사인 파란?

24

이것은 학생이 나에게 물었을 때 일어났다. 생각할 수있는 간단한 질문입니다. 제외하고 ... 긴장을 풀지 않고 정의하는 법? 즉, "사인"(또는 그 문제에 대한 코사인)이라는 단어를 사용하지 않습니다. 이동 디스크가 관련이있을 수 있지만 Wikipedia 는 도움이되지 않습니다.

요컨대, 나는 그의 선생님이 내가 잘못했을지도 모르지만 그에게 심각한 어려움을 주었다고 생각합니다.

이것은 전자 코스의 일부로 등장했습니다. 따라서 모든 구성 요소 / 회로의 특성에서 모든 대답을 얻을 수 있습니다.

sine

— 더크 브루 에르
소스

25

이 질문은 전자 디자인이 아니라 수학과 관련이 있기 때문에이 질문을 주제 외로 닫으려고합니다.

— Michel Keijzers

9

@MichelKeijzers 전자 코스의 일부로 등장했기 때문에 동의하지 않습니다. 따라서 모든 구성 요소 / 회로의 특성에서 모든 대답을 얻을 수 있습니다.

— Dirk Bruere

14

어떤 대답을 기대하는지 잘 모르겠습니다. 나를 위해 사인 함수는 진동과 관련된 많은 물리적 현상을 수학적으로 표현한 것입니다. 모든 진동은 사인 함수의 선형 조합으로 구성 될 수 있으며, 이는 모든 주기적 함수의 벡터 공간에 대한 기초가됩니다.

— PDuarte

15

@DirkBruere 전자 공학 학생의 경우 사인 개념은 전자 공학이 아닌 수학 수업에서 가져와야합니다. 삼각법을 공부할 때 분명해 졌을 것입니다. 나는 당신이 높은 영역에서 기본 개념을 설명하려고 노력하고 있다고 생각합니다. 이는 교육학에별로 효과적이지 않습니다.

— PDuarte

19

측면에서 비추는 나선의 그림자입니다.

— Dampmaskin

10

이것으로 시작하십시오 :

개략도

^{이 회로 시뮬레이션 – CircuitLab을 사용하여 작성된 회로도}

말하다:

인덕터 L1이 있습니다. C1을 별도로 충전 한 다음 그림과 같이 빠르게 연결하여이 회로의 상단이 하단에 대해 + 1V 전위가되도록합니다.

본인 (또는 학생)에게 질문하십시오.

다음에 무슨 일이 일어 날까?

영리한 학생들은 다음과 같이 말할 것입니다. 예, L1에서 전압이 빠르게 변하기 때문에 상황이 더 "DC-y"가 될 때까지 시간이 걸리고 전류가 L1을 통해 흐르고 C1을 방전하기 때문에 전체 잠재력이 0V입니다.

그러나 인덕터의 자기장은 어떻습니까?

그래, 이제 커패시터의 에너지를 저장해

따라서 C1 (및 L1) 양단의 전압이 0V가되면 전류 흐름이 영원히 중단됩니다.

자기장 에너지는 어딘가로 가야합니다. 커패시터가 다시 충전됩니다.

우리는 그것에 공식을 넣을 수 있습니까? 응 우리는 할 수있어; 커패시터와 인덕터의 전류 및 전압을 설명하는 미분 방정식을 입력하십시오. 2 차 도함수가 그 자체 인 함수가 필요하다는 것을 보여주십시오.

이제 어려운 부분이오고, 나는 당신이 그것에 대해 아무것도 할 수 없을 것입니다. 당신은 말할 필요가 있습니다.

— 마커스 ül 러
소스

2

그것은 내가 처음이지만 하나입니다. 좋은 EE 학생 답변이 될 것이라고 생각합니다. 하지만 오래 전에 선생님이 기대하는 것에 대답하는 법을 배웠습니다 ...

