다. 다른 지역에서 나올 필요는 없습니다.

이 예제를 보도록하겠습니다 : 여기 세번째 나이 퀴 스트 구역에 대역 통과 필터에 의해 통과되는 신호가 있습니다. ADC는 신호를 재구성하기 위해 신호 대역폭의 두 배에 해당하는 샘플링 주파수 만 있으면되지만, 내부 주파수를 계산할 때는 항상 세 번째 영역의 신호임을 ​​명심해야합니다. 신호. 이 절차를 종종 대역 통과 샘플링 또는 언더 샘플링이라고합니다.

이제이 모든 박람회 후에 다음과 같은 경우에 귀하의 질문에 대답하십시오
. 일반적인 구식 WiFi 채널의 대역폭은 20MHz이지만 반송파 주파수는 약 2.4GHz입니다. 따라서 신호를 직접 샘플링하는 순진한 접근 방식을 취하면 특정 20MHz 스펙트럼에만 관심이 있지만 신호를 보려면 5GHz ADC가 필요합니다. 5GHz 아날로그-디지털 변환기는 매우 복잡하고 비싸며 매우 복잡하고 비싼 디자인도 필요합니다. 반면에 40MHz ADC는 5GHz ADC만큼 "마법적인"것이 아닙니다.
명심해야 할 한 가지는 이론적으로 40MHz ADC로 신호를 캡처 할 수 있지만 매우 선명한 앨리어싱 제거 필터가 필요하므로 실제로 샘플링을 실행하고 싶지 않다는 것입니다. 주파수가 대역폭에 너무 가깝습니다. 간과되는 또 다른 사항은 실제 ADC 회로가 자체적으로 필터로 작동한다는 것입니다. 대역 통과 샘플링을 수행 할 때 ADC의 필터링 효과를 고려해야합니다. 종종 대역 통과 샘플링을 염두에두고 특별히 설계된 샘플링 속도보다 훨씬 넓은 대역폭을 가진 특수 ADC가 있습니다.

마지막으로, 압축 감지라고하는 다른 측면이 있습니다. 나는 그 전문가가 아니며 여전히 조금 새로운 것이지만 기본 아이디어는 특정 가정이 충족되면 (예 : 스펙트럼이 희박한 경우) 대역폭의 두 배보다 낮은 주파수에서 샘플링 할 수 있다는 것입니다 신호의.

따라서 교수를 포함한 많은 사람들이 나이키 스트 비율이 무엇인지 혼동합니다.

나이키 스트 속도는 앨리어싱을 통해 신호가 손상되지 않도록 신호를 샘플링해야하는 샘플링 속도입니다.

즉, 실제 신호 및 실제 샘플링의 경우 샘플링 속도는 아날로그 신호 대역폭 의 두 배 이상이어야합니다 .

즉, 6kHz 샘플링 속도를 사용하면 3kHz 폭 대역을 100 % 표현할 수 있습니다.

샘플링 속도가 신호에서 가장 높은 주파수의 두 배가되어야한다는 의미 는 아닙니다 . 예를 들어, 3 kHz가 9 kHz와 12 kHz 사이의 대역 인 경우 2 · 12 kHz = 24 kHz에서 샘플링 할 필요가 없습니다 . 6kHz는 신호를 디지털 방식으로 명확하게 표현하기에 충분합니다. 나중에 다른 신호와 관련시키려는 경우 3kHz가 10.5kHz를 중심으로한다는 사실을 알아야합니다.

우리는이 기술을 언더 샘플링 (undersampling) 이라고 부릅니다. 아름답게 작동하며 많은 기술 응용 프로그램을 갖춘 100 % 표준 기술입니다. 당신이 것을, 그 수단을 상기 예에 - 당신이해야 할 필요가있는 모든 것이 당신의 ADC (아날로그 - 디지털 컨버터)의 절반 샘플링 속도로 대역 제한되어보고있다 있어야합니다 확인 신호 없음 9 kHz의 아래에 더가 없다는 것을 수 12kHz 이상의 신호.

