왜 V 평균이 아닌 V rms입니까?

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신호의 평균 전력에 대한 방정식을보고 있습니다

피_{에이 V 지} = \frac{1}{아르 자형} V_{아르 자형 엠 에스}^{2}

$p_{avg} = \frac{1}{R} v_{rms}^2$

왜 그런지 궁금해

피_{에이 V 지} = \frac{1}{아르 자형} | V |_{에이 V 지}^{2}

$p_{avg} = \frac{1}{R} |v|_{avg}^2$

math rms

— 롭 N
소스

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평균의 제곱이 항상 제곱의 평균이 아니기 때문에 양수도 아닙니다. 0과 10의 평균은 5, 제곱은 25를 얻습니다. 그러나 제곱의 평균 (0과 100)은 50입니다. 왜 광장이 처음입니까? 전력은 전압 * 전류이지만 전류 자체는 전압에 비례하므로 전력은 전압 제곱에 비례합니다.

— Wouter van Ooijen

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단순 : 사인의 평균이 0입니다.

전력은 전압 제곱에 비례합니다.

$P = \dfrac{V^2}{R}$

평균 전력을 얻으려면 평균 전압 제곱을 계산하십시오. 그것은 RMS가 말하는 것입니다 : Root Mean Square : 제곱 전압의 평균 (평균)의 제곱근을 취하십시오. 전압의 제곱을 다시 제곱하기 때문에 전압의 치수를 다시 얻으려면 제곱근을 취해야합니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

이 그래프는 둘 사이의 차이점을 보여줍니다. 자주색 곡선은 사인의 제곱이고, 노란 선은 절대 값입니다. RMS 값은 또는 0.71 대한 평균 값이또는 약 0.64, 10 %의 차이. $\sqrt{2}/2$ $2/\pi$

RMS는 동일한 전력에 대해 동등한 DC 전압을 제공합니다. 소산 된 에너지의 측정 값으로 저항의 온도를 측정하면 0.64V가 아닌 0.71V의 DC 전압과 동일하다는 것을 알 수 있습니다.

편집
평균 전압을 측정하는 것이 RMS 전압을 측정하는 것보다 저렴하므로 DMM이 더 저렴합니다. 신호가 사인파라고 가정하고 정류 된 평균을 측정하고 결과에 1.11 (0.71 / 0.64)을 곱하여 RMS 값을 얻습니다. 그러나 1.11 계수는 사인파에만 유효합니다. 다른 신호의 경우 비율이 다릅니다. 그 비율은 신호의 폼 팩터 라고 불립니다 . 10 % 듀티 사이클 PWM 신호의 경우 폼 팩터는 , 또는 약 0.316. 그것은사인의 1.11보다훨씬적습니다. "True RMS"가 아닌 DMM은비 정현파 파형에 대해큰오류를 발생시킵니다. $1/\sqrt{10}$

— 스티븐
소스

첫 번째로 평균 절대 값을 사용하도록 두 번째 방정식을 편집했습니다. 내가 보지 못하는 것은 두 작업 (평균 및 제곱)의 순서가 중요한 이유입니다. 평균 전압 제곱 대 평균 제곱 전압.

— Rob N

제곱 법 관계 때문에 전력의 평균과 전압의 평균은 매우 다른 두 가지입니다.

— Dave Tweed

@RobN는 순시 전력은

. 평균 전력은 시간 평균

입니다. 따라서 평균 전력은 제곱 전압의 시간 평균에 비례합니다. 또한 제곱의 평균이 평균의 제곱과 같지 않기 때문에 순서가 중요합니다.

p (t) = v^{2} (t) / R

$p(t) = v^2(t)/R$

p (t)

$p(t)$

— Alfred Centauri

사인의 제곱 평균은 절반입니다. 역전 및 위상 편이 곡선은 피타고라스 법칙의 결과 인 원래 곡선의 계곡에 정확히 맞으며 그 합은 상수 1입니다.

— starblue

주제를 벗어난 사람들에 대해 죄송하지만 최소한의 노력으로 어떻게 이와 같은 그래프를 그릴 수 있습니까? 이와 같은 그래프로 나는 죄를 의미합니다. | sin | 등

— 카밀

14

이제 방정식의 관점에서 말하면 :

$P_{avg}= avg(P_{inst})$

$P_{inst} = v(t) \cdot i(t)$ $v(t)$ $i(t)$

$P_{inst} = \dfrac{(v(t))^2}{R}$

$P_{avg} = avg(\dfrac{((v(t))^2}{R})$

$P_{avg}= \dfrac{V_{rms}^2}{R}$

$\sqrt{\text{average of squares of inst.}}$

— Kd_R
소스

1

그래서? 당신이 제시 한 것은 설명이나 논증없이 방정식입니다. 이것은 유용하지 않습니다.