— Dirk Bruere

3

대중의 의견에도 불구하고, EE 학생이 교사에게 제공하는 것이 가장 좋은 답변이기 때문에이 답변을 답변으로 표시하겠습니다. 사람들이 언급했듯이이 사이트는 수학 사이트가 아닌 EE 사이트입니다. 그러나 나는 회전 벡터 설명을 정말 좋아합니다

— Dirk Bruere

57

한 가지 방법은 단위 원과 관련하여 사인파를 설명하는 것입니다. 반경은 분명히 원을 그리지 만 x와 y 좌표는 익숙한 파형을 추적합니다.

또한 오일러 공식을 그림으로 설명하는 데 도움이됩니다.

$e^{i x} = cos(x)+ i\cdot sin(x)$

여기서 의 특수한 경우 오일러의 아이덴티티가 생성됩니다. $x = \pi$ $e^{i \pi} + 1 = 0$

이미지 설명 (출처 : https://betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/ )

— JonRB
소스

4

그리고 원에있는 점의 x와 y 좌표는 cos및 의 정의와 깊은 관련이 sin있습니다. 그래프를 만들 때 사인 함수가 어떻게 보이는지 알고 있다면 사인파가 무엇인지 이미 알고 있습니다.

— Monty Harder

4

정의에이 응답을 다른 표현 : "A 정현파 인 실수 매핑 함수에 의해 모델링 될 수있는 형상 또는 신호 의 허수 부분의 실제 크기에 . 이러한 함수 호출 / a 사인 함수 이며 로 표시됩니다 . "

x

$x$

e^{i x}

$e^{ix}$

\sin (x)

$\sin (x)$

— 토드 윌콕스

2

@ToddWilcox 그 정의는 매우 유용합니다! 너무 간단합니다. (나의 삼각 교사는 비즈니스 교육 수학이없는 보조 코치였으며 피해는 계속되었습니다.)

— DukeZhou

3

@ToddWilcox 나는 그것이 좋은 대답이라고 생각하지 않습니다. 왜냐하면 그것은 원과 똑같은 추론이기 때문입니다. 그것은 단위 원의 투영으로 정의되는 기본 삼각법을 따릅니다. 우리가 그 정의를 사용한다면 문제는 e와 허수입니다.

— joojaa

1

@joojaa 원래 질문의 중심은 사인을 참조하지 않고 사인을 정의하는 방법입니다. 개인적으로 삼각형을 기반으로 한 사인의 정의는 많은 설명과 다이어그램이 필요하다고 생각합니다. 그런 다음 삼각형을 남겨두고 단위 원으로 다시 정의해야합니다. 수학에서 어느 정도의 정교함을 가정하면 (예를 들어, 사인이 무엇인지 이미 알고 있음) 오일러의 공식을 기반으로 한 정의는 더 우아한 답변 중 하나처럼 보입니다. 나의 목표는 단순하고 엄격하며 문자적인 정의였습니다. 나는 그 기준에 맞는 것을 발견했다고 생각합니다.

— 토드 윌콕스

38

내가 찾은 가장 쉬운 설명은 위의 동영상에 캡슐화되어 있습니다. 그것은 원 안에 존재하는 직각 삼각형에 관한 것입니다.

여기 에서 찍은 사진 . 사인파가 다른 파형보다 선호되는 이유를 참조하십시오 .

— 앤디 일명
소스

17

나는 그것을 회전 벡터의 수직 구성 요소 (및 수평으로 코사인)로 설명하지만 원리는 같습니다.

— Baldrickk

2

(내가 거기 작성했다되지 않았을 때) 이러한 개념을 게시에 나를 이길

— JonRB

5

+1-SOH CAH TOA!

— David K

4

@DavidK 나는 항상 "행복의 미소, 에일의

— 탱커 드

4

높은 CAn의 성도들은 차나 알코올을 가지고 있습니다.

— 레온 헬러

21

단순 : 시간의 사인파 t 는 가상의 일부입니다.

e^{j ω t}

$e^{j \omega t}$

여기서 ω는 각 주파수입니다.

— 미스터 센트럴
소스

6

+1 이것은 모든 전기 공학에서 가장 기본적인 수학 조각입니다. 질문이 학생의 것이기 때문에 정교하고 싶을 수도 있습니다.

— Jon

7

조수 Dave Tweed가 세부 사항을 작성하도록하겠습니다.

