커패시터의 에너지-손실?

커패시터에 저장된 에너지는

U = \frac{1}{2} C V^{2}

$U= \dfrac{1}{2} CV^2$

따라서 1V 수퍼캡을 1V로 충전하면 에너지는 0.5J입니다. 두 번째 수퍼캡을 연결하면 1F도 병렬로 충전되어 분배되고 전압이 절반으로 줄어 듭니다. 그때

U = \frac{1}{2} 2 F (0.5 V)^{2} = 0.25 J

$U = \dfrac{1}{2} 2F (0.5V)^2 = 0.25 J$

다른 0.25J는 어떻게 되었습니까?

capacitor

— 페데리코 루소
소스

@ W5VO : 어때요? 방정식의 손실에 대해서는 아무것도 보지 못했습니다.

— Federico Russo

W5Vo : 요금을 절약해야한다는 사실을 잊고 있습니다.

— Olin Lathrop

@OlinLathrop 네, 그렇습니다.

— W5VO

Federico는 마찰이없는 표면에 구형 소가 주어지면 :) (수학이하는 일) 왜 전압이 1 / 2V에서 끝날 것이라고 가정합니까? 전하가 일정하다면 두 캡 모두 0.71V와 비슷한 수준으로 저장 될 것입니다. 저장된 에너지를 보존합니다.

— Bryan Boettcher

@insta : 그냥 사용해보십시오. V / 2임을 알 수 있습니다.

— Federico Russo

답변:

당신은 한 곳에서 다른 곳으로 에너지를 옮겼습니다. 저항을 통해 두 커패시터를 연결하면 0.25J가 저항의 열로 이동합니다. 방금 캡을 함께 단락 시키면 스파크에서 많은 에너지가 방출 될 것이고, 나머지는 커패시터의 내부 저항에서 열로 다시 손실됩니다.

커패시터 충전시 에너지 손실에 대한 추가 정보

— 스티븐
소스

이퀄라이제이션 프로세스는 자발적이므로 에너지를 희생하여 이루어져야한다고 덧붙입니다. 물 비유에서와 같이, 동일한 높이에 배치 된 두 용기 사이에 물을 나누면 평균 높이가 낮아져 잠재적 인 에너지 (mgh)가 줄어 듭니다.

— clabacchio

@clabacchio-공식이 없으면 저전압에서 에너지 손실이 분명하지 않은 것처럼 "잠재 에너지가 적다"는 에너지 손실을 나타내지 않습니다.

— stevenvh

나는 "엔트로피"또는 장애가 증가하고 에너지를 감소 시킨다는 사실에 의해 에너지가 적다는 것을 보여주기 위해 엄격한 시연이 아니라는 것을 안다.

— clabacchio

"당신은 그 처벌을받을 수 없습니다". 왜 안돼? 열역학의 법칙?

— Federico Russo

@Federico-네, 처음입니다. 폐쇄 시스템 (콘덴서) 내외부로 에너지를 이동 시키려면 작업 (에너지)을 수행해야합니다.

— stevenvh

Steven에 동의하지만이 문제에 대해 생각할 수있는 다른 방법이 있습니다.

두 개의 멋지고 완벽한 1F 커패시터가 있다고 가정하십시오. 이것들은 내부 저항, 누설 등이 없습니다. 한 캡이 1V로 충전되고 다른 캡이 0V로 충전되면 전류가 무한대로 흐르기 때문에 이들이 연결되면 실제로 어떤 일이 발생하는지 알기가 어렵습니다.

대신 인덕터와 연결해 봅시다. 이것은 저항이없는 또 다른 이상적인 완벽한 부품입니다. 이제 모든 것이 잘 작동하고 계산 될 수 있습니다. 초기에 1V 차이는 인덕터에 전류가 흐르기 시작합니다. 이 전류는 두 캡이 같은 전압 인 1 / 2V에 도달 할 때까지 증가합니다. 이제 한 캡에는 1/8 J, 다른 캡에는 1/8 J를가집니다. 당신은 말했다. 그러나 이제 우리는 여분의 에너지가 어디로 갔는지 볼 수 있습니다. 이 시점에서 인덕터 전류가 최대이며 나머지 1/4 J는 인덕터에 저장됩니다.

