신호의 미분을 샘플링하기위한 "Nyquist"속도는 무엇입니까?

배경 : 커패시터를 통해 전류를 샘플링하고 있습니다. 관심있는 신호는 커패시터 양단의 전압입니다. 전압을 얻기 위해 전류 측정을 디지털 방식으로 통합합니다.

질문 : 커패시터 양단의 전압이 대역폭이 제한되어 있고이 전압의 미분을 샘플링하는 경우 전류 샘플에서 전압 신호를 완벽하게 재구성하는 데 필요한 최소 샘플 속도는 얼마입니까?

이 질문에 대한 통조림이 없다면 올바른 방향으로 나를 가리킬 수있는 것이 도움이 될 것입니다. 도움을 주셔서 감사합니다 !!

미분 (또는 적분)을 취하는 것은 선형 작업입니다. 원래 신호에 없었던 주파수를 생성하지 않거나 제거하면 상대 레벨 만 변경됩니다.

따라서 미분에 대한 나이 퀴 스트 속도는 원래 신호의 속도와 동일합니다.

도함수를 취하면 변환에 s가 곱 해져서 크기 그래프가 시계 반대 방향으로 효과적으로 회전합니다. 따라서, 파생물에서 더 높은 주파수 성분 일 수있다. 더 간결한 방법은 파생이 고주파 콘텐츠를 증폭 시킨다는 것입니다.

Laplace Transform (단극 고역 통과 필터의 단계 응답 임)$\frac{1}{s+1}$

 bode(tf(1, [ 1 1 ])) 

파생 된 의 라플라스 변환$\frac{s}{s+1}$

bode(tf([1 0], [ 1 1 ])) 

이 경우 미분 계수는 고주파 성분이 분명합니다. 아마도 더 정확하게는 비유 도파보다 고주파수 성분이 훨씬 더 클 것입니다. 에너지는 나이키 스트 속도에서 매우 작기 때문에 200rads / s로 첫 번째 신호를 샘플링하도록 선택할 수 있지만, 같은 속도로 미분을 샘플링하면 앨리어싱이 상당합니다.

따라서 신호의 특성에 따라 다릅니다. 정현파의 미분은 동일한 주파수의 정현파가되지만 대역 제한 잡음의 미분은 잡음보다 더 높은 주파수 성분을 갖습니다.

편집 : downvote에 응답하여 구체적인 예를 들어이 집을 망치게됩니다. 사인파를 가져 와서 임의의 정상적인 노이즈를 추가합니다 (사인파의 10 분의 1)

이 신호의 fft는 다음과 같습니다.

이제 신호의 미분을 살펴 보겠습니다.

그리고 미분의 fft

언더 샘플링은 물론 신호 또는 미분을 앨리어싱합니다. 언더 샘플링의 효과는 신호에 대해 적당하지 않으며 미분 샘플 언더 샘플링의 결과는 절대 쓸모가 없습니다.

당신은 할 수 없습니다.

통합은 샘플링하는 동안 전압이 어떻게 변하는 지 알려줍니다.

그러나 축전기는 항상 약간의 충전 상태로 시작하므로 초기 전압이 있습니다. 계산시 해당 전압을 알 수 없으므로 측정 시간 동안 커패시터 의 실제 전압을 알 수 없습니다 . 이것은 수학 수업에 익숙해야합니다. 항상 두 지점을 통합해야합니다.

전류 측정 샘플이 나이키 스트 제한이지만 커패시터를 통한 실제 전류가 그렇지 않을 수도 있다는 문제가 있습니다. 커패시터를 통과하는 전류에 나이키 스트 (Nyquist) 한도 아래의 단단한 저역 통과 필터가 있다고 보장 할 수 없다면 전압을 재현 할만큼 정확하게 전류를 측정 할 수는 없습니다. 샘플링 속도가 무한대이기 때문에 이것이 실제로 수학적으로 불가능하다는 것을 분명히해야합니다.

그러나 경우 에는 개시 전압을 알고 있다면 , 커패시터를 통해 실제 전류가 적절하게 로우 - 패스 필터링 된 다음 DaveTweed 적분에 대한 나이 퀴 스트 한계 샘플 데이터와 동일한 것이 정확하다.