— 미스터 센트럴

4

나는이 정의를 받았을 때 e ^ jwt의 일부를 "상상"하려고하는 학생을보고 싶어합니다!

— Cort Ammon-복원 Monica Monica

@CortAmmon 나는 당신이 무슨 뜻인지 알지만 사인파를 설명하는 ℯʲʷᵗ를 아는 것이 도움이됩니다.

— DukeZhou

5

EE가 가상 단위를 나타내는 반면, 수학자들은 를 나타내는 것을 명확히하는 것이 도움이 될 수 있습니다 .

j

$j$

i

$i$

— 토드 윌콕스

16

물리학의 많은 문제는 일정한 계수를 가진 2 차 선형 미분 방정식으로 공식화 될 수 있습니다.

감쇠없이 연속 ( "고조파"발진)의 경우, 운동은 함수와 이차 미분의 미분 방정식으로 간단히 설명 할 수 있습니다. f가 일반적으로 시간의 함수 인 감쇠를 사용하지 않으면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

a f^{″} + f = 0

$af''+f=0$

사인 함수를이 방정식의 일반적인 솔루션 인 f로 정의 할 수 있습니다. 이것이이 문제에 대한 유일한 일반적인 해결 책임을 보여줄 수 있습니다.

다음은 일반적인 현상을 설명하기위한 간단한 정의입니다. 솔루션 및 훌륭한 모델.

이 답변 참조 : /electronics//a/368217/39297

— 플로리안 카스텔라 네
소스

이 맥락에서 ''의 의미를 물어볼 수 있습니까? 더블 프라임과 관련하여 사용되었다는 것을 알았습니다 ... 시간과 관련하여 올바른 사용법입니까?

— DukeZhou

3

@DukeZhou 위에서 언급 한 독립 변수에 대한 이차 미분입니다.이 경우에는 시간입니다.

— 토드 윌콕스

2

보너스 답변 (보너스이므로 보너스로 게시 됨) : 일시적인 경우 지수 항이 있습니다 (감쇠의 경우 지수 감소). 이라는 사실을 고려하여 지수를 사용하여 문제를 다시 작성하면 지수 만 사용하여 해를 찾을 수 있습니다.이 지수는 어떤 실수에 대한 A, B

s i n (t) = ℑ (e^{j w t})

$sin(t)=\Im(e^{jwt})$

a f'' + b f' + f = 0

$af′′+bf′+f=0$

— 플로리안 카스텔란

1

이 답변을 표현하는 또 다른 방법 : 사인파는 물체의 위치가 항상 가속도와 반대 방향으로 움직이는 물체의 위치입니다 (적절한 단위로). 우연히도 기술적으로 사인파가 미분 방정식에 대한 일반적인 솔루션이라는 것은 올바르지 않습니다. 특정 솔루션 일뿐 입니다. (저의 재발견은

— 끔찍

12

쉬운. 증기 기관차에서 시작하십시오. 사인은 바퀴의 각도에 대한 피스톤의 위치입니다. * 박물관에서 하나를 볼 수 있습니다.

예를 들어 3:00 및 9:00 위치 (평형 사인파의 90 및 270)에서 링키지를보고 피스톤에 문제가있는 위치를 확인하십시오. 이것이 반대 방향으로 90도 역위상에서 메커니즘이 복제되는 이유입니다. 그 피스톤은 그 레버리지의 정점에 있습니다.

이 개념은 증기 기관차가 가능했을 때 (영국, Shay) 3 단계 (60도에서 벗어남)로 더 잘 작동하며 오늘날이 3 단계 전력에서 사용됩니다.

그리고 교류 발전기는 로터의 DC 자기장이 움직이지 않는 계자 권선을 스윕하므로 동일한 작업을 수행합니다. 발전기는 구동되지만 단상 모터는 단일 피스톤 증기 엔진처럼 상사 점에 멈출 수 있습니다. 그것은 특별한 스타터 와인딩으로 해결됩니다. 삼상 모터에는 그 문제가 없습니다.

이 개념은 기계 설계 및 전자 설계에서 계속 등장합니다. 다른 사람들이 지적했듯이 자연스럽게 많이 나타납니다. 위치가 사인파 인 경우 속도가 사인파 인 경우 가속도 사인파 인 경우, 저크 (dA)도 사인파 인 경우 사인파가 끝까지 내려갑니다. 모션의 "완벽한 사각형".

