신호 처리에서 "상관"이란 무엇입니까?

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신호 처리에서 "상관 된"및 "비 상관 된"이라는 단어는 무엇을 의미합니까? 예 : " 상관없는 화이트 노이즈. "

noise

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일반적으로 의미하는 것 :

" 상관 관계 , 통계에서 두 랜덤 변수 간의 연관 정도입니다. 두 데이터 세트의 그래프 간의 상관 관계는 서로 유사한 정도입니다. 그러나 상관 관계는 원인과 동일하지 않으며 매우 밀접한 상관 관계도 있습니다. 수학적으로 상관 관계는 -1 (함께 발생하지 않음)에서 0 (절대적으로 독립적 임)에서 1 (항상 함께 발생 함) 사이의 상관 계수로 표현됩니다. "

( 브리태니카 백과 사전 )

상관되지 않은 백색 잡음은 잡음 시간 영역에서 두 지점이 서로 연관되어 있지 않음을 의미합니다. 시간 의 소음 수준에서 다른 시점의 소음 값을 예측할 수 없습니다 . 상관 계수는 0 입니다. 1 피코 초를 제외하고 영구 시간에 걸쳐 노이즈 신호를 알고 있더라도이 모든 정보는 해당 피코 초 레벨을 채우는 데 도움이되지 않습니다. 상관 관계가 없습니다. $t$

신호 자체 내에서의 상관을 자기 상관이라고합니다.

— 스티븐
소스

브리태니커 백과 사전의 인용문에서 마지막 문장은 상관 계수

이

인 경우 두 양

와

가 완벽하게 (긍정적으로 또는 부정적으로) 상관 되어 있다고 잘못되어 있습니다 . 사실,

정확하게 와

및

함께 증가

경우

과 함께이

및

로 감소

r

$r$

\pm 1

$\pm 1$

X

$X$

Y

$Y$

Y = a X + b

$Y = aX+b$

a > 0

$a>0$

Y

$Y$

X

$X$

r = + 1

$r=+1$

a < 0

$a<0$

Y

$Y$

X

$X$

경우 증가합니다 . 들어

,

근사로 향상과

가까이에 도달

과 동일한 관계

.

r = - 1

$r=-1$

0 < | r | < 1

$0<|r|<1$

Y \approx a X + b

$Y\approx aX+b$

r

$r$

1

$1$

sgn (a) = sgn (r)

$\text{sgn}(a)=\text{sgn}(r)$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, "함께 발생하지 않음"등의 문구에서, 브리타니 카 저자는 어떤 사건의 발생 또는 비 발생을 나타내는 두 개의 값만을 취하는 랜덤 변수에 대해 쓰고 있다고 상상할 수 있습니다.

— 광자

@ThePhoton조차 값을 가지고 랜덤 변수로 제한

과

만 각각 비 발생하고 발생을 나타내는 제 구절 "함께 발생하지 않을"의 해석, 즉

동안

및

은 0이 아닐 수 있습니다. 단,

인 경우에만

0

$0$

1

$1$

P (1, 1) = 0

$P(1,1)=0$

P (1, 0), P (0, 1)

$P(1,0),P(0,1)$

P (0, 0)

$P(0,0)$

r = - 1

$r=-1$

도

같습니다. 즉, 경우

,

및

는 모두제로이다 (그들이 동일 할 필요는 없다)와

. 동등하게,

만 항상 그래서 발생하는 경우정확히 하나

P (0, 0)

$P(0,0)$

0

$0$

r = - 1

$r=-1$

P (0, 1)

$P(0,1)$

P (1, 0)

$P(1,0)$

P (1, 1) = P (0, 0) = 0

$P(1,1)=P(0,0)=0$

r = - 1

$r=-1$ 두 개의 임의 변수 중 값은

이고 다른 변수는

1

$1$

0

$0$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, 알았어. 이제 나는 그것을 얻었고, Britannica 언어가 가능한 한 정확하지 않다는 데 동의한다.

— 광자

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상관 화이트 노이즈가 없다는 것을 의미에서 용장이다 상관 화이트 노이즈 같은 것은. 하나는 정의상 상관 관계 부족을 포함하여 특정 특성을 갖는 백색 잡음을 갖거나, 상관되는 잡음을 갖기 때문에 문구의 의미에서 백색 잡음으로 설명 될 수 없다.

$H(f)$ $|H(f)|^2$ $|H(f)|^2$ $W$ $W^{-1}$ 하는 상관 관계. 노이즈 샘플은 시간이 더 멀어도 상관 관계가 있지만 상관 관계 값은 작기 때문에 무시할만한 것으로 간주하고 샘플이 실제로 독립적이며 상관 관계가 없다고 가정합니다. 이 관점에 대한 자세한 내용은 이 강의 노트 의 부록 A를 읽으십시오.

연속 시간 노이즈 프로세스가 나이 퀴 스트 속도로 샘플링되고 이산 시간 시퀀스의 샘플로 변환되는 경우 각 샘플은 다른 모든 샘플과 독립적으로 임의 변수 (보통 제로 평균 가우시안)로 간주 될 수 있습니다. 따라서, 이산 시간 백색 잡음 프로세스는 동일하게 분포 된 (따라서 상관되지 않은) 동일하게 분포 된 제로 평균 랜덤 변수의 시퀀스이다. 랜덤 변수가 가우스 인 경우 (거의 항상 가정되는 것처럼)이 프로세스를 이산 시간 화이트 가우스 노이즈 프로세스라고합니다. 어쨌든 상관없는 화이트 노이즈 를 말할 필요는 없습니다 . 화이트 노이즈는 항상 상관이 없습니다.

