시간과 주파수 영역에서이 회로를 분석하는 방법은 무엇입니까?

나는 다른 포스트 에서이 회로를 발견하고 op amp 필터와 기존 회로 분석 (콘덴서에 1 / jwc 사용)을 적용하는 방법을 살펴보기 시작했으며 전송 기능을 도출 할 수 없었습니다.

질문 : 필터 토폴로지에 대한 전송 기능을 어떻게 도출 할 수 있습니까? V + 터미널에서 HP 필터를 무시하고 제너 다이오드 이외의 구성 요소는 무시하십시오. 일반 이름, C1, R1 등을 사용하십시오.

Vin = V +라고 가정하고 OpAmp의 Vo = 출력을 찾고 싶습니다.

그 질문에 대한 대답을 공식화하면서 그 회로를 좀 더 자세히 분석했습니다. 표준 2 차 대역 통과 필터처럼 보이지만 비 반전 구성에 사용됩니다. 비 반전 증폭기는 1보다 작은 게인을 가질 수 없으므로 실제로 응답이 무엇인지 알고 싶어했습니다.

전달 함수의 형식은 다음과 같습니다.

$\dfrac{V_o}{V_{in}} = \dfrac{\mathrm s^2+a\mathrm s+\omega_0^2}{\mathrm s^2+b\mathrm s+\omega_0^2}$

방정식에서 예측 한대로 LF & HF 게인이 1이된다는 것이 명백한 커패시터를 정신적으로 제거하거나 단락시켜 약간의 검사를 수행 할 수 있습니다.

좋아, 여기에 간다 :

약간 단순화하기 위해 R17 대 R18의 비율이 중요하다고 생각할 수 있으므로 k (401.6)라고 부릅니다. 따라서 R18을 R로 바꾸면 R17을 kR로 바꿀 수 있습니다. 또한 C1과 C5가 같으므로 C라고 부를 수 있습니다. 또한 s = j 넣는 것이 더 깨끗합니다 (그리고 우리는 Laplace 변환을 얻습니다).$\omega$

R18, C5 C1 접점 Vx에서 전압을 호출하고 전류를 해당 노드에 합산합니다.

$\dfrac{0-V_x}{R}+\dfrac{V_{in}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_{out}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}= 0$

$V_x.(\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC)=(V_{in}+V_o).\mathrm sC$

$V_x=\dfrac{(V_{in}+V_o).\mathrm sC}{\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC}$

이제 U1의 반전 입력 전압은 Vin입니다 (회로가 안정된 경우!).이 노드에서 전류를 합하면 다음과 같습니다.

$\dfrac{V_x-V_{in}}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_o-V_{in}}{kR} = 0$

$V_o=V_{in}.(1+\mathrm skRC)-V_x\mathrm skRC$

Vx를 대체하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{1+\mathrm skRC-\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}{1+\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}$

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2+k}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}$

(이 도표는 Telaclavo의 그래프와 정확히 일치합니다.)

이제 고유 주파수가 다음과 같이 주어짐을 알 수 있습니다.

$\omega_0 = \dfrac{1}{RC\sqrt k}$$f_0$

$\mathrm s^2+\omega_0^2=0$

$G_{max}=\dfrac{2+k}{2}=201.8$

시간 영역에 대해서는 라플라스 변환이 있으므로 임펄스 응답을 얻기 위해 역으로 할 수 있습니다. 전통적인 교과서 스타일에서 나는 이것이 학생을위한 연습으로 남겨 졌다고 간단히 말할 것이다.

등가 회로 :

Vx 및 Vi를 정의한 두 노드에 KCL을 적용하십시오. 이 두 개의 등식으로 Vo를 구하십시오. AC 응답에 대해 VGND = 0으로 설정하십시오. 자세한 내용은 여기를 참조 하십시오 .

결과 : H (s) = Vo (s) / Vi (s)의 주파수 응답은

피크는 14.5kHz이며, 게인은 202입니다.