* 이제 증기 기관차 메인로드는 순수한 사인파에서 약간 항아리를 자르지 만, 이것은 자동차 엔진과 달리 상당히 긴 막대이므로 차이는 운영상 무시할 수 없으며 기관차 제작자에 대한 걱정은 없습니다 .

DaveTweed : 실제 응용 프로그램을 바로 사용하기 때문에 Dup이 아닙니다.

— 하퍼-복원 모니카
소스

4

구식 엔지니어링 측면에서이 문제를 해결해 주셔서 감사합니다! (저는 컴퓨터가 집적 회로보다 먼저 사용된다는 점을 자주 지적해야합니다.)

— DukeZhou

2

@DukeZhou 그리고 전자 / 전자 기계 / 기계 컴퓨터를 포식하는 것은 수동으로 계산을 수행 한 인간의 컴퓨터였습니다.

— JAB

그리고 밸브가 완벽하지 않은 것을 보상하기 위해 약간의 "리드"와 함께 역전 밸브 기어를 추가합니다. 예, 더 많은 삼각법!

— AaronD

7

다른 설명이 있습니다 :

사인파

적응 된 견적 :

사인파는 그래프로 표시 될 때 사인 함수와 모양이 동일한 반복적 인 변화 또는 동작입니다.

전자 제품에 대한 인용문 :

집안의 전원은 AC 또는 교류입니다. 전류 흐름 방향은 거주 지역에 따라 초당 50 회 또는 60 회 반전됩니다. 시간에 대해 전압을 플로팅하면 회전 발생기에서 파생되므로 사인파이기도합니다.

링크에서 진폭,주기 및 주파수에 관한 사인파에 대한 물리 예제도 찾을 수 있습니다.

예를 들어, 스프링에 의해 매달린 무게. 시간이 지남에 따라 그래프로 표시되면 움직임이 사인파입니다.

— 미셸 케이 저스
소스

2

그러나 이제는 다시 ututology를 다시 사용합니다.

— Dirk Bruere

8

@DirkBruere 아니요, 사인과 사인파가 다른 것은 아닙니다. 사인의 정의에 대해 묻는다면 주제에서 완전히 벗어난 것입니다. 다른 답변은 "사인은 고조파 발진기와 관련된 미분 방정식에 대한 솔루션입니다. 여기 전자 장치에서 고조파 발진기를 찾을 수있는 몇 곳이 있습니다". 문제의 사실은 사인이 여러 가지 방법으로 정의 될 수 있다는 것입니다. 사인파의 파형은 오직이 답변에서 정의 할 수 있습니다.

— DonFusili

@DonFusili 의견을 보내 주셔서 감사합니다. 더 명확하게 표현할 수 없었습니다.

— Michel Keijzers

1

어쨌든 나는 그것이 정확하더라도 그 대답에 대한 신용을 많이 얻지 못할 것이라고 생각합니다.

— Dirk Bruere

2

(- 플레이어 하나가 +이고 선수 두이고, +와 - 사이의 점수 뒤집기를) 내 감각은 게임의 특정 유형의 게임 합은 또한이 결과가 결정될 때까지, 사인파로 표현 될 수 있다는 것입니다

— DukeZhou

7

Florian Castellane의 답변은 사인파가 매우 기본적인 미분 방정식의 해임을 보여줍니다. 그러나 미분 방정식을 연구하지 않았다면 그 대답을 이해하기 어려울 수 있습니다.

우리가 쓸 때 :

$a \cdot f'' + f = 0$ 또는 대안 적으로 $f'' = -\frac{1}{a}\cdot f$

F는 우리가 측정하는 몇몇 변수이며, F ' 번째 유도체이다.

이 미분 방정식은 물리학의 많은 곳에서 나타납니다.