복잡한베이스 밴드

이는 실제 샘플링에만 적용됩니다. IQ 복조기 ( 직접 변환 믹서 , 직교 복조기 라고도 함) 와 같은 것을 사용 하여 복잡하고 동등한 기저 대역 을 제공 하는 경우 동기식 샘플의 두 스트림을 얻게됩니다. 이 경우 계수 2는 사라집니다. 이것은 소프트웨어 정의 라디오 에서 매우 중요한 측면입니다 .

다상 구조

DSP 과정의 후반부에 있다면 교수는 합리적인 리 샘플러와 같은 것을 구현할 수 있다는 사실을 암시했을 것입니다. 여기서 보통 M 배로 업 샘플링 한 다음 필터링하여 모든 이미지를 지우십시오. (필터는 입력 속도 · M에서 실행), N으로 다운 샘플링하기 전에 모든 앨리어스 (입력 속도 · M에서 필터 실행)를 방지하기 위해 필터링하며, 입력 속도의 1 / N에서 효과적으로 실행되는 단일 필터 (실제로 하위) 가장 까다로운 샘플링. 그러나 그것은 기본적으로 다상 / 다중 속도 시스템 강의의 하이라이트 중 하나 일 것입니다. 그는 초보자 코스에 그것을 넣었을 것 같지 않습니다. 너무 혼란 스럽습니다.

못. 그러나 "Nyquist rate"가 실제로 무엇인지 정확히 이해해야합니다.

나이키 스트는 신호 대역폭 의 두 배 이상인 샘플링 된 신호를 재구성 할 수 있다고 언급했다 . 이 대역폭은 DC에서 시작하거나 시작하지 않을 수 있지만이 주제의 많은 소스는 항상 그렇게한다고 가정하고 신호의 가장 높은 주파수 성분이 나이키 스트 속도를 결정한다고 가정합니다.

예를 들어, 1MHz에서 대역이 ± 10kHz로 제한되는 AM 브로드 캐스트 신호가있는 경우 나이키 스트 속도는 2 × 1.01MHz = 2.02MHz가 아니라 2 × 20kHz = 40kHz입니다.

한 전문가는 특정 조건에서 나이키 스트 속도 미만으로 샘플링 할 수 있다고 말했다.

관심있는 모든 것이 파형의 RMS 값을 계산하는 것이라면 아래에서 다음과 같이 샘플링 할 수 있습니다.-

파란색 파형도 원본과 동일한 RMS 값을 가진 사인파입니다. 피해야 할 것은 이렇습니다 :-

매 사이클마다 정확히 두 개의 샘 페스가 사용되며 앨리어싱 된 신호가 실제로 빨간색 파형인지 녹색 파형인지 알 수 없습니다.

나이키 스트 기준은 대역이 제한된 신호를 재구성하기 위해 얼마나 자주 샘플링해야하는지 알려줍니다. 그러나 물리적 신호는 대역 제한이 없으며 이는 이상적입니다. 다른 방식은 다른 이상적인 신호를 샘플링하는 데 효과적입니다. Nyquist는 신호에 대한 사전 정보 (대역 제한)를 제공하여 몇 가지 샘플에서 전체 신호를 재구성하는 방법을 알려줍니다. 내가 당신에게 다른 사전 정보를 제공한다면, 당신은 나이키 스트보다 더 잘할 수 있습니다. 여기 이상적인 예가 있습니다 : 이상적인 신호는 부분적으로 선형입니다. 이들 신호는 변곡점에서 샘플링하면됩니다. 대역 제한 신호의 경우 하나의 니드보다 샘플 수가 적습니다. 전체 신호를 재구성하려면 샘플 포인트 사이에 직선을 그립니다. 이것을 "Linequist"기준이라고 부를 수 있습니다. :)

서브 나이 퀴 스트 샘플링 레이트를 사용하여주기적인 신호를 샘플링 할 수 있습니다. 이것은 오실로스코프에서 잘 활용됩니다. 각 신호 반복마다 하나의 샘플이 저장되지만주기의 다른 위치에 저장됩니다. 512 개의 샘플이 필요하십니까? 그런 다음 512 개의 전체 신호가 필요합니다.

