RC 회로가 입력 사인의 모양을 바꾸지 않는 이유는 무엇입니까?

위 그림에서 빨간색 구형파는 입력이고 파란색 파형은 RC 회로의 출력입니다. 사인파를 입력으로 공급할 때 왜 완벽한 사인파를 얻는 지 이해할 수 없습니다. 커패시터는 충전 및 방전에 시간이 걸립니다. 그래서 내 직감은 출력이주기의 입력 절반 인주기 파가되도록 울었습니다. 누군가 나를 위해 이것을 정리할 수 있습니까? 감사!

시간 도메인에서 이런 식으로해서는 안됩니까?
t = 0에서 커패시터는 0 전압을 갖는다. 입력 전압이 크기 때문에 커패시터는 계속 충전 상태를 유지하고 하강시 입력 사인파를 충족시킵니다.

그런 다음 입력 전압이 커패시터 전압보다 낮아 지므로 커패시터가 방전을 시작하고 상승시 입력 사인파를 다시 만나게됩니다.

주파수 공간에서 생각하는 법을 배우십시오. 이것은 시간 영역에서는보기 어려운 것들 중 하나이지만 주파수 영역에서는 잘 드러납니다.

사인파는 단일 "순수한"주파수입니다. RC 필터는 왜곡 할 수없는 선형 시스템으로, 입력에없는 출력에서 ​​주파수를 생성 할 수 없습니다. 하나의 주파수 만 입력하면 출력에는 하나의 주파수 만 포함될 수 있습니다. 유일한 질문은 상대 진폭과 위상 변이가 입력에서 출력으로 어떻게 될 것인가입니다.

구형파가 구형파를 초래하지 않는 이유는 구형파에 많은 주파수가 포함되어 있기 때문입니다. 이들 각각은 독립적으로 감쇠 및 위상 편이 될 수 있습니다. 고조파의 상대 강도와 위상을 변경하면 시간 영역에서 다른 신호를 얻습니다.

구형파는 무한한 일련의 죄의 중첩으로 생각할 수 있습니다. 이것들은 모든 홀수 고조파 (기본 주파수의 홀수 정수배)입니다. 이 고조파의 진폭은 고주파에서 떨어집니다.

여러 RC 저역 통과 필터를 통해 구형파를 연속으로 통과 할 수 있으며 각 필터는 구형파 주파수보다 롤오프 주파수가 훨씬 낮습니다. 각 필터 후 결과는 점점 더 사인과 같습니다. 그러한 필터는 저주파수보다 고주파수를 감쇠시키기 때문입니다. 이것은 구형파의 고조파가 기본 파 이상으로 감쇠됨을 의미합니다. 이 작업을 충분히 수행하면 고조파는 기본에 비해 진폭이 너무 작아 기본이됩니다. 그것은 단일 주파수이므로 사인입니다.

추가

이것은 RC 필터가 반응하는 방식이 아닙니다.

RC 저역 통과 필터의 경우 입력 주파수가 롤오프보다 훨씬 낮 으면 출력은 대부분 입력을 따릅니다. 롤오프 주파수보다 높은 경우 출력은 입력의 필수 요소입니다.

어느 쪽이든, 당신이 보여주는대로 출력 기울기에 급격한 변화가 없습니다. 출력이 위 또는 아래로 교차하는 입력에 대해서는 특별한 사항이 없습니다. 출력에 변곡점이 있지만 입력이 매끄럽게 다가오고 매끄럽게 나오기 때문에 부드러운 혹이 있습니다.

이것을 직접 시뮬레이션하기 위해 루프를 작성하는 것이 도움이 될 수 있습니다. 각 단계를 수행하면 입력과 출력을 뺀 순간의 작은 차이로 출력을 변경하기 만하면됩니다. 그게 다야. 그런 다음 사인파를 던져 위상이 느려지고 진폭이 낮아 지더라도 출력이 매끄럽게 따라 가서 다른 사인을 만드는 방법을 확인하십시오.

커패시터 전압의 변화율은 입력 전압과 커패시터 전압 사이의 전압 차이에 따라 달라집니다. 그래프가 이것을 나타내지 않습니다.

입력과 커패시터가 0V에 있고 입력이 상승하기 시작하면 입력 전압 (및 전압 차이)도 작기 때문에 커패시터 전압이 천천히 상승하기 시작해야합니다.

입력 피크가되면 전압 차가 최대가되고 여기서 커패시터 전압이 가장 빠르게 상승합니다. 입력 전압이 떨어지기 시작하면 커패시터 충전 속도도 줄어 듭니다. 두 전압이 충족 된 후에는 차이가 다시 작게 시작되므로 방전 속도도 작습니다. 결과적으로 다른 사인파가 발생합니다.

아래 그래프는 위에서 언급 한 규칙으로 (스프레드 시트로) 시뮬레이션되었습니다. 입력과 커패시터 전압 사이의 전압 차이는 입력 전압의 피크보다 약간 앞선다.

$2\pi$

그래프에서 커패시터는 두 전압이 만나 자마자 가장 빨리 방전되지만 전압 차이가 가장 큰 곳은 아닙니다. 구형파 입력의 경우, 구형파의 또 다른 "단계"까지 입력 전압이 다시 변경되지 않기 때문입니다. 그러나 사인파 입력은 지속적으로 변경됩니다.

RC 시간 상수를 사용하여 입력 파형이 변경 될 때 커패시터가 동일한 속도 또는 더 빠른 속도로 커패시터를 충전 / 방전 할 수있는 경우 사인파에서 사인파를 얻을 수 있습니다.

출력 파형은 위상 지연이라고하는 입력 파형 변경 사항보다 약간 뒤에 커패시터 충전 및 방전에 의해 지연됩니다.

인터넷이 없다면 많은 이론과 수학을 인터넷에서 찾을 수 있습니다.

나를 위해, 여기서 시간 영역은 더 설명 적입니다. 첫 번째 그래프를 보면 단계 함수 (첫 번째 반기 동안) 로 나타나는 것을 볼 수 있습니다 . 즉, 갑자기 전압을 적용한 다음 일정하게 유지하십시오. 이것은 커패시터가 자체 법칙에 따라 여기의 형태로 적용된 전압에 도달하려고 시도한다는 것을 의미합니다 1-exp(-x).

반면에 같은 반주기 동안 사인파를 가하면 더 이상 전압이 급격히 상승하지 않고 일정하게 유지되지 않습니다. 그러면 최고점을 기준으로 더 빠르고 더 빠르게 감소합니다. 즉, 커패시터는 먼저 충전, 느리게 및 느리게, 방전 후, 더 빠르고 더 빠릅니다. 당신이 그린 것은 (최소한) 연속 충전의 결과입니다. 사인도 방전됩니다.

RC$\sin(x)=i\frac{exp(-ix)-exp(ix)}{2}$