— 크리스 스트래튼

3

이유는 간단합니다.

1W = 1W가 필요합니다.

1ohm 저항의 기본 히터를 상상해보십시오.

1VDC를 1ohm 저항으로 고려하십시오. 전력 소비는 분명히 1W입니다. 1 시간 동안 그렇게하면 1 와트시를 태워 열을 발생시킵니다.

이제 DC 대신 저항에 AC를 공급하고 동일한 열을 생성하려고합니다. 어떤 AC 전압을 사용하십니까?

RMS 전압은 원하는 결과를 제공합니다.

이것이 바로 RMS가 올바른 방식으로 정의되어 전력 수치가 올바르게 나오도록하는 이유입니다.

— 존 알 스트롬
소스

1

이것은 유용한 답변을 암시하지만 명확하게하기 위해 완전히 다시 작성해야합니다.

— Chris Stratton

1

V ^ 2 / R과 같기 때문에 사인파를 따라 제곱 된 전압의 평균을 계산하여 V ^ 2avg를 구합니다. 단순성을 위해이 평균의 평균을 취하면 원하는대로 처리 할 수 있습니다.

— 아사드
소스

이것이 핵심 요점이지만 훨씬 더 나은 방법으로 설명 할 수 있습니다.

— 크리스 스트래튼

1

대답은 John R. Strohm이 제공 한 이유이며 설명은 다음과 같습니다. (stevenvh의 답변에 몇 가지 추가 사항이 필요합니다)

저항을 통해 DC를 보내고 저항을 통해 AC 파를 보내면 두 경우 모두 저항이 가열되지만 평균 값의 방정식에 따르면 ac의 가열 효과는 0이어야하지만 그 이유는 무엇입니까? 이것은 전자가 도체에서 움직일 때 원자에 부딪 히고 원자에 부여 된이 에너지가 결과적으로 열로 느껴지므로 이제 AC는 전자가 다른 방향으로 움직이는 것만 똑같은 일을하지만 여기서 에너지 전달은 독립적입니다. 방향과 도체가 모두 동일하게 가열됩니다.

우리가 평균 값을 찾으면 ac 성분이 취소되어 열이 발생하는 이유를 설명하지 못하지만 RMS 방정식은 stevenvh가 사각형을 취하여 제곱근을 취함으로써 음수 부분을 상단으로 바꿉니다. 양수와 음수 부분이 취소되지 않도록 축.

이것이 우리가 DC 파의 평균과 RMS 값이 같다고 말하는 이유입니다.

푸리에 시리즈는 모든 파가 사인파와 코사인 파의 올바른 조합으로 대체 될 수 있으며 파동의 주파수가 더 높기 때문에 (정수의 배수), 모든 실제 신호 (순수한 AC가 아니라 불완전한 AC를 의미 함)에도 동일하게 적용됩니다 DC 구성 요소를 격리하여 기본 주파수의

위의 이유는 RMS 값을 AC 파와 동일한 양의 열을 생성하는 DC의 동등한 값으로 정의하는 이유입니다.

이것이 도움이되기를 바랍니다.

추신 : 나는 열이 발생하는 방법에 대한 설명이 매우 모호하다는 것을 알고 있지만 더 나은 것을 찾기 위해 길을 잃었습니다.

— 발라 람 바네스
소스

여기에는 몇 가지 유용한 요점이 있지만, 너무 말끔합니다. 좋은 답변이 되려면 사실을 완전히 다시 써야합니다.

— Chris Stratton

-1

y (x) = | x | y '(0)이 정의되지 않았으므로 차별화 할 수 없습니다.

y (x) = sqrt (x * x)는 구별 할 수 있습니다.

그러나 그렇지 않으면 동일합니다.

Vrms = 평균 (abs (v (t))) = 평균 (sqrt (v (t) * v (t)))

그들은 왜 하나의 정의를 다른 정의보다 선택 했습니까? 하나는 미분 가능한 함수의 평균입니다.

— 데이브 널
소스

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그러나 그 이유는 아닙니다. RMS 전압을 사용하면 각 지점에서 순간 전력을 계산 한 다음 평균화하는 것과 동일한 평균 전력을 제공하기 때문입니다. 이것은 또한 전류를 유지합니다. DC 동작에 대한 모든 방정식은 RMS 값이 사용되는 경우에만 AC에 대해 정확하게 유지됩니다.

— 0:40에