모든 것을 연결 상태로 유지하면 두 캡과 인덕터 사이에서 에너지가 영원히 끊어 질 것입니다. 인덕터는 전류를위한 플라이휠과 같은 역할을합니다. 캡이 동일한 전압에 도달하면 인덕터 전류가 최대가됩니다. 인덕터 전류는 계속되지만, 그에 따른 역 전압으로 인해 감소합니다. 전류는 첫 번째 캡이 0V에 있고 두 번째 캡이 1V에있을 때까지 계속됩니다.이 시점에서 모든 에너지는 두 번째 캡으로 전달되었으며 첫 번째 캡 또는 인덕터에는 없습니다. 이제 우리는 모자를 뒤집는 것을 제외하고 우리가 시작한 것과 같은 시점에 있습니다. 캡 전압과 인덕터 전류가 사인파 인 경우 1 / 2J의 에너지가 계속해서 계속해서 앞뒤로 쏟아 질 것입니다. 어느 시점에서나 두 개의 캡과 인덕터의 에너지는 우리가 시작한 1/2 J에 추가됩니다. 에너지는 손실되지 않고 끊임없이 움직입니다.

추가 :

이것은 원래 질문에 더 직접 답하기위한 것입니다. 두 개의 캡을 사이에 저항으로 연결했다고 가정합니다. 두 캡의 전압은 이전과 같이 1/2 V 정상 상태를 향한 지수 감쇠입니다. 그러나 저항을 통해 가열 한 전류가있었습니다. 분명히 원래 에너지의 일부를 사용하여 저항을 가열하고 같은 양으로 끝낼 수는 없습니다.

Russell의 물 탱크 비유와 관련하여 이것을 설명하기 위해 두 탱크 사이에 밸브를 여는 대신 작은 터빈을 줄에 넣을 수 있습니다. 두 탱크 사이를 흐르는 물에 의해 구동되는 터빈에서 에너지를 추출 할 수 있습니다. 분명히 그것은 두 탱크의 끝 상태가 터빈을 통한 작업으로 일부가 추출 되었기 때문에 초기 상태만큼 많은 에너지를 포함 할 수 없음을 의미합니다.

— 올린 라스 롭
소스

그리고, 점을 감안 어떤 직접 두 이상화 커패시터를 연결하면 폐 루프는 인덕터 사실입니다,이 경우에도 발생합니다.

— leftaroundabout

주목해야 할 또 다른 사항은 저항이 0이고 인덕턴스가 0 인 경우 전력 손실을 직접 계산할 수 없지만 0이 아닌 저항의 경우 손실 된 에너지의 양이 원래 금액. 인덕턴스가 0 인 경우 해당 에너지의 특정 부분을 잃는 데 필요한 시간은 저항에 반비례합니다. 따라서, 무한 저항은 무한 시간 동안 캡의 에너지의 절반을 소멸시킵니다.

— supercat

$I^2R$ $V/2$ $R$ $I^2$

"비정상적인"방법을 사용하여 다른 결과를 얻을 수 있습니다.
이상적인 벅 컨버터를 사용하는 경우 입력에서 Vin x Iin을 가져 와서 출력에서 "올바른"Vout x Iout으로 변환하여 저항 또는 기타 손실을 허용하지 않습니다. 결과는 쉽게 결정되지만 직관적이지 않습니다. 벅 컨버터를 이상적이지 않게 만들면 이론적 범위의 95 %-99 %를 얻을 수 있습니다.

유 = 0.5 씨 V^{2}

$U = 0.5 C V^2$

0.5 = 0.5 \times 2 \times V^{2}

$0.5 = 0.5 \times 2 \times V^2$

V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V

$V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V$

커패시터 중 하나만 사용하여 다시 시도 할 수 있습니다. 처음에 0.5J를 가지면 끝에 한 캡에 0.25J가 생깁니다.

0.25 = 0.5 \times 1 \times V^{2}

$0.25 = 0.5 \times 1 \times V^2$

V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V

$V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V$

예상대로 동일한 결과.

언뜻보기 에이 경우 물 탱크 유추가 잘못되었다고 생각했지만 문제의 일부에 대해서도 잘 작동합니다. 차이점은 손실 사례를 충분히 모델링 할 수 있지만 무손실 사례는 물리적으로 의미가 없다는 것입니다.
즉, 4 미터 높이의 10,000 리터 탱크의 에너지는 0.5mgh입니다.
h는 평균 높이 = 2 미터입니다.
g = 10 (MASCON near :-)을 보자.
1 리터의 무게는 1kg입니다.

이자형 = 0.5 미디엄 지 h = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 케이 제이

$E = 0.5mgh = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 kJ$

이제 물의 절반을 두 번째 동일한 탱크에 넣습니다.
새로운 깊이 = 2m. 새로운 평균 깊이 = 1m. 새로운 내용 = 5000 리터
탱크 당 에너지 = 0.5mgh = 0.5 x 5000 x 10 x 1 = 25,000
2 개의 탱크의 줄 에너지 = 2 x 25 000 J = 50 kJ.
우리 에너지의 절반이 사라졌습니다.

"물 벅 변환기"를 사용하면 각 탱크의 70.71 %가 가득 차서 더 많은 물을 만들었습니다.
이 측면에서 모델은 실패합니다.
불행히도 :-).

— 러셀 맥 마혼
소스