스프링 : f 는 위치, f ' 는 속도, f' ' 는 가속도이며 위의 방정식은 다음을 의미합니다. 가속도는 위치와 선형으로 관련됩니다. 이것은 힘 의해 가속도가 주어지는 스프링 및 질량에 대한 방정식 과 동일 합니다 . $F = kx$
전자 장치 : f 는 전압, f ' 는 전류, f' ' 는 전류 변화율입니다. 이는 전류 변화율이 로 제공되는 인덕터 방정식 과 동일 합니다 . $\frac{dI}{dt}=\frac{1}{L}\cdot v$

그러나 사인파의 또 다른 원인이 있으며 이는 순환 회전과 관련이 있습니다. 이것의 원리는 Andy aka의 답변에 잘 나와 있습니다. 원형 회전은 발전기와 같은 자체 태양계에서 사인파를 발생시킵니다.

— jpa
소스

2

이. 전기 공학의 맥락에서 가장 자연스러운 설명은 현재 값에 반비례하는 값의 2 차 미분을 갖는 시스템에 대한 솔루션이라는 것입니다.

— MooseBoys

당신의 "또 다른 소스"인 원형 운동 인 @jpa도 같은 미분 방정식이 물리학에서 나타나는 곳입니까? 세 번째 글 머리 기호 일 수 있습니다. 스프링의 경우와 유사하게, f 는 위치의 수직 성분, f ' 는 속도의 수직 성분, f' ' 는 가속의 수직 성분입니다. 스프링과 역학이 다르더라도 가속은 위치와 선형으로 관련됩니다.

— LarsH

@LarsH 그래, 수학적으로. 그러나 직관적으로 그것은 이유보다 결과와 더 비슷해 보입니다.

— jpa

승인. 글 머리 기호가 특정 원인 패턴으로 제한된다는 것을 알지 못했습니다.

— LarsH

7

사인파의 형태로 표현 될 수있는 파형 (복소 지수의 실수 또는 허수 부분으로 또는 COS 또는 equivilently) $A\sin(\omega t + \varphi)$

그러나 그것은 다소 긴장된 것인데, 무엇이 죄를 특별하게 만드는가? 사인파를 "순수한"주파수로 간주하는 이유는 무엇입니까?

그리고 그에 대한 대답은 그것이 차별화에서 어떻게 행동 하는가입니다.

\frac{d}{d t} A \sin (ω t + φ) = A ω \cos (ω t + φ) = A ω \sin (ω t + φ + \frac{π}{2})

$\frac{d}{dt}A\sin(\omega t + \varphi) = A\omega\cos(\omega t + \varphi) = A\omega\sin(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$

따라서 사인파의 미분은 같은 주파수의 사인파입니다. 위상이 바뀌었고 진폭이 다르지만 주파수와 모양은 동일합니다.

임의의 상수 외에도 통합에 대해서도 마찬가지입니다.

\begin{aligned} \int A \sin (ω t + φ) d t & = - \frac{A}{ω} \cos (ω t + φ) + C \\ = \frac{A}{ω} \cos (ω t + φ + π) + C \\ = \frac{A}{ω} \sin (ω t + φ + \frac{3 π}{2}) + C \end{aligned}

$\begin{alignat}{2}\int A\sin(\omega t + \varphi)dt & = -\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi) + C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi + \pi) +C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\sin(\omega t + \varphi + \frac{3\pi}{2}) +C \end{alignat}$

사인파는 이것이 실제로 적용되는 유일한 실제주기 함수입니다. 다른 모든 실제주기 기능은 차별화되거나 통합 될 때 형태가 변경됩니다.

그래서 우리는 말할 수 있습니다

"사인파는 차별화되거나 통합 될 때 모양과 주파수를 유지하는주기적인 신호입니다"

— 피터 그린
소스

2

A \cos (ω t + φ)

$A\cos(\omega t + \varphi)$ 도 있습니다. 여전히 "코사인 웨이브"가 아닌 "사인 웨이브"라고합니다.

— Long Pham

3

예, cos는 단지 위상이 바뀐 죄의 버전입니다. 따라서 동일하게 적용됩니다.

