Negabinary의 병렬 접두사 가산기 셀

음수 기반 가산기에 대한 병렬 접두사 가산기를 설계하려고합니다. Negabinary는 친숙한 base 2 바이너리 대신 base 입니다. 각각의 1 비트 가산기는 합을 생성하고 다음 가산기로 이동하는 2 진 (1 진 대신 1)을 전달합니다.$-2$$2$

가산기를 더 빨리 만들기 위해 아래 주어진 Ladner-Fischer 구조와 같은 병렬 접두사 구조를 사용하고 싶습니다. 이진 시스템에서 자주색 셀의 기능에 익숙하지만 네 가진 시스템에서 어떻게 동일한 기능을 얻을 수 있는지 잘 모르겠습니다.

내가 이것을하는 이유는 단지 재미를 위해서이며, 아직 부정적 용도를 찾지 못했습니다.

합계 및 캐리를 계산하는 공식 :

$s_i = a_i \oplus b_i \oplus (c_i^+ + c_i^-)$

$c_{i+1}^+ = \overline{a_i}\overline{b_i}\overline{c_i^+}c_i^-$

$c_{i+1}^- = a_ib_i\overline{c_i^-}+a_i c_i^+ \overline{c_i^-}+b_i c_i^+ \overline{c_i^-}$

래드 너 피셔 캐리 트리 구조 :

확실치 않은 사항이 있으면 언제든지 문의하십시오.

아마 내가 생각했던 것보다이 질문에 더 많은 시간을 보냈지 만 여기에 나의 발견이 있습니다.

음수에 대한 "순수한"병렬 접두사 가산기의 예를 찾을 수 없습니다. 또한 그것이 불가능 하다는 증거를 보지 못했기 때문에 그것이 열린 문제라고 생각 합니다.

내가 얻을 수있는 가장 가까운 것은 2 단계 음의 음수 추가 (일반적으로 문헌에서 nnba로 약칭 됨)를 사용하는 것입니다. 다음 특성을 기반으로합니다.

$f(x) = \overline{x_{n-1}}x_{n-2}...\overline{x_1}x_0$$g(x) = x_{n-1}\overline{x_{n-2}}...x_1\overline{x_0}$0xAA...AA0x55...55

$$-(a +_{nb} b) = g\left(f(a) + f(b) + 1\right)$$

$+_{nb}$$+$

그런 다음 음수 합계는 동일한 속성을 사용하지만 피연산자는 0으로 간단히 반전시킬 수 있습니다.

$$-x = g\left(f(x) + f(0) + 1\right)$$

따라서 병렬 접두사 가산기를 사용하여 합계를 찾으려면 다음을 수행 할 수 있습니다.

1. $f(a)$$f(b)$
2. LSB의 캐리 비트를 설정하는 동안 일반 이진 합계를 계산합니다 ( $+1$$s_1$
3. $s_1$$f(g(s_1))$
4. 결과를 0xAA...AB($=f(0)+1$) 병렬 접두사 가산기를 사용하여 두 번째 중간 합계 $s_2$
5. 계산 $g(s_2)$ (마이너스 비트를 반전) 최종 음수 합계를 찾습니다.

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나는 실제로 "순수한"병렬 프리픽스 가산기를 찾으려고 노력했지만, 그것을 기꺼이 소비 할 시간에는 너무 복잡하다고 생각했다. 이유는 다음과 같습니다.

병렬 접두사 가산기의 요점은 $\{0,1\}^n \times \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^n$이 비트에서 (이 경우 2) 캐리를 쉽게 계산할 수 있습니다. 추가 제약 조건으로 작업 을 병렬로 계산 하려면 작업을 연관 시켜야합니다 . 예를 들어, 이것은 기본적으로 NOT 연산자 (이중 부정의 일부가 아님)를 제외합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.$a \circ b=a\cdot \bar b$ is not an associative operator, because

$$\begin{align} (a\circ b)\circ c &= a\cdot \bar b \cdot \bar c\\ a\circ (b \circ c) &= a\cdot \overline{b \cdot \bar c} \end{align}$$

Note that the boolean operator for the carries in your question includes the mixed terms $c_i^+\overline{c_i^-}$ and $c_i^-\overline{c_i^+}$,있는 그대로 사용할 수 없습니다. 일반 이진 덧셈의 단일 캐리의 경우 생성 및 전파 측면에서이 연산자를 생각할 때이 연산자를 구성하는 방법이 상당히 분명해 졌지만, 부정적 캐리에서는 그렇게 명확하지 않은 것 같습니다.