— 디립 사르 베이트
소스

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2 개의 신호가 서로 연관 되어 있다고 말하면 상관 계수 가 0이 아님을 의미합니다 . 상관 계수는 -1과 +1 사이의 값이며, 두 신호가 어떻게 달라지는 지에 따라 다릅니다. 그것들이 크게 "독립적으로"변한다면, 상관은 0에 가까우며 신호들은 서로 관련이 없다고합니다. 상관 계수가 1에 가까우면 강한 상관 관계가 있고 -1에 가까우면 강한 반 상관 관계가 있습니다.

신호의 자동 상관 관계 는 신호 내의 패턴을 보여주는 시리즈입니다. 이 계열의 각 지점은 지연된 (또는 고급) 버전의 신호 상관 계수입니다.

상관되지 않은 노이즈 는 자기 상관 기능이 없는 노이즈를 나타냅니다. 따라서 노이즈 신호의 모든 지점은 다른 모든 지점과 "독립적"입니다. 따라서 오랜 시간에 대한 신호 값이 있어도 다음 값을 예측할 수 없습니다.

노이즈의 "백색도"는 전력 스펙트럼의 평탄도를 나타냅니다. 상관되지 않은 노이즈는 흰색이 아니라 전력 스펙트럼에 따라 분홍색 (!) 또는 다른 색상 일 수 있습니다.

따라서 상관되지 않은 백색 잡음 은 상관되지 않고 평평한 전력 스펙트럼을 갖는 잡음입니다. 화이트 가우스 노이즈 는 상관되지 않은 화이트 노이즈의 예입니다.

— dww
소스

IMO, 화이트 노이즈의 자동 상관은 일정한 제로 기능이 아닌 임펄스 경향이 있습니다. 답변에서 이것을 수정하십시오. 위너-킨친 정리 (Wener-Khinchin Theorem) 덕분에 광역 정지 랜덤 프로세스의 자기 상관 함수는 그 프로세스의 파워 스펙트럼에 의해 주어진 스펙트럼 분해를 가진다.

— Ashutosh Gupta

원래의 질문은 상관되지 않은 화이트 노이즈의 예와의 상관 관계에 관한 것이 었습니다. 따라서 답은 단순히 상관 관계와 비 상관 관계 및 "화이트 노이즈"라는 용어의 의미에 대한 것이 었습니다. 화이트 노이즈의 자동 상관 관계는이 문제의 주제가 아닙니다 (IMHO).

— dww

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Steven이 설명했듯이, 통계에서 두 이벤트는 하나의 결과를 아는 것이 다른 하나의 결과를 예측하는 정보를 제공하면 상관됩니다.

예를 들어, 동전을 두 번 던지면 통계에 따르면 두 이벤트는 독립적 이며 하나를 아는 것은 다른 하나의 예측에 영향을 미치지 않습니다. 그러나 카드 데크가 있고 스페이드 에이스 (다시 놓지 않고)를 선택하면 다음 번에 다시 나올 수 없다는 것을 알 수 있습니다. 이벤트는 종속적 입니다.

상관 관계 는 다소 비슷합니다. 아내가일주일에 두 번 오후 11시에 바느질 수업 을시작하고 가장 친한 친구 가 비즈니스 미팅에 참석 하는 경우 두 이벤트가 일부 속성을 공유한다고 생각할 수 있습니다.

확률 과정은 시간이 지남에 따라 확률 적 이벤트의 동작을 설명합니다. 즉, 언제든지 많은 다른 값을 가질 수 있으며 가능한 결과는 시간의 함수로 정의됩니다. 이론은 복잡하지만 거대한 음악 라이브러리라고 생각하십시오. 언제든지 라이브러리의 노래 하나가 재생되며 무한 재생 목록을 생성 할 수 있습니다 . (불충분 한 예에 대해 죄송합니다)

이 시스템에서는 시간 과 상태 의 두 가지 유형의 상관 관계를 가질 수 있습니다 . 시간 상관 관계 분석에 따르면 특정 시간에 무엇을하는지 알면 몇 초 안에 무엇을 재생할지 예측할 수 있습니다. 주 상관 관계에 따르면 동일한 지식 (현재 재생중인 항목)에서 다른 시간에 동시에 재생할 수있는 항목을 추정 할 수 있습니다 (오후 5시에 록 음악을 재생하도록 설정되었을 수 있음).

전자 노이즈 는 유용한 정보를 제공하지 않고 신호와 혼합되는 모든 것을 나타내며 유용한 부분을 덜 명확하게 나타내는 매우 광범위한 용어입니다. 통신에서는 정보를 다른쪽으로 가져 오는 데 많은 노력이 필요하며, 이는 신호가 잡음에서 두드러 지도록 만드는 것을 의미합니다. 전송 중 신호의 전력을 증가 시키거나, 통신 매체를 차폐 하거나, 필터링 또는 다른 방식으로 수행 될 수있다.

소음은 다른 현상으로 인해 발생할 수 있으므로 특성도 다릅니다. 열 잡음 은 도체의 전하 캐리어의 진동으로 인한 것이므로 동일한 온도에 의존 할 것으로 예상 할 수 있습니다. 다른 신호 발생기 (전자 레인지에 대한 생각)가 신호를 통해 전송할 때 간섭이 발생합니다. 이 마지막 경우, 송신기가 무엇을하고 있는지 아는 경우보다 정확한 방식 (예 : 정확한 주파수를 중심으로 하는 대역 정지 필터) 으로 효과에 대응할 수 있습니다 .

따라서 신호와 노이즈의 통계적 특성을 알면 분석이 필요한 경우 전자와 후자를 분리하는 데 도움이 될 수 있습니다.

— clabacchio
소스