정확성 :

고정 사인파를 이런 식으로 캡처 할 수 있음을 쉽게 알 수 있습니다. 그러나 512 개의 샘플이 신호를 커버해야합니다. 256 번째 및 상위 고조파를 0으로 간주 할 수있는 경우에 해당됩니다.

예를 들어 샘플링 오실로스코프 (DSO와 동일하지는 않지만 일부 DSO도 샘플링 중이지만 샘플링 오실로스코프는 완전히 아날로그 장치 일 수 있으며 1950 년대 이후 내장되어 있음)와 같이 의도적으로 수행됩니다. 선형 회로를 사용하여 증폭하거나 달리 처리하기에 너무 높은 주파수의 신호-1GHz 신호 원시 (일부는 존재 함)를 처리 할 수있는 오실로스코프 CRT는 많지 않지만 1GHz는 처리하기 쉽습니다. 1960 년대 기술로도 언더 샘플링 결국, 전체 시스템은 이종 염색 수신기와 유사 (동일하지 않음)합니다. 연속파 고주파 LO는 없지만 사용되는 샘플링 클록에는 여전히 매우 높은 주파수 성분이 숨겨져 있습니다.

분명히, 비 주기적 신호는 그러한 방식으로 검사 될 수없고, 훨씬 더 낮은 주파수 성분을 추가 한 신호는 철저히 잘못 표시 및 / 또는 잘못 해석 될 수있다.

나는 [rackandboneman]의 말이 교수의 의도와 일치한다고 생각합니다. '확실한 조건'은 원래 신호가 주기적이어야한다는 것입니다.

다음은 언더 샘플링 된 신호에서 원래 신호를 재구성하는 방법을 보여주는 코드입니다. 원래 신호는 고유 패턴을 재구성하기 위해 1/100 샘플링주기가 필요합니다 (기본 주파수는 8/100 임). 1.5 / 100 초 샘플링 주기로 샘플링함으로써, 원래 신호의 패턴은 0.5 / 100의 재구성 샘플링 주기로 거의 완벽하게 재구성됩니다. (즉, 0.5 / 100 샘플링주기는 1.5 / 100 샘플링주기에서 이루어집니다.)

dt = 1/1000;
t = 0:1/1000:1.28-1/1000;
x1 = 10000*t(1:20).^2;
x2 = -10000*(t(21:40)-0.04).^2+8;
x3 = 8*ones(1,20);
x4 = -800*t(61:70)+56;
x5 = zeros(1,10);

x = [x1 x2 x3 x4 x5] ; 
x = [x x x x];
x = [x x x x];  % make x to be periodic

dtz = 1.5/100;
tz = 0:dtz:1.28-1/1000;
z = x(1: round(dtz/dt) : end);
figure('Name', 'undersampled signal');
plot(tz,z,'o',t,x,'-')
legend('Under sampled signal', 'The original signal')

figure('Name', 'Reconstructed signal');
plot(t(1:5:160),z(mod((0:31)*11,16)+1), 'o-',t(1:160),x(1:160), '-');
legend('Reconstructed signal', 'The original signal')

신호가 속도 S로 샘플링되면 주파수가 f 인 콘텐츠는 정수 N에 대해 주파수가 NS + f 또는 NS-f 인 다른 콘텐츠와 구분할 수 없습니다.

주어진 샘플 레이트가 적절한 지의 여부는 내용을 구별 할 필요가 있지만 두 가지 주파수가 존재하는지에 달려 있습니다.

예를 들어 700-800Hz 범위의 신호에만 관심이있는 경우 입력에 300Hz 이하 또는 1200 이상의 내용이없고 다른 신호가 존재해도 클리핑이 발생하지 않습니다. 총 대역폭이 900Hz 인 콘텐츠가 있음에도 불구하고 필터링. 300Hz-700Hz 범위의 내용은 800Hz-1200Hz 범위의 내용과 구별 할 수 없지만 중요하지 않은 내용에 신경 쓰지 않는다면 말입니다.