— 피터 그린

2

또 다른 관련 문제는 선형 필터의 입력에 Asin (ωt + φ)을 추가하면 일부 필터 관련 함수 X (ω) 및 Y의 경우 출력에 X (ω) sin (ωt + Y (ω))가 추가된다는 것입니다 (ω). 사인파의 형태는 적분과 미분뿐만 아니라 모든 종류의 선형 필터링에 대해 변하지 않습니다 . [통합 / 분화와 선형 필터 사이의 관계를 모르는 경우 유용 할 수있는 사실].

— supercat

6

물리학의 많은 시스템은 사인파의 갑작스럽고 놀라운 모습을 허용합니다. 예를 들어 젊었을 때 꾸준한 물에서 잔물결, 밀고 나서 흔들리는 움직임을 보았고 딱딱한자를 구부린 다음 풀어 놓았습니다. 비록 다르지만, 이런 것들은 공통의 속성을 공유합니다 : 그것들은 흔들 리거나 흔들 리거나, 진동하거나 ... 더 일반적으로, 앞뒤로갑니다. 몇 년이 지났을 때, 당신은 공학 수업에서 자신을 발견했습니다. 여기서 당신이 관찰하고있는 흔들리는 것들로 실제로 무슨 일이 일어나고 있는지 연구하고, 그들이 같은 방식으로 흔들리는 것을 발견하기 만하십시오! 그리고 그것은 놀랍고 놀랍습니다. 사인파입니다. 그것은이다 전형적인웨이브는 자연에 존재하기 때문에 매우 중요합니다. 누가, 꾸준한 물의 잔물결이 구형파라면, 그네의 움직임이 구형파의 형태를 취하는 등의 경우, 구형파는 정수 파형 이 될 것 입니다 . 진실과 사인파는 우주에서 너무나 많이 나타납니다.

실제로 흥미로운 것은 사인파가 삼각형과 원에서 나온다는 것입니다. 이제 수학에 대한 지식이 없으면 물, 그네, 통치자 등에서 사인파의 표시에 점을 연결하는 것이 실제로 어렵지만 요점은 사인파의 파생물이 사인파라는 것입니다. 그것은 원의 기하학과 직각 삼각형을 통해 발견됩니다. 그리고 물리 시스템은 미분 방정식을 통해 모델링 될 수 있는데,이 시스템에 사인파가 존재한다는 사실을 확신 할 수 있습니다 (지수도 잊어 버리지 않아야합니다; 또한 자연에서의 존재 또한 매우 중요합니다. 사인파와 이상하게 깊은 연관성이 있음) Euler 's formula에서 최종적으로 밝혀 짐).

사인파의 또 다른 점은 일부 시스템을 아주 잘 통과 할 수 있다는 것입니다. LTI 시스템에 정현파 입력 (예 : 이상적인 저항, 커패시터 및 인덕터로 구축 된 시스템)을 사용하면 정현파 출력 (특히 입력 주파수를 유지하는 출력)을 얻을 수 있습니다. 다시 말해, 사인 파형은 LTI 시스템을 통해 모양이 변하지 않는 유일한 고유 파형입니다. 한 번 봐 가지고 이 강의를.

사인파의 슬픈 점은 기술적으로 존재하지 않는다는 것입니다. 자연에서 벗어난 사인파에는 변형, 왜곡, 노이즈 및 이상적인 수동 구성 요소가 없으며 존재하지 않습니다. 가장 좋은 것은 사인파의 근사치입니다. 그러나 누군가 이러한 수학 결함을 고려하여 수학을 발전시키기에 너무 섬세한 경우, 측정이 점점 더 정확해질 수 있습니다 (양자 역학과 모든 점보 점보로 인해 원자 수준으로 제한 될 수 있음).

— mjtsquared
소스

사인파는 종종 선과 원이 아닌 미분 방정식에서 비롯되며, 지수 계산은 더 적합하며 사인 함수가 더 단순한 표현 일뿐입니다. 복소수 지수보다.

— Jasen

사인파의 기본 구성 요소 인 sin (및 cos) 기능의 정의에 대해 이야기하고있었습니다. 나는 그것을 언급하지 않아서 약간의 실수를했다.

— mjtsquared

6

일정한 각도 속도와 원을 따라 방향으로 움직이는 점의 직교 투영은 시간에 대해 표시됩니다.

