배터리의 내부 저항

12

다음 문제에서 내가 어디로 잘못 갔는지 알아 내려고 노력하고 있습니다.

개략도

^{이 회로 시뮬레이션 – CircuitLab을 사용하여 작성된 회로도}

두 배터리는 동일하며 각각 1.5V의 개방 회로 전압을가집니다. 점등시 램프의 저항은 5 입니다. 스위치가 닫히면 램프 전체에서 2.5V가 측정됩니다. 각 배터리의 내부 저항은 무엇입니까? $\Omega$

(아가 왈 (Agarwal)과 랭 (Lang), 아날로그 및 디지털 전자 회로의 기초 문제 2.1 ). 이 책의 뒷면에 인쇄 된 답변을 참고하십시오 : 0.5 . $\Omega$

내 해결책은 다음과 같습니다.

1 단계

전구를 통해 현재 을 (를) 찾으려면 요소법을 사용하십시오 . ${i}_{1}$

v = i R \to i_{1} = \frac{v}{R_{b u l b}} = \frac{2.5 V}{5 Ω} = \frac{1}{2} A .

$v=iR \rightarrow {i}_{1} = \frac{v}{{R}_{bulb}}=\frac{2.5V}{5\Omega}=\frac{1}{2}A.$ 2 단계

각 배터리의 내부 저항을 저항으로 모델링하십시오. 두 저항 의 등가 저항을 직렬 로 진술하십시오.

R_{e q} = R_{1} + R_{2} = 2 R_{n}

${R}_{eq}={R}_{1}+{R}_{2}=2{R}_{n}$ 3 단계

Kirchoff의 전압 법에 따르면 두 배터리의 전위차는 램프의 전위차와 동일하고 반대이어야합니다. 나는 다음과 같은 방식으로 원소 법을 위의 표현과 결합합니다 :

v = i_{2} R_{e q} \to R_{n} = \frac{1}{2} \frac{v}{i_{2}} (e q n . 1)

$v={i}_{2}{R}_{eq} \rightarrow {R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{2}} (eqn. 1)$ 4 단계

Kirchoff의 Current Law에 따르면 모든 노드에서 전류의 합은 0입니다.

i_{1} - i_{2} = 0 \to i_{2} = i_{1} (e q n .2)

${i}_{1}-{i}_{2}=0 \rightarrow {i}_{2}={i}_{1} (eqn.2)$ 5 단계

eqns를 결합하십시오. 1 & 2 는 단일 배터리의 내부 저항 인 을 찾습니다 . ${R}_{n}$

R_{n} = \frac{1}{2} \frac{v}{i_{1}} = 2.5 Ω

${R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{1}}=2.5\Omega$

결론

문제 설명, 특히 개방 회로 전압 부분을 반영한 후, 나는 논리적 오류를 범하고 있음을 알고 있습니다. 그러나 나는 그것을 내 자신으로 볼 수 없습니다. 내가 어디로 잘못 갔니? 배터리의 내부 저항을 저항기로 모델링 할 수 있다고 상상할 수 없습니까? 에너지 / 전력 접근법이이 문제에 더 적합할까요?

circuit-analysis

— rjpe
소스

1

기술적으로 배터리는 연결된 셀 그룹입니다. 3V 배터리를 형성하는 2 개의 셀이 있습니다. 당신은 이미 현재를 알아 냈습니다. ... 배터리의 내부 저항은 0.5A에서 0.5V를 사용하여 1Ω ... 2 개의 셀로 균등하게 나눕니다 ... 나머지는 알아 내십시오

— jsotola

2 단계 이후 영업 이익이 감소했습니다.

— Sparky256

3

``누군가가 노력을 기울 였는지, 어디에서 잘못했는지 이해하려고 시도한 곳에서 숙제 질문을하는 것이 반가운 일입니다. 매우 상쾌합니다. +1

— MCG

9

나는 당신의 오해가 3 단계에서 일어난다 고 생각합니다.

Kirchoff의 전압 법에 따르면 두 배터리의 전위차는 램프의 전위차와 동일하고 반대이어야합니다. 나는 다음과 같은 방식으로 원소 법을 위의 표현과 결합시킨다 ...]

이것은 사실이 아니거나 적어도 정확하게 쓰여지지 않았습니다. 이해하기 쉽도록 완전한 회로를 그려야 할 수도 있습니다.

개략도

^{이 회로 시뮬레이션 – CircuitLab을 사용하여 작성된 회로도}

이제 전압 법칙을 적용하십시오.

V (B A T 1) + (- I \times R 1) + V (B A T 2) + (- I \times R 2) + (- I \times R (L A M P 1)) = 0

$V(BAT1) + (-I\times R1) + V(BAT2) + (-I\times R2) + (-I\times R(LAMP1)) = 0$

2 V_{b a t} - I \times 5 Ω = 2 I \times X

$2 V_{bat} - I\times 5\ \Omega = 2 I\times X$

\frac{V_{b a t}}{I} - \frac{1}{2} \times 5 Ω = X

$\frac{V_{bat}}{I} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$

\frac{1, 5 V}{0, 5 A} - \frac{1}{2} \times 5 Ω = X

$\frac{1,5\ V}{0,5\ A} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$

X = 0.5 Ω

$X = 0.5\ \Omega$

전압 미터를 통한 전류를 생략했습니다 (이상적이라고 가정). 단 하나의 알려진 전류가 루프에 흐르기 때문에 전류 법칙을 적용 할 필요가 없습니다.

— 병기고
소스

11

너무 복잡하게 만들었습니다. 배터리 전류는 0.5A입니다. 이 0.5A는 배터리의 직렬 저항이 결합되어 배터리 전압이 0.5V 감소합니다. 우리는 옴의 법칙을 사용할 수 있습니다. Vdrop = Ibatt * Rbatt.

따라서 Rbatt = 0.5V / 0.5A = 1 Ohm입니다. 그러나 그것은 결합 된 직렬 저항입니다. 따라서 각 배터리는 총 0.5 옴을 사용합니다.

— 엠 키스
소스

짧고 달다. (비 전기 단락)

— richard1941

3

분석의 실수는 방정식 1에 있습니다. 올바른 방정식은

$V_{Bat1}+V_{Bat2}-i_2R_{eq}=v$

참고로, 내부 저항은 전해질의 이동성, 농도, 전극의 표면적 및 전극 사이의 길이로 인해 발생합니다. 전압은 전극의 산화 환원 전위로 인해 발생하며 농도에 대한 네른스트 방정식이 있습니다.

— 하 리쉬
소스