— 토미슬라프 구델이
소스

2

영상 : en.wikipedia.org/wiki/File:ComplexSinInATimeAxe.gif

— Daniel

마침내! 요즘 모두 지오메트리를 잊어 버린 것 같습니다!

— 호세 마누엘 고메즈 알바레즈

3

가장 쉬운 방법은 나선의 중심선을 포함하는 평면에 나선을 투영하는 것입니다. 오버 헤드 프로젝터에 표준 헬리컬 스프링을 설치하면 사인파가 투사됩니다. (순수한 사람이라면 그에 따라 위상을 수정하려면 회전하십시오. :-)

— 크리스토 볼 폴리 크로노 폴리스
소스

3

나는 구식 "플로터"장치를 만들 겠다는 아이디어를 제안함으로써 약간의 구체화를 시도합니다. .

누군가가 그러한 기계를 만드는 것에 대해 생각하게하려고하면 쉽게 선과 사각형을 그리도록 프로그래밍하는 것에 대해 생각하게 할 수 있습니다. 종이와 펜을 같은 속도로 움직일 때 다이아몬드를 그리는 것에 대해 생각하기가 비교적 쉽습니다.

그런 다음 원을 그리는 데 필요한 것을 생각하기 시작하면 다이아몬드를 그리는 것과 다른 점에 대해 생각해야합니다. 그들은 팔의 움직임을 가속화 한 다음 느리게해야하고 다른 방향으로 가야합니다.

이런 식으로 그래프를 구체화하는 것처럼 느껴집니다.

— 적대적 포크
소스

3

회전하는 디스크를 상상해보십시오. 수직으로 놓습니다. 껌의 가장자리를 어딘가에 놓습니다. 측면을보십시오. 구식 인화지를 그 뒤에 놓고 그 앞에 빛을 놓습니다. 일정한 속도로 종이를 잡아 당겨 현상하면 사인파가 나타납니다.

사인파는 단순한 고조파 운동 문제에 대한 기본 솔루션입니다. 이것은 diff eq y =-k dy ^ 2 / dx ^ 2입니다.

— eSurfsnake
소스

1

미적분학 1 학년 (학기 등)을 가진 공학 학생 / 누군가를 다루는 경우 사인 함수가 미분 값이 90도 뒤로 이동 한 함수라고 말할 수 있습니다. 다시 말해, 위치가 변하는 속도는 속도가 변하는 속도와 동일하지만 동시에 변하지는 않습니다.

— 존 도우
소스

-1

사인파의 특별한 점을 설명하는 한 가지 방법은 "순수한"주파수라는 것입니다. 모든 분석 반복 기능은 사인파의 조합으로 설명 할 수 있습니다. 사인파는 이러한 기능을 분해 할 수있는 구성 요소입니다.

사인은 또한 진동하는 무언가가 생성하는 "자연적인"파형입니다. 스프링 끝에 질량이 매달려 있다고 상상해보십시오. 일단 당신이 그것을 얻으면, 그것은 위아래로 will 것입니다. 완벽한 봄, 시간의 함수로서의 수직 운동은 사인입니다. 실제 세계에서는 스프링이 구부러 질 때마다 약간의 에너지를 소비하기 때문에 진폭이 천천히 감소하는 사인이 될 것입니다.

커패시터와 인덕터가 병렬로 연결된 전자 장치에서도 이와 동일한 효과를 볼 수 있습니다. 캡을 충전 한 다음 인덕터와 캡이 평행을 이루도록 스위치를 닫으면 에너지가 이상적인 경우 두 개 사이에서 앞뒤로 움직입니다. 전압과 전류는 모두 사인이지만 서로 90도 위상이 다릅니다. 스프링 및 질량과 마찬가지로 실제 환경에서는 둘 다 이상적이지 않기 때문에 구성 요소에서 일부 에너지가 소실되기 때문에 실제로 시간이 지남에 따라 진폭이 감소합니다. 이러한 인덕터와 커패시터 회로에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하십시오 .

— 올린 라스 롭
소스

같은 주장을하는 다른 답변에 대한 의견 에서 논의한 것처럼 , 무한한 정사각형 또는 삼각파로 분해 할 수 있습니다 . 그러나 수학은 좋은으로 수 없으며 이 의 특별 함은 어디 sin에서 온다.

— 피터 코르

BTW는 a비례에 비례 하는 이상적인 오실레이터의 물리 용어 -x로 간단한 고조파 발진기 이며 간단한 고조파 운동을 생성합니다. 스프링, 진자 (진폭이 작은 것 sin(theta)~=theta등)

— Peter Cordes

1

@ 피터 : 네, 당신의 두 가지 점에 동의합니다. 나는 그것을 단순하고 좀 더 평범한 말로 유지하기 위해 의도적으로 그러한 것들을 대답에서 제외시켰다. 사인파가 무엇인지 묻는 사람은 많은 수학으로 답을 이해하지 못할 것입니다. 질문의 수준을 감안할 때, 모든 세부 사항을 얻는 것보다 대답의 단순성이 더 중요하다고 느꼈습니다.

— Olin Lathrop

좋아, 그러나 나는 당신이 이런 식으로 문구를 썼을 때 당신이 타우 톨로지를 피하거나 올바른 주장을하지는 않는다고 생각합니다. 사인파가 신호를 분해하는 자연스러운 이유는 복잡한 수학입니다. 신호에 대해 알고 지적하는 것이 유용하며 사인파에 대해서는 추측하지만 sin / cos 미분 (상이 다른 신호)과 같은 다른 요인에 따라 발생합니다. 아마도 사인파로 분해하는 것이 자연 스럽다고 말할 수 있습니다. 왜냐하면 그것이 단순한 고조파 발진기의 합 이므로 수학을 회피하고 답의 두 부분을 연결하기 때문입니다.

— Peter Cordes

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@PeterCordes : 선형 필터를 통해 사인파를 전달하면 DC 또는 동일한 모양과 주파수를 가진 파동이 생성됩니다. 대부분의 선형 필터를 통해 대부분의 비 정현파 파형을 전달하면 원래 주파수가없는 주파수가 포함 된 결과가 나타납니다. 오실레이터가 링에 구성된 필터 그룹으로 볼 경우 오실레이터가 지원할 수있는 유일한주기 파형은 모든 필터를 통과 할 때 원래 파형을 생성하는 것입니다. 일부 선형 필터는 비 정현파 파형을 보존 할 수 있지만 ...

— supercat

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모든 유형의 파형 (사각, 삼각, 톱니, 펄스) 아날로그 또는 디지털을 생각하십시오. 모든 파형은 서로 다른 주파수, 진폭 및 위상이 서로 다른 많은 종류의 파형으로 구성됩니다. 이 종류를 사인파라고합니다.

— 야쉬 라즈
소스

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다른 모든 파동을 삼각형 파 합 또는 구형파 합으로 분해 할 수도 있습니다. 특별한 것이기 때문에sin 수학은 좋지 않을 것 입니다. 그러나 왜 죄가 특별합니까? 당신은 실제로 긴장을 피하는 것이 아닙니다.

— Peter Cordes

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@PeterCordes : 정현파는 선형 필터링이 통과 신호에 존재하는 주파수 세트를 변경할 수없는 유일한 종류의 파동이라는 점에 주목해야합니다 (DC 이외의 것은 제외). 선형 필터 함수 F (f (t)) = f (t-1) -f (t) + f (t + 1)를 통해주기 3의 구형파 또는 삼각파를 통과하면 결과는 구형입니다 주기 1 (주파수의 3 배)의 웨이브 또는 삼각형.

— supercat

@supercat 제안 된 필터는 삼각형 / 사각 입력에 삼각형 / 사각 파를주지 않습니다. 입력 및 출력을 참조하십시오 .

— Ruslan

@Ruslan : 죄송합니다. 3 기간을 사용할 때 세 용어를 모두 긍정적으로 만들어야합니다. 내가 준 공식은 6의 기간 동안 정확했을 것입니다. 두 경우 모두 120 도씩 위상 편이 된 3 개의 신호를 더합니다. 이러한 필터는 모든 파형의 모양을 유지하지는 않지만 삼각파, 구형파, 톱니를 포함한 여러 파형의 모양을 유지